Inleiding statistiek aantekeningen
Week 3:
Sampling = trekken van steekproeven uit populatie
Liefst aselect = elk lid even grote kans om in steekproef te zitten
Data kunnen in verschillende vormen worden weergegeven
- Beschrijvende statistiek
- Ruwe data
- Door de procedure van dataverzameling
Kansdichtheid
Idee: we lokaliseren een punt tov het gemiddelde in termen van standaardafwijking:
x −μ
Ζ=
σ
Z-score drukt uit hoeveel standaardafwijkingen een punt van het gemiddelde ligt
Nut van z-scores
1. Elke z-score laat de exacte locatie zien van de originele x-score in de distributie
2. Standaardiseren distributie (bijvoorbeeld IQ testen) zodat verschillende distributies
vergeleken kunnen worden
Nut 1:
Z-score = specificeert de locatie van een x-waarde in een distributie
Voorbeeld:
X ~ N( μ , σ ) N(7.00, 0.50)
,Cijfer van 8,0
8−7
Z= =2
0.5
Dus een cijfer van 8,0 heeft een z-score van 2.00 (oftewel het is 2 standaarddeviaties boven
het gemiddelde
Als je van z-score naar X wil: X = μ + zσ
Nut 2:
Als elke x-waarde in een distributie is getransformeerd tot een z-score, dan heeft de
distributie van z-scores de volgende eigenschappen:
1. Shape: is hetzelfde als de vorm van de originele x-waarden
2. Mean: gemiddelde is altijd 0
3. Standaardafwijking: is altijd 1
2 stappen standaardiseren distributie
1. Originele scores naar z-scores
2. Z-scores omrekenen naar nieuwe x-scores van andere distributie
Z-scores voor samples ipv populatie
Formule: z = (X -M) / s
X = M + zs
Iets wordt als extreem verschil gezien (bijvoorbeeld na een behandeling) als de
standaardafwijking groter is dan 2.
Hoofdstuk 6
Basis waarschijnlijkheid
- Waarschijnlijkheid van iets = iets / alles
- P(A) = nummer uitkomsten geclassificeerd als A / totale nummer mogelijke
uitkomsten
- P = probability
Joint probability = twee gebeurtenissen die samen gebeuren, zijn minder waarschijnlijk dan
elke gebeurtenis afzonderlijk
- Dus P(B) = P(A) * P(C)
Waarschijnlijkheid tot de macht
Independent random sample = elk individu in populatie even grote kans om geselecteerd te
worden en de kans om geselecteerd te worden is constant van ene selectie tot andere (ook
wel random sampling with replacement genoemd)
Voorwaardelijke waarschijnlijkheid
- Wat we willen is: de kans op TERRORIST gegeven dat er een alarm is
, - In kansnotatie wordt dit uitgedrukt als P(T | A)
Boven is wat het alarm aangeeft, links naar rechts is wat echt zo is
Normale verdeling
- Belangrijkste verdeling
- Symmetrische vorm
- Ook wel genoemd: Gaussische verdeling, klokvormige verdeling
- Gedefinieerd door 2 parameters:
o X ~ N( μ , σ )
o Standaard normal: X ~ N(0,1)
- Normale verdeling is altijd klokvormig maar niet elke klokvormige verdeling is een
normale verdeling
- We kunnen elke y-waarde lokaliseren
- Elke x-waarde correspondeert met een waarschijnlijkheid via de probability density
function (PDF) (kansdichtheidsfunctie):
o
o Uitslag geeft: de waarschijnlijkheid van X=3 in een standaard normale
verdeling is ong 0,39%
We kunnen oppervlaktes tussen 2 x-waarden berekenen door z-waardes. De info over de z-
score en de oppervlakte is te vinden in de eenheidstabel. Body is altijd grootste deel en tail
kleinste.
Week 3:
Sampling = trekken van steekproeven uit populatie
Liefst aselect = elk lid even grote kans om in steekproef te zitten
Data kunnen in verschillende vormen worden weergegeven
- Beschrijvende statistiek
- Ruwe data
- Door de procedure van dataverzameling
Kansdichtheid
Idee: we lokaliseren een punt tov het gemiddelde in termen van standaardafwijking:
x −μ
Ζ=
σ
Z-score drukt uit hoeveel standaardafwijkingen een punt van het gemiddelde ligt
Nut van z-scores
1. Elke z-score laat de exacte locatie zien van de originele x-score in de distributie
2. Standaardiseren distributie (bijvoorbeeld IQ testen) zodat verschillende distributies
vergeleken kunnen worden
Nut 1:
Z-score = specificeert de locatie van een x-waarde in een distributie
Voorbeeld:
X ~ N( μ , σ ) N(7.00, 0.50)
,Cijfer van 8,0
8−7
Z= =2
0.5
Dus een cijfer van 8,0 heeft een z-score van 2.00 (oftewel het is 2 standaarddeviaties boven
het gemiddelde
Als je van z-score naar X wil: X = μ + zσ
Nut 2:
Als elke x-waarde in een distributie is getransformeerd tot een z-score, dan heeft de
distributie van z-scores de volgende eigenschappen:
1. Shape: is hetzelfde als de vorm van de originele x-waarden
2. Mean: gemiddelde is altijd 0
3. Standaardafwijking: is altijd 1
2 stappen standaardiseren distributie
1. Originele scores naar z-scores
2. Z-scores omrekenen naar nieuwe x-scores van andere distributie
Z-scores voor samples ipv populatie
Formule: z = (X -M) / s
X = M + zs
Iets wordt als extreem verschil gezien (bijvoorbeeld na een behandeling) als de
standaardafwijking groter is dan 2.
Hoofdstuk 6
Basis waarschijnlijkheid
- Waarschijnlijkheid van iets = iets / alles
- P(A) = nummer uitkomsten geclassificeerd als A / totale nummer mogelijke
uitkomsten
- P = probability
Joint probability = twee gebeurtenissen die samen gebeuren, zijn minder waarschijnlijk dan
elke gebeurtenis afzonderlijk
- Dus P(B) = P(A) * P(C)
Waarschijnlijkheid tot de macht
Independent random sample = elk individu in populatie even grote kans om geselecteerd te
worden en de kans om geselecteerd te worden is constant van ene selectie tot andere (ook
wel random sampling with replacement genoemd)
Voorwaardelijke waarschijnlijkheid
- Wat we willen is: de kans op TERRORIST gegeven dat er een alarm is
, - In kansnotatie wordt dit uitgedrukt als P(T | A)
Boven is wat het alarm aangeeft, links naar rechts is wat echt zo is
Normale verdeling
- Belangrijkste verdeling
- Symmetrische vorm
- Ook wel genoemd: Gaussische verdeling, klokvormige verdeling
- Gedefinieerd door 2 parameters:
o X ~ N( μ , σ )
o Standaard normal: X ~ N(0,1)
- Normale verdeling is altijd klokvormig maar niet elke klokvormige verdeling is een
normale verdeling
- We kunnen elke y-waarde lokaliseren
- Elke x-waarde correspondeert met een waarschijnlijkheid via de probability density
function (PDF) (kansdichtheidsfunctie):
o
o Uitslag geeft: de waarschijnlijkheid van X=3 in een standaard normale
verdeling is ong 0,39%
We kunnen oppervlaktes tussen 2 x-waarden berekenen door z-waardes. De info over de z-
score en de oppervlakte is te vinden in de eenheidstabel. Body is altijd grootste deel en tail
kleinste.
