Samenvatting Verzamelingen, Logica en Bewijsvoering

1. Conventies
2. Symbolen
3. Verzameling
3.1. Beschrijving
4. Logica
4.1. Definities
4.2. Eigenschappen dis- en conjunctie
4.3. Regels
4.4. Implicatie
4.5. Voorwaarde
4.6. Kwantor
5. Bewijsvoering
5.1. Volledige inductie




1/4 © Peter Zomerdijk

, 1. Conventies
• voorbeelden zijn omkaderd

• Het symbool voor het logisch equivalent is formeel een is-teken (=) met een dubbele punt (:)
erboven. In deze samenvatting wordt hiervoor ≐ gebruikt.

2. Symbolen
{X} : verzameling X
Ø lege verzameling : verzameling zonder inhoud
U universum : verzameling van alles
Є adhesie : element
ᴜ vereniging : samenvoeging
\ verschil : behalve
ꓥ conjunctie : en (en)
ꓦ inclusieve disjunctie : of (en/of)
∇ exclusieve disjunctie : exclusief of (alleen of)
⊂ inclusie : deelverzameling
∩ doorsnede : gemeenschappelijk deel
¬ negatie : niet
Ɐ universele kwantor : voor alle geldt
ⱻ existentiële kwantor : voor minstens één geldt
≐ logisch equivalent : is gelijk aan
⇒ implicatie : als … dan …
⇔ bi-implicatie : als ... dan, en slechts dan ...

3. Verzameling
Kunnen elementen en/of deelverzamelingen bevatten

Verzameling Bevat onder meer
Elementen Deelverzamelingen
Wel Niet Wel Niet
Alle Ø
ℕ 1, 2 ‒1 {3}, {4, 5}, ℕ
{6, {7}} 6, {7} 1 {6}, {{7}} {7}
{-1, ℕ} -1, 8, 9, ℕ ‒2 {-1, 8, 9}, {ℕ}
{{ℕ}, ℕ} 10, 11, ℕ, {ℕ} ½ {10, 11} {ℕ}
{-2} ᴜ ℕ -2, 12, 13 ‒1 {-2}, {12}, {-2, 13}, ℕ


3.1. Beschrijving
• bestaande verzameling :ℤ of ℚ
• deel van een bestaande verzameling : ℝ+ of ℕ \ {1,7}
• interval : Є ℤ ꓥ Є [ ‒4, 2 > of {x Є ℤ | ‒6 ≤ x < 9}




2/4 © Peter Zomerdijk