Hoofdstuk 9: Rijen en reeksen
9.1: Rijen (Sequences)
Een rij getallen a1, a2, a3, ... kunnen we opvatten als en functie a: ℕ —> ℝ (of E)
dome'm codomain
We noteren a(i)=a i
ℕ={0,1,2} of ℕ={1,2,..)
⑥ok Ceo ,
hi , Uz - -
-
bv . 1,2 3,4 ,
. . -
11
60,4 .
.
. - . OF U
, .az ,
. - . )
ub .
1. Rekenkundige rij
di - atbi ( i :O ,
1,2 . . .
) a. be
I
bu .
2,5 P 11,14 , , ,
17
,
. . -
hit , -
hi :b
2. Meetkundige rij
a ;=ao
-
bi bv 3.6.12 24,18
.
, .
. . .
Clift
=b
g-
We noterenookweli.p.ua , .az ,
a
, . . . ( oeuo ,
u , .az .
. . ) als { an }? ,
( resp . { }!)
an
Er zijn twee manieren om rijen te definiëren:
1. m.b.v. een expliciete formule zoals ai-aitbli-o.la D . -
2. m.b.v. een recurrente (of recursieve) relatie
{ {
vb . Uit , - aitb aiti -
- ai tz
ao > a Ao 22
{ Ait Zai
-
-
,
Ceo :3
{
Vb .
Antz
-
-
anti tan
l
Ufl Uz
-
-
,
l 1,2 3. 5,8 13
, , , .
. . - Fibonacci rig -
'
, Vrain :@ cels een rig
'
{ ant , gey even wut is
high
,
an ?
Best
authors
•
0
Def. De rij { anka heet convergent als de limiet bestaat
Zo niet dan heet de rij divergent
ubt uh : "
( E) enslechtsdan
dyan
,
a o E
De rig '
{ an}! convergent d.es#alslolc1oea-- I
-
0=1 : oh -
- l Lim ooh = I
neo
bv.nlim.lt)
"
"
- laid : lim lol -
- o :O
neo
"
-
lol si : lion lol -
-
a
new
I dan
A = l : -1 I -1 I l I > ie
je limier niet best act
-
- -
. . .
, , , , , ,
zid
lol I att e
eid
- -
-
,
@ •
a. eid si e •
O clock
on , enid elio
( or
"
-
anti 1=111 a) 1=11 - - al to
Vb2 .
an -_
IT { an }n?o convergent altiid
Ieee cons : "
¥ .
.
.
.
.÷÷ii÷ .
.
. .
.
→ Y÷.÷i÷ # ¥ .
.
¥ }!g
21000
uiteindehiikzuldurverschil O
- - -
naar
, ,
. , , gaan
nliggfn-lni.net ¥
""
vbs .
=L;mae±h↳ I want fins ¥70
-
-
.
Yea
vbh .
no
,
limclt-Y-zfi.ms
-
( It
d
U
9.1: Rijen (Sequences)
Een rij getallen a1, a2, a3, ... kunnen we opvatten als en functie a: ℕ —> ℝ (of E)
dome'm codomain
We noteren a(i)=a i
ℕ={0,1,2} of ℕ={1,2,..)
⑥ok Ceo ,
hi , Uz - -
-
bv . 1,2 3,4 ,
. . -
11
60,4 .
.
. - . OF U
, .az ,
. - . )
ub .
1. Rekenkundige rij
di - atbi ( i :O ,
1,2 . . .
) a. be
I
bu .
2,5 P 11,14 , , ,
17
,
. . -
hit , -
hi :b
2. Meetkundige rij
a ;=ao
-
bi bv 3.6.12 24,18
.
, .
. . .
Clift
=b
g-
We noterenookweli.p.ua , .az ,
a
, . . . ( oeuo ,
u , .az .
. . ) als { an }? ,
( resp . { }!)
an
Er zijn twee manieren om rijen te definiëren:
1. m.b.v. een expliciete formule zoals ai-aitbli-o.la D . -
2. m.b.v. een recurrente (of recursieve) relatie
{ {
vb . Uit , - aitb aiti -
- ai tz
ao > a Ao 22
{ Ait Zai
-
-
,
Ceo :3
{
Vb .
Antz
-
-
anti tan
l
Ufl Uz
-
-
,
l 1,2 3. 5,8 13
, , , .
. . - Fibonacci rig -
'
, Vrain :@ cels een rig
'
{ ant , gey even wut is
high
,
an ?
Best
authors
•
0
Def. De rij { anka heet convergent als de limiet bestaat
Zo niet dan heet de rij divergent
ubt uh : "
( E) enslechtsdan
dyan
,
a o E
De rig '
{ an}! convergent d.es#alslolc1oea-- I
-
0=1 : oh -
- l Lim ooh = I
neo
bv.nlim.lt)
"
"
- laid : lim lol -
- o :O
neo
"
-
lol si : lion lol -
-
a
new
I dan
A = l : -1 I -1 I l I > ie
je limier niet best act
-
- -
. . .
, , , , , ,
zid
lol I att e
eid
- -
-
,
@ •
a. eid si e •
O clock
on , enid elio
( or
"
-
anti 1=111 a) 1=11 - - al to
Vb2 .
an -_
IT { an }n?o convergent altiid
Ieee cons : "
¥ .
.
.
.
.÷÷ii÷ .
.
. .
.
→ Y÷.÷i÷ # ¥ .
.
¥ }!g
21000
uiteindehiikzuldurverschil O
- - -
naar
, ,
. , , gaan
nliggfn-lni.net ¥
""
vbs .
=L;mae±h↳ I want fins ¥70
-
-
.
Yea
vbh .
no
,
limclt-Y-zfi.ms
-
( It
d
U
