Hoofdstuk 7: Toepassingen van integralen
Inhoud (volume)
Dit is een Riemannsom; als delta x_i —> 0 dan gaat
deze som over in de integraal
✓ =
! Akbar
Vbz .
omwentelingslichaum
'
AH - rely
U
:{ RFID dx
2. Booglengte
ucxcb
y - fu) ;
F diff baur
.
op Lu , b)
continue op Laib]
on
Wut is
beoglengteuanf ? Laut Ax → o ,
dan is
booglengte §
a
, + jihad,
betting kin
"
Vb .
: • • L
y
- cosh ↳ lens're
:{ VIEW dx : cash ↳ skinhead! Zsinhlh)
-
-
3 .
Arbeid
Deeltje doorloopt een kromme, in elk punt werkt een kracht F=F(x)
"
Arbeid F
•
old
) as AWE FLD co s @ Cx) Ds
•
! x :b
=) Fees
:
x W @ ds
:-
ds =
d××
, Neem aan dat de beweging 1-dimensionaal is, langs een lijn
dx=ds
Massu
M
o-h.to
w=IF↳de=Imd dx :
Im # dx -
ftp.mdfgvdt :( Inuit: :
tzmvlina-tmise.in
I • I II
u b ✓=
at
F
'
dx - Vdt →
p → f
Shbsb . x → t
als F. Flu) ¥ Flx D
%E↳d←
.
↳ F= -
FI → .
- V (b) tula>
→
VIP
4 . Zwevhbad leegpompen
Dh
hmm
Als het wateroppervlak een afstand h heeft moeten we deze over een aftastend h verplaatsen —>
DW : Dm -
g.
h
=p Agh
Ah
-
: och < H pah -
- m
- -
I
.
Hein
paghdh :( Ip Agh'T 'T :{ pgtl Wi 'zgmH
'
W= →
pgh-lhshdhw.w.mg
We
Alhshdh
Hzwpauaynte
.
'
MG -
m=pV= path)dh→ jotaagdh
-
→ mghto
5 Weer een rechthoekige bak, gevuld met water aan de onderkant bevindt zich een
T.g.in !
.
" opening waardoor het water kan weglopen. Hoe lang duurt het totdat de bak is
t leeggelopen? A1=oppervlakte bak, A2=oppervlakte opening. Laat h hoogte van het
Imu
?
Ot
water zijn op tijd t
h -
- htt) Hoe verandert h in een (klein) tijdsinterval delta t?
hld=H ,
htt) - o volume van het water dat wegloopt in tijd delta t : DV : -
Az -
VAT
anderziids is AV A, Dh l
\
- -
:
E, .
Estep? constant Atd¥=-Ah÷
,
nugeldtvolgendedv :
the -Af÷ .
Imi mgh dh
Firs
-
-
- -
run
-
" → at .
Inhoud (volume)
Dit is een Riemannsom; als delta x_i —> 0 dan gaat
deze som over in de integraal
✓ =
! Akbar
Vbz .
omwentelingslichaum
'
AH - rely
U
:{ RFID dx
2. Booglengte
ucxcb
y - fu) ;
F diff baur
.
op Lu , b)
continue op Laib]
on
Wut is
beoglengteuanf ? Laut Ax → o ,
dan is
booglengte §
a
, + jihad,
betting kin
"
Vb .
: • • L
y
- cosh ↳ lens're
:{ VIEW dx : cash ↳ skinhead! Zsinhlh)
-
-
3 .
Arbeid
Deeltje doorloopt een kromme, in elk punt werkt een kracht F=F(x)
"
Arbeid F
•
old
) as AWE FLD co s @ Cx) Ds
•
! x :b
=) Fees
:
x W @ ds
:-
ds =
d××
, Neem aan dat de beweging 1-dimensionaal is, langs een lijn
dx=ds
Massu
M
o-h.to
w=IF↳de=Imd dx :
Im # dx -
ftp.mdfgvdt :( Inuit: :
tzmvlina-tmise.in
I • I II
u b ✓=
at
F
'
dx - Vdt →
p → f
Shbsb . x → t
als F. Flu) ¥ Flx D
%E↳d←
.
↳ F= -
FI → .
- V (b) tula>
→
VIP
4 . Zwevhbad leegpompen
Dh
hmm
Als het wateroppervlak een afstand h heeft moeten we deze over een aftastend h verplaatsen —>
DW : Dm -
g.
h
=p Agh
Ah
-
: och < H pah -
- m
- -
I
.
Hein
paghdh :( Ip Agh'T 'T :{ pgtl Wi 'zgmH
'
W= →
pgh-lhshdhw.w.mg
We
Alhshdh
Hzwpauaynte
.
'
MG -
m=pV= path)dh→ jotaagdh
-
→ mghto
5 Weer een rechthoekige bak, gevuld met water aan de onderkant bevindt zich een
T.g.in !
.
" opening waardoor het water kan weglopen. Hoe lang duurt het totdat de bak is
t leeggelopen? A1=oppervlakte bak, A2=oppervlakte opening. Laat h hoogte van het
Imu
?
Ot
water zijn op tijd t
h -
- htt) Hoe verandert h in een (klein) tijdsinterval delta t?
hld=H ,
htt) - o volume van het water dat wegloopt in tijd delta t : DV : -
Az -
VAT
anderziids is AV A, Dh l
\
- -
:
E, .
Estep? constant Atd¥=-Ah÷
,
nugeldtvolgendedv :
the -Af÷ .
Imi mgh dh
Firs
-
-
- -
run
-
" → at .
