formules
Spreidingsmaten.
Een spreidingsmaat geeft aan hoeveel de getallen afwijken van het gemiddelde.
Des te hoger de spreidingsmaat, des te meer verschil zit er tussen alle resultaten
de je hebt gevonden in je steekproef.
Bijvoorbeeld: je hebt twee steekproeven gedaan onder een groep mensen om te
kijken hoeveel snoepjes er per persoon wordt gegeten per week. Bij zowel
steekproef 1 als bij steekproef 2 is het gemiddelde aantal snoepjes dat gegeten
wordt per week 40, maar zoals je ziet is de variatie in aantal snoepjes bij de
eerste steekproef veel groter dan bij de tweede steekproef. Bij de eerste zullen
de spreidingsmaten dus veel hoger zijn dan bij de tweede.
X Steekproe Steekproef
(object) f1 2
1 20 41
2 70 40
3 40 41
4 30 38
Gem: 40 40
Er zijn verschillende spreidingsmaten. Je hebt de variantie, die wordt aangegeven
met het symbool S2 en de standaarddeviatie. Die wordt aangegeven met het
symbool S.
Variantie S2
De formule om de variantie te berekenen.
Σ ( X −X )2
s 2=
N −1
Uitgeschreven staat hier:
De variantie = de optelsom van (steekproefresultaat min het
gemiddelde) in het kwadraat, gedeeld door het aantal objecten
min 1.
S2 = Variantie
Σ = optelsom
X = een object. (X1 = object 1, X2 = object 2)
X́ = het gemiddelde van de objecten
N = het aantal objecten
,Om de formule uit te rekenen gebruiken we de resultaten van de steekproef die
ik net omschreven heb. We gebruiken de eerste steekproef:
Stap 1: Eerst reken we van elk resultaat uit van ( X −X ) , het
steekproefresultaat min het gemiddelde.
20 – 40 = -20
70 – 40 = 30
40 – 40 = 0
30 – 40 = -10
Als je het goed hebt gedaan is de optelsom van al deze antwoorden nul.
2
Stap 2: reken de kwadraten uit van ieder antwoord.
-20 2 = 400
302 = 900
02 = 0
-102 = 100
Stap 3: sommeer deze antwoorden Σ
400
900
0
100
__________ +
1400
Zoals je kunt zien kun je nu al een deel van de formule invullen:
1400
s 2=
N−1
Stap 4: Vul N in.
N is bij ons 4. We hebben namelijk 4 mensen in ons steekproef.
1400
s 2=
4−1
Stap 5: trek 1 af van N
4 – 1 = 3.
Stap 6: nu kun je de formule uitrekenen.
De variantie van deze som is 466.667.
, 1400 1400
s 2= 466,667=
3 3
Standaarddeviatie S
De formule om standaarddeviatie te berekenen.
S= √ S2
Uitgeschreven staat hier:
de standaarddeviatie is de wortel van de variantie .
S = Standaarddeviatie
S2 = variantie
Voor deze formule gebruiken we weer de gegevens van steekproef 1. De
variantie is al uitgerekend. We hoeven nu alleen nog maar de wortel er uit te
trekken.
S= √ 466,667 21,60= √ 466,667
De Z-score Z
De formule om de Z-score te berekenen.
X− X́
z=
S
Uitgeschreven staat hier:
De Z-score = steekproefresultaat van een object min het
gemiddelde van alle objecten, gedeeld de standaarddeviatie
Z= Z-score
X = een object.
X́ = het gemiddelde van alle objecten
S = Standaarddeviatie
Spreidingsmaten.
Een spreidingsmaat geeft aan hoeveel de getallen afwijken van het gemiddelde.
Des te hoger de spreidingsmaat, des te meer verschil zit er tussen alle resultaten
de je hebt gevonden in je steekproef.
Bijvoorbeeld: je hebt twee steekproeven gedaan onder een groep mensen om te
kijken hoeveel snoepjes er per persoon wordt gegeten per week. Bij zowel
steekproef 1 als bij steekproef 2 is het gemiddelde aantal snoepjes dat gegeten
wordt per week 40, maar zoals je ziet is de variatie in aantal snoepjes bij de
eerste steekproef veel groter dan bij de tweede steekproef. Bij de eerste zullen
de spreidingsmaten dus veel hoger zijn dan bij de tweede.
X Steekproe Steekproef
(object) f1 2
1 20 41
2 70 40
3 40 41
4 30 38
Gem: 40 40
Er zijn verschillende spreidingsmaten. Je hebt de variantie, die wordt aangegeven
met het symbool S2 en de standaarddeviatie. Die wordt aangegeven met het
symbool S.
Variantie S2
De formule om de variantie te berekenen.
Σ ( X −X )2
s 2=
N −1
Uitgeschreven staat hier:
De variantie = de optelsom van (steekproefresultaat min het
gemiddelde) in het kwadraat, gedeeld door het aantal objecten
min 1.
S2 = Variantie
Σ = optelsom
X = een object. (X1 = object 1, X2 = object 2)
X́ = het gemiddelde van de objecten
N = het aantal objecten
,Om de formule uit te rekenen gebruiken we de resultaten van de steekproef die
ik net omschreven heb. We gebruiken de eerste steekproef:
Stap 1: Eerst reken we van elk resultaat uit van ( X −X ) , het
steekproefresultaat min het gemiddelde.
20 – 40 = -20
70 – 40 = 30
40 – 40 = 0
30 – 40 = -10
Als je het goed hebt gedaan is de optelsom van al deze antwoorden nul.
2
Stap 2: reken de kwadraten uit van ieder antwoord.
-20 2 = 400
302 = 900
02 = 0
-102 = 100
Stap 3: sommeer deze antwoorden Σ
400
900
0
100
__________ +
1400
Zoals je kunt zien kun je nu al een deel van de formule invullen:
1400
s 2=
N−1
Stap 4: Vul N in.
N is bij ons 4. We hebben namelijk 4 mensen in ons steekproef.
1400
s 2=
4−1
Stap 5: trek 1 af van N
4 – 1 = 3.
Stap 6: nu kun je de formule uitrekenen.
De variantie van deze som is 466.667.
, 1400 1400
s 2= 466,667=
3 3
Standaarddeviatie S
De formule om standaarddeviatie te berekenen.
S= √ S2
Uitgeschreven staat hier:
de standaarddeviatie is de wortel van de variantie .
S = Standaarddeviatie
S2 = variantie
Voor deze formule gebruiken we weer de gegevens van steekproef 1. De
variantie is al uitgerekend. We hoeven nu alleen nog maar de wortel er uit te
trekken.
S= √ 466,667 21,60= √ 466,667
De Z-score Z
De formule om de Z-score te berekenen.
X− X́
z=
S
Uitgeschreven staat hier:
De Z-score = steekproefresultaat van een object min het
gemiddelde van alle objecten, gedeeld de standaarddeviatie
Z= Z-score
X = een object.
X́ = het gemiddelde van alle objecten
S = Standaarddeviatie
