Statistisch redeneren
Hoorcollege 1
Statistisch denken:
- Toepassen
- Bekritiseren
- Evalueren
- Generaliseren
Voorbeeld = Als het gaat om het wel of niet leuk vinden van je schoonmoeder en dit bevragen ga je
een one-sample t-test. Je kijkt hier naar het verschil tussen het verwachte gemiddelde (bijvoorbeeld
2, heel negatief) en het eigenlijke gemiddelde. Zou je willen testen of er een verschil zit tussen
mannen en vrouwen en hun mening over hun schoonmoeder doe je een onafhankelijke t-test.
R studio:
- Names(data) -> Je krijgt dan alle namen van je kolommen en die kan je dan veranderen
o Names(data)[nummer van je kolom] <- ‘nieuwe naam’
- as.numeric(data$kolom) -> Data omzetten naar numeriek
- data[which(data$kolom>=0 & data$heads <= 100) ,] -> Zorgen dat de data die je niet wil
gebruiken eruit wordt gefilterd. Wat je hier invult zijn je voorwaarde.
o Checken of je data nu goed is
▪ Unique -> Geeft een overzicht van alle waardes van je data
▪ Freq.table -> Kan je ook meteen zien hoe vaak een waarde is gescoord
▪ Barplot(freq.table) -> Visueel inzicht van je data
- Indexeren -> data[rij, kolom]
Grafiek waarbij de data twee keuzes had, bijvoorbeeld kop of munt, is een binomiaalverdeling. Dit
verschilt van een normaalverdeling doordat een binomiaalverdeling discrete uitkomst opties heeft. In
het geval van de munt is het een getal tussen 0 en 10 en niets daartussen. Bij de normaalverdeling
kunnen alle mogelijke waarde op de x-as kunnen voorkomen, zoals 3,456. Deze waarde zijn continu.
De binomiaalverdeling maakt discrete stappen.
Binomiaal verdeling :
Het maken van een type I fout heeft te maken met de alpha. Je gaat dan kijken naar welke waardes
zeldzaam zijn. De kans op die zeldzame waardes tel je dan bij elkaar op en mag 2,5% aan elke kant
zijn wanneer je tweezijdig toetst.
,Hoorcollege 2: Null hypothese toetsing
Neyman-Pearson = Het paradigma wat nu veel gebruikt wordt.
- Als je de buitenkant van je grafiek verwerpt is dat wat hun besloten hadden. Je maakt dus
een beslissingscriteria en gaat aan de hand daarvan een beslissing maken over je
nulhypothese.
Fisher = Hij vond de omvang van de p-waarde een directe indicatie van de grootte van het effect. Hoe
kleiner de p-waarde hoe meer het je alternatieve hypothese ondersteund.
H0:
- Sceptische houding
- Geen effect
- Geen voorkeur
- Geen correlatie
- Geen verschil
HA:
- Je wil een sceptische houding verwerpen
- Wel een effect
- Wel een voorkeur
- Wel een correlatie
- Wel een verschil
Neyman-Pearson zeggen dat de probability gelijk is aan de relatieve frequentie ‘in the long run’, dus
op lange termijn. Als je het dus vaker herhaald komt de kansverdeling naar boven. Dit is een
objectieve blik op die kansverdeling.
- De niet objectieve is dan als je zelf iets ‘verzint’ : vandaag heb je 30% kans op regen zonder
daar een reden voor hebt
o Je kan ook zeggen dat wanneer je denkt dat iemand gaat winnen in een wedstrijd, dan
heb je wel voorkennis maar toch is het een subjectieve kans.
Standaard error
- 95% confidence interval -> Bij 95% van de mensen weten we dat het populatiegemiddelde
valt binnen de onder en bovengrens. Dit betekent dus als je een populatieverdeling hebt en
daar haal je 100 samples uit. Dan zit het gemiddelde van de populatie bij 95 mensen binnen
het individuele betrouwbaarheidsinterval.
𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑎𝑟𝑑 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑡𝑖𝑒 𝑠𝑑
- 𝑆𝐸 = =
𝑤𝑜𝑟𝑡𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑠𝑖𝑧𝑒 √𝑛
Lowerbound = x¯−1.96×SE
Upperbound = x¯+1.96×SE
De sample size heeft een heel groot effect op je standaard error.
Wanneer je confidence interval heel erg overlapt in je twee experimentgroepen dan heb je weinig
kans op een significant verschil tussen beide groepen. Er is een grote kans op een significant verschil
tussen beide groepen bij niet overlappende confidence interval. Als je die sample size maar laat
toenemen zul je altijd een significant verschil gaan zien, omdat de betrouwbaarheidsintervallen
alleen maar kleiner worden. Hoe dichter de daadwerkelijke verschillen tussen twee groepen je hebt
hoe groter je sample moet zijn om het te kunnen aantonen, maar hoe relevant is dat dan nog?
, Binomiale HA verdeling:
Alpha:
- Onjuist verwerpen van H0
- Type I fout
- Valse Positive
- Criteria vaak 5%
- Verdeling hangt af van sample size
Vb. Je kans op extreme waarde is hier 0.01, dus
lager dan p en daarom verwerp je de
nulhypothese en dit is correct. We stellen deze
lijnen op basis van de nulverdeling en daar maak
je een beslissing uit.
Waarom 5%? -> Als je een hele cruciale beslissing
moet maken, dan moet je kritische zijn dan 5%.
Hoe nauwkeuriger je wil zijn, hoe kleiner je alpha
moet maken. Bij een alpha van 5% vind je het dus
goed dat je in 5% van de gevallen een verkeerde
beslissing zult nemen. Dit is alleen afhankelijk van
je criteria en niet afhankelijk van je data.
Power:
- Juist verwerpen van H0
- Juiste positieve
- 1-beta
o Beta is type II fout
- Criteria is vaak 80%
- Hangt af van je sample size
Dit is de alternatieve distributie op basis van een p = 0.25.
Dit is de verdeling als de nulhypothese wordt verworpen.
De kans dat dit de goede beslissing is bij het verwerpen van
de nulhypothese, hierbij moet je kijken naar de rode balken
en die tel je op. Dan krijg je de power. Die is hier maar 0.25
ongeveer, dus op basis van deze grafiek concludeer je een
lage power voor je sample. Als je wil kijken naar de kans dat
de nulhypothese waar is tel je de witte balken op.
Post-hoc power:
- Geobserveerd, retrospectief, bereikte, prospectieve en priori power
- De power van een toets aannemend dat een populatie effect grootte is gelijk aan de
geobserveerde effect size in de huidige sample
o De power gegeven je data
Hoorcollege 1
Statistisch denken:
- Toepassen
- Bekritiseren
- Evalueren
- Generaliseren
Voorbeeld = Als het gaat om het wel of niet leuk vinden van je schoonmoeder en dit bevragen ga je
een one-sample t-test. Je kijkt hier naar het verschil tussen het verwachte gemiddelde (bijvoorbeeld
2, heel negatief) en het eigenlijke gemiddelde. Zou je willen testen of er een verschil zit tussen
mannen en vrouwen en hun mening over hun schoonmoeder doe je een onafhankelijke t-test.
R studio:
- Names(data) -> Je krijgt dan alle namen van je kolommen en die kan je dan veranderen
o Names(data)[nummer van je kolom] <- ‘nieuwe naam’
- as.numeric(data$kolom) -> Data omzetten naar numeriek
- data[which(data$kolom>=0 & data$heads <= 100) ,] -> Zorgen dat de data die je niet wil
gebruiken eruit wordt gefilterd. Wat je hier invult zijn je voorwaarde.
o Checken of je data nu goed is
▪ Unique -> Geeft een overzicht van alle waardes van je data
▪ Freq.table -> Kan je ook meteen zien hoe vaak een waarde is gescoord
▪ Barplot(freq.table) -> Visueel inzicht van je data
- Indexeren -> data[rij, kolom]
Grafiek waarbij de data twee keuzes had, bijvoorbeeld kop of munt, is een binomiaalverdeling. Dit
verschilt van een normaalverdeling doordat een binomiaalverdeling discrete uitkomst opties heeft. In
het geval van de munt is het een getal tussen 0 en 10 en niets daartussen. Bij de normaalverdeling
kunnen alle mogelijke waarde op de x-as kunnen voorkomen, zoals 3,456. Deze waarde zijn continu.
De binomiaalverdeling maakt discrete stappen.
Binomiaal verdeling :
Het maken van een type I fout heeft te maken met de alpha. Je gaat dan kijken naar welke waardes
zeldzaam zijn. De kans op die zeldzame waardes tel je dan bij elkaar op en mag 2,5% aan elke kant
zijn wanneer je tweezijdig toetst.
,Hoorcollege 2: Null hypothese toetsing
Neyman-Pearson = Het paradigma wat nu veel gebruikt wordt.
- Als je de buitenkant van je grafiek verwerpt is dat wat hun besloten hadden. Je maakt dus
een beslissingscriteria en gaat aan de hand daarvan een beslissing maken over je
nulhypothese.
Fisher = Hij vond de omvang van de p-waarde een directe indicatie van de grootte van het effect. Hoe
kleiner de p-waarde hoe meer het je alternatieve hypothese ondersteund.
H0:
- Sceptische houding
- Geen effect
- Geen voorkeur
- Geen correlatie
- Geen verschil
HA:
- Je wil een sceptische houding verwerpen
- Wel een effect
- Wel een voorkeur
- Wel een correlatie
- Wel een verschil
Neyman-Pearson zeggen dat de probability gelijk is aan de relatieve frequentie ‘in the long run’, dus
op lange termijn. Als je het dus vaker herhaald komt de kansverdeling naar boven. Dit is een
objectieve blik op die kansverdeling.
- De niet objectieve is dan als je zelf iets ‘verzint’ : vandaag heb je 30% kans op regen zonder
daar een reden voor hebt
o Je kan ook zeggen dat wanneer je denkt dat iemand gaat winnen in een wedstrijd, dan
heb je wel voorkennis maar toch is het een subjectieve kans.
Standaard error
- 95% confidence interval -> Bij 95% van de mensen weten we dat het populatiegemiddelde
valt binnen de onder en bovengrens. Dit betekent dus als je een populatieverdeling hebt en
daar haal je 100 samples uit. Dan zit het gemiddelde van de populatie bij 95 mensen binnen
het individuele betrouwbaarheidsinterval.
𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑎𝑟𝑑 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑡𝑖𝑒 𝑠𝑑
- 𝑆𝐸 = =
𝑤𝑜𝑟𝑡𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑠𝑖𝑧𝑒 √𝑛
Lowerbound = x¯−1.96×SE
Upperbound = x¯+1.96×SE
De sample size heeft een heel groot effect op je standaard error.
Wanneer je confidence interval heel erg overlapt in je twee experimentgroepen dan heb je weinig
kans op een significant verschil tussen beide groepen. Er is een grote kans op een significant verschil
tussen beide groepen bij niet overlappende confidence interval. Als je die sample size maar laat
toenemen zul je altijd een significant verschil gaan zien, omdat de betrouwbaarheidsintervallen
alleen maar kleiner worden. Hoe dichter de daadwerkelijke verschillen tussen twee groepen je hebt
hoe groter je sample moet zijn om het te kunnen aantonen, maar hoe relevant is dat dan nog?
, Binomiale HA verdeling:
Alpha:
- Onjuist verwerpen van H0
- Type I fout
- Valse Positive
- Criteria vaak 5%
- Verdeling hangt af van sample size
Vb. Je kans op extreme waarde is hier 0.01, dus
lager dan p en daarom verwerp je de
nulhypothese en dit is correct. We stellen deze
lijnen op basis van de nulverdeling en daar maak
je een beslissing uit.
Waarom 5%? -> Als je een hele cruciale beslissing
moet maken, dan moet je kritische zijn dan 5%.
Hoe nauwkeuriger je wil zijn, hoe kleiner je alpha
moet maken. Bij een alpha van 5% vind je het dus
goed dat je in 5% van de gevallen een verkeerde
beslissing zult nemen. Dit is alleen afhankelijk van
je criteria en niet afhankelijk van je data.
Power:
- Juist verwerpen van H0
- Juiste positieve
- 1-beta
o Beta is type II fout
- Criteria is vaak 80%
- Hangt af van je sample size
Dit is de alternatieve distributie op basis van een p = 0.25.
Dit is de verdeling als de nulhypothese wordt verworpen.
De kans dat dit de goede beslissing is bij het verwerpen van
de nulhypothese, hierbij moet je kijken naar de rode balken
en die tel je op. Dan krijg je de power. Die is hier maar 0.25
ongeveer, dus op basis van deze grafiek concludeer je een
lage power voor je sample. Als je wil kijken naar de kans dat
de nulhypothese waar is tel je de witte balken op.
Post-hoc power:
- Geobserveerd, retrospectief, bereikte, prospectieve en priori power
- De power van een toets aannemend dat een populatie effect grootte is gelijk aan de
geobserveerde effect size in de huidige sample
o De power gegeven je data
