Aviation 2020-2021 Module 5
Inhoudsopgave
Week 1: Introduction in transonic aerodynamics ................................................................................... 2
Week 2: Introduction to performance .................................................................................................... 6
Week 2: Cruise (jet engines).................................................................................................................... 8
Week 3: Cruise (jet engines).................................................................................................................. 10
Week 4: Descent.................................................................................................................................... 14
Week 5: Climb ....................................................................................................................................... 17
Week 6: Turns........................................................................................................................................ 20
Week 6: Take-off (EASA CS-25 demands).............................................................................................. 22
Week 7: Landing Certification ............................................................................................................... 25
Pagina 1 van 32
,Aviation 2020-2021 Module 5
Week 1: Introduction in transonic aerodynamics
▪ Onder een snelheid van Mach 1 kan een gebied boven de vleugel al supersoon zijn. Het
Mach-getal waarbij dit gebeurt, is het kritieke Mach-getal.
▪ Er wordt nu gekeken naar een samendrukbare, transsone stroming. Hierbij zijn de druk (p),
het volume/snelheid (V/v), de dichtheid (ρ) en de temperatuur (T) variabel.
▪ Hieruit volgt de volgende formule:
𝜌1 ∙ 𝑣1 ∙ 𝐴1 = 𝜌2 ∙ 𝑣2 ∙ 𝐴2
1
▪ De Wet van Bernoulli ( 𝜌𝑣 2 + 𝜌𝑔ℎ + 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡) is niet meer geldig.
2
▪ Het Mach-getal is een dimensieloos getal, welke wordt gevonden met de geluidssnelheid (a):
𝑇𝐴𝑆
𝑀=
𝑎
▪ Bij een transsone stroming (tussen de 0,8 en 1,2 Mach) zijn er stromen boven en beneden
Mach 1 rond het vliegtuig.
▪ De geluidssnelheid wordt als volgt berekend:
𝑎 = √𝛾𝑅𝑇
𝑐𝑝
𝛾=
𝑐𝑣
▪ Vaste waarden in deze berekeningen zijn 𝑅 = 287 𝐽/𝑘𝑔 ∙ 𝐾 en 𝛾 = 1,4 (𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡)
▪ Een snelheid in meter per seconde omrekenen naar knopen, kan door de snelheid te
3600
vermenigvuldigen met . De snelheid in knopen is dus ongeveer twee keer zo groot.
1852
▪ De geluidssnelheid is alleen afhankelijk van de luchttemperatuur en niets anders!
▪ In een transsone luchtstroom verandert de temperatuur, maar dit komt niet door de
wrijving. Het komt door een stijging van de druk, aangezien moleculen plots tot stilstand
komen en hun energie kwijt moeten.
▪ De totale luchttemperatuur (TAT) kan als volgt worden berekend:
𝑀2 ∙ (𝛾 − 1)
𝑇𝐴𝑇 = 𝑆𝐴𝑇 (1 + )
2
▪ Voor lucht (𝛾 = 1,4) geldt de volgende formule:
𝑇𝐴𝑇 = 𝑆𝐴𝑇(1 + 0,2 ∙ 𝑀2 )
𝑇𝐴𝑇 = 𝑆𝐴𝑇 + 0,2 ∙ 𝑀2 ∙ 𝑆𝐴𝑇
▪ Het omcirkelde deel van de vergelijking staat voor de dynamische temperatuur; de
tempratuur die erbij komt door botsingen van moleculen. De statische temperatuur (buiten
de cirkel) is de temperatuur in stilstaande lucht. Samen vormen ze de totale temperatuur.
▪ Het kritieke Mach-getal: er wordt gevlogen met een Mach-getal kleiner dan 1, maar ergens
op de constructie wordt een stromingssnelheid van de geluidssnelheid (Mach 1) bereikt.
Pagina 2 van 32
,Aviation 2020-2021 Module 5
▪ Er ontstaat een gebied op de vleugel waar de snelheid groter is dan Mach 1, wat een
schokgolf met zich meebrengt. Deze schokgolf kan loslating veroorzaken; shock stall.
▪ Loslating vermindert lift en de schokgolf zorgt voor meer weerstand.
▪ Bij supersoon vliegen ontstaan oblique shock waves; scheve golven. Deze golven kunnen erg
lang doorgaan (in tegenstelling tot rechte golven), en brengen een hoorbare knal met zich
mee.
▪ De consequentie van het overschrijden van het kritieke Mach-getal, is een toenemende
weerstand (door de schokgolf).
▪ De waarde van 𝐶𝐿,𝑚𝑎𝑥 gaat naar beneden wanneer er boven het kritieke Mach-getal
gevlogen wordt.
▪ Wanneer het kritieke Mach-getal overschreden wordt, komen de stuurvlakken in de
loslatende luchtstromen en wordt het sturen lastiger.
▪ Er zijn twee soorten stall:
1. Low speed buffet: er wordt te langzaam en/of met een te grote invalshoek gevlogen.
2. Shock buffet
▪ Vliegen boven het kritieke Mach-getal kan ook een neerwaartse beweging (pitch down) als
gevolg hebben.
▪ Een vliegtuig heeft twee soorten maximumsnelheden:
1. Een maximumsnelheid voor de constructie.
2. Een kritiek Mach-getal.
▪ Welke van de twee maximumsnelheden het eerst bereikt wordt (en dus limiterend is), hangt
af van de hoogte waarop gevlogen wordt.
▪ Op een bepaalde hoogte kan er nog maar één snelheid gevlogen worden, aangezien de
minimum- en maximumsnelheid daar kruisen. Er kan op deze hoogte slechts één snelheid
gevlogen worden, want harder en langzamer vliegen levert in beide gevallen een stall op. Dit
wordt de Coffins corner genoemd.
Pagina 3 van 32
, Aviation 2020-2021 Module 5
▪ De stallsnelheid neemt toe naarmate er hoger gevlogen wordt. Dit komt door de
samendrukbaarheidseffecten van de lucht.
▪ De stallsnelheid (𝐸𝐴𝑆𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 ) wordt als volgt berekend, met 𝑛 = 𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟:
2∙𝑛∙𝑊
𝐸𝐴𝑆𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 = √
𝐶𝐿,𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝜌 ∙ 𝑆
▪ De maximumhoogte is afhankelijk van de loadfactor; een hogere loadfactor betekent een
lagere maximumhoogte.
▪ De Machbuffet marge neemt toe wanneer er gedaald wordt met een constante IAS.
▪ Rechte schokgolven duiden op een transsone stroming.
▪ Een dik vleugelprofiel betekent een grotere verplaatsing en dus een grotere snelheid.
▪ De Area rule stelt dat de snelheid van de stroming afhankelijk is van het dwarsoppervlak
(area) van het toestel.
▪ Wanneer de romp bij de vleugel en de horizontale stabilisator wordt verdund, scheelt dat
wrijving (doordat een toename in oppervlak wordt gecompenseerd met een afname in
oppervlak). Door dit soort modificaties kan er harder transsoon gevlogen worden, iets wat
bijvoorbeeld wordt toegepast bij jachtvliegtuigen (coke bottle shaped fighter).
▪ Passagiersvliegtuigen dunnen niet in bij de vleugel, waardoor daar de grootste area is.
Hierdoor zijn de vleugels de eerste plaats waar het kritieke Mach-getal voor een schokgolf
zorgt.
▪ Het gevolg van zo’n schokgolf is dat de neus omlaag gedrukt wordt (pitch down), wat
gecompenseerd wordt door de Mach-trimmers. De neus wordt omlaag gedrukt omdat het
aangrijpingspunt van de lift naar achter verschuift, terwijl het zwaartepunt hetzelfde blijft.
▪ Er zijn een aantal manieren om het kritische Mach-getal te verhogen:
1. Dunnere vleugels: er vindt minder afwijking van de luchtstroom plaats.
2. Pijlstelling: de luchtstroom kan worden ontbonden in twee componenten. Daarnaast
neemt het Mach-getal ook minder snel toe dan normaal.
3. Vortex generators: door turbulente luchtromen op te wekken, vinder er minder
loslating plaats op de vleugel.
▪ Superkritieke profielen hebben een lager Mach-getal, waardoor er zuiniger gevlogen kan
worden. Eigenschappen van deze profielen zijn:
1. De bovenkant is minder bol.
2. De voorkant is stomper.
3. Het middenstuk is dikker.
4. De achterkant is holler aan de onderkant.
Pagina 4 van 32
Inhoudsopgave
Week 1: Introduction in transonic aerodynamics ................................................................................... 2
Week 2: Introduction to performance .................................................................................................... 6
Week 2: Cruise (jet engines).................................................................................................................... 8
Week 3: Cruise (jet engines).................................................................................................................. 10
Week 4: Descent.................................................................................................................................... 14
Week 5: Climb ....................................................................................................................................... 17
Week 6: Turns........................................................................................................................................ 20
Week 6: Take-off (EASA CS-25 demands).............................................................................................. 22
Week 7: Landing Certification ............................................................................................................... 25
Pagina 1 van 32
,Aviation 2020-2021 Module 5
Week 1: Introduction in transonic aerodynamics
▪ Onder een snelheid van Mach 1 kan een gebied boven de vleugel al supersoon zijn. Het
Mach-getal waarbij dit gebeurt, is het kritieke Mach-getal.
▪ Er wordt nu gekeken naar een samendrukbare, transsone stroming. Hierbij zijn de druk (p),
het volume/snelheid (V/v), de dichtheid (ρ) en de temperatuur (T) variabel.
▪ Hieruit volgt de volgende formule:
𝜌1 ∙ 𝑣1 ∙ 𝐴1 = 𝜌2 ∙ 𝑣2 ∙ 𝐴2
1
▪ De Wet van Bernoulli ( 𝜌𝑣 2 + 𝜌𝑔ℎ + 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡) is niet meer geldig.
2
▪ Het Mach-getal is een dimensieloos getal, welke wordt gevonden met de geluidssnelheid (a):
𝑇𝐴𝑆
𝑀=
𝑎
▪ Bij een transsone stroming (tussen de 0,8 en 1,2 Mach) zijn er stromen boven en beneden
Mach 1 rond het vliegtuig.
▪ De geluidssnelheid wordt als volgt berekend:
𝑎 = √𝛾𝑅𝑇
𝑐𝑝
𝛾=
𝑐𝑣
▪ Vaste waarden in deze berekeningen zijn 𝑅 = 287 𝐽/𝑘𝑔 ∙ 𝐾 en 𝛾 = 1,4 (𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡)
▪ Een snelheid in meter per seconde omrekenen naar knopen, kan door de snelheid te
3600
vermenigvuldigen met . De snelheid in knopen is dus ongeveer twee keer zo groot.
1852
▪ De geluidssnelheid is alleen afhankelijk van de luchttemperatuur en niets anders!
▪ In een transsone luchtstroom verandert de temperatuur, maar dit komt niet door de
wrijving. Het komt door een stijging van de druk, aangezien moleculen plots tot stilstand
komen en hun energie kwijt moeten.
▪ De totale luchttemperatuur (TAT) kan als volgt worden berekend:
𝑀2 ∙ (𝛾 − 1)
𝑇𝐴𝑇 = 𝑆𝐴𝑇 (1 + )
2
▪ Voor lucht (𝛾 = 1,4) geldt de volgende formule:
𝑇𝐴𝑇 = 𝑆𝐴𝑇(1 + 0,2 ∙ 𝑀2 )
𝑇𝐴𝑇 = 𝑆𝐴𝑇 + 0,2 ∙ 𝑀2 ∙ 𝑆𝐴𝑇
▪ Het omcirkelde deel van de vergelijking staat voor de dynamische temperatuur; de
tempratuur die erbij komt door botsingen van moleculen. De statische temperatuur (buiten
de cirkel) is de temperatuur in stilstaande lucht. Samen vormen ze de totale temperatuur.
▪ Het kritieke Mach-getal: er wordt gevlogen met een Mach-getal kleiner dan 1, maar ergens
op de constructie wordt een stromingssnelheid van de geluidssnelheid (Mach 1) bereikt.
Pagina 2 van 32
,Aviation 2020-2021 Module 5
▪ Er ontstaat een gebied op de vleugel waar de snelheid groter is dan Mach 1, wat een
schokgolf met zich meebrengt. Deze schokgolf kan loslating veroorzaken; shock stall.
▪ Loslating vermindert lift en de schokgolf zorgt voor meer weerstand.
▪ Bij supersoon vliegen ontstaan oblique shock waves; scheve golven. Deze golven kunnen erg
lang doorgaan (in tegenstelling tot rechte golven), en brengen een hoorbare knal met zich
mee.
▪ De consequentie van het overschrijden van het kritieke Mach-getal, is een toenemende
weerstand (door de schokgolf).
▪ De waarde van 𝐶𝐿,𝑚𝑎𝑥 gaat naar beneden wanneer er boven het kritieke Mach-getal
gevlogen wordt.
▪ Wanneer het kritieke Mach-getal overschreden wordt, komen de stuurvlakken in de
loslatende luchtstromen en wordt het sturen lastiger.
▪ Er zijn twee soorten stall:
1. Low speed buffet: er wordt te langzaam en/of met een te grote invalshoek gevlogen.
2. Shock buffet
▪ Vliegen boven het kritieke Mach-getal kan ook een neerwaartse beweging (pitch down) als
gevolg hebben.
▪ Een vliegtuig heeft twee soorten maximumsnelheden:
1. Een maximumsnelheid voor de constructie.
2. Een kritiek Mach-getal.
▪ Welke van de twee maximumsnelheden het eerst bereikt wordt (en dus limiterend is), hangt
af van de hoogte waarop gevlogen wordt.
▪ Op een bepaalde hoogte kan er nog maar één snelheid gevlogen worden, aangezien de
minimum- en maximumsnelheid daar kruisen. Er kan op deze hoogte slechts één snelheid
gevlogen worden, want harder en langzamer vliegen levert in beide gevallen een stall op. Dit
wordt de Coffins corner genoemd.
Pagina 3 van 32
, Aviation 2020-2021 Module 5
▪ De stallsnelheid neemt toe naarmate er hoger gevlogen wordt. Dit komt door de
samendrukbaarheidseffecten van de lucht.
▪ De stallsnelheid (𝐸𝐴𝑆𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 ) wordt als volgt berekend, met 𝑛 = 𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟:
2∙𝑛∙𝑊
𝐸𝐴𝑆𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 = √
𝐶𝐿,𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝜌 ∙ 𝑆
▪ De maximumhoogte is afhankelijk van de loadfactor; een hogere loadfactor betekent een
lagere maximumhoogte.
▪ De Machbuffet marge neemt toe wanneer er gedaald wordt met een constante IAS.
▪ Rechte schokgolven duiden op een transsone stroming.
▪ Een dik vleugelprofiel betekent een grotere verplaatsing en dus een grotere snelheid.
▪ De Area rule stelt dat de snelheid van de stroming afhankelijk is van het dwarsoppervlak
(area) van het toestel.
▪ Wanneer de romp bij de vleugel en de horizontale stabilisator wordt verdund, scheelt dat
wrijving (doordat een toename in oppervlak wordt gecompenseerd met een afname in
oppervlak). Door dit soort modificaties kan er harder transsoon gevlogen worden, iets wat
bijvoorbeeld wordt toegepast bij jachtvliegtuigen (coke bottle shaped fighter).
▪ Passagiersvliegtuigen dunnen niet in bij de vleugel, waardoor daar de grootste area is.
Hierdoor zijn de vleugels de eerste plaats waar het kritieke Mach-getal voor een schokgolf
zorgt.
▪ Het gevolg van zo’n schokgolf is dat de neus omlaag gedrukt wordt (pitch down), wat
gecompenseerd wordt door de Mach-trimmers. De neus wordt omlaag gedrukt omdat het
aangrijpingspunt van de lift naar achter verschuift, terwijl het zwaartepunt hetzelfde blijft.
▪ Er zijn een aantal manieren om het kritische Mach-getal te verhogen:
1. Dunnere vleugels: er vindt minder afwijking van de luchtstroom plaats.
2. Pijlstelling: de luchtstroom kan worden ontbonden in twee componenten. Daarnaast
neemt het Mach-getal ook minder snel toe dan normaal.
3. Vortex generators: door turbulente luchtromen op te wekken, vinder er minder
loslating plaats op de vleugel.
▪ Superkritieke profielen hebben een lager Mach-getal, waardoor er zuiniger gevlogen kan
worden. Eigenschappen van deze profielen zijn:
1. De bovenkant is minder bol.
2. De voorkant is stomper.
3. Het middenstuk is dikker.
4. De achterkant is holler aan de onderkant.
Pagina 4 van 32
