L10a - Constrained optimization
Constrained wilt zeggen dat er een nevenvoorwaarde is aan het optimaliseren.
→ Aanvullend op de functie die we gaan optimaliseren is er een bepaalde voorwaarde waar
we aan moeten voldoen.
We hebben gekeken naar het optimaliseren van functies met één en met meerdere
variabelen:
Een duidelijk voorbeeld van een unconstrained optimization (dus die niet aan een
voorwaarde hoeft te voldoen) is:
Dus we moeten rekening houden met budget:
, De Cobb-Douglas functie ziet er ongeveer zo uit:
→ Als de blauwe lijn*.
Op deze manier kun je steeds nieuwe lijnen maken als je arbeid of kapitaal laat toenemen.
De rode lijn geeft de budget hoeveelheid aan.
Je wilt die output gaan genereren waarbij de de q nog net de budgetlijn raakt.
→ Hier heb je de hoogste output van q met hetzelfde budget.
→ Hoger kan niet omdat dat allemaal buiten je budget valt.
Je hebt dus met q* de optimale output gevonden die je kan genereren met het budget die je
hebt.
Constrained optimization problem.
𝑓(𝑥, 𝑦) is de objective function.
𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑐 is de constraint (nevenvoorwaarde).
𝑥 en 𝑦 zijn de decision variables (beslissingsvariabelen).
Constrained wilt zeggen dat er een nevenvoorwaarde is aan het optimaliseren.
→ Aanvullend op de functie die we gaan optimaliseren is er een bepaalde voorwaarde waar
we aan moeten voldoen.
We hebben gekeken naar het optimaliseren van functies met één en met meerdere
variabelen:
Een duidelijk voorbeeld van een unconstrained optimization (dus die niet aan een
voorwaarde hoeft te voldoen) is:
Dus we moeten rekening houden met budget:
, De Cobb-Douglas functie ziet er ongeveer zo uit:
→ Als de blauwe lijn*.
Op deze manier kun je steeds nieuwe lijnen maken als je arbeid of kapitaal laat toenemen.
De rode lijn geeft de budget hoeveelheid aan.
Je wilt die output gaan genereren waarbij de de q nog net de budgetlijn raakt.
→ Hier heb je de hoogste output van q met hetzelfde budget.
→ Hoger kan niet omdat dat allemaal buiten je budget valt.
Je hebt dus met q* de optimale output gevonden die je kan genereren met het budget die je
hebt.
Constrained optimization problem.
𝑓(𝑥, 𝑦) is de objective function.
𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑐 is de constraint (nevenvoorwaarde).
𝑥 en 𝑦 zijn de decision variables (beslissingsvariabelen).
