Gehele getallen
1. Eigenschappen van bewerkingen
Eigenschap Bewerkingen Voorbeelden
Commutatieve eigenschap Optellen 48 + 102 = 102 + 48 =
(wisseleigenschap) Vermenigvuldigen 6x7=7x6=
Distributieve eigenschap Vermenigvuldigen 16 x 25 = 10 x 25 en 6 x 25 =
(verdeeleigenschap) Delen 84 : 12 = 60 : 6 en 24 : 6 =
Associatieve eigenschap Optellen (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)
(schakeleigenschap) Vermenigvuldigen (2 x 6) x 4 = 2 x (6 x 4)
Compenseren Optellen 194 + 218 = 200 + 212 =
(termen veranderen) Aftrekken 8745 – 311 = 8734 – 300 =
Groter EN kleiner maken (GEK) Vermenigvuldigen 36 x 3 = 12 x 9 =
Groter OF kleiner maken (GOK) Delen 210 : 30 = 21 : 3 =
De associatieve eigenschap is de eigenschap dat men de getallen in een bewerking in een andere
volgorde mag afwerken, omdat de uitkomst daardoor niet verandert.
- 27 + 19 + 31 Kun je zien als een zak met 27 objecten en een met 19 objecten en een met 31
objecten bij elkaar doen. De totale hoeveelheid blijft gelijk, ongeacht in welke volgorde je dat
doet.
- De vermenigvuldiging 6 x 8 x 5 kun je zien als het berekenen van de inhoud van een blok met
lengte 6 cm, diepte 8 cm en hoogte 5 cm. Het vermenigvuldigen kun je zien als het vullen van
het blok met blokjes van 1 cm3. Wanneer je de volgorde verandert in het uitvoeren van de
vermenigvuldigingen, betekent dat je daarmee de blokjes in een andere volgorde stapelt.
De commutatieve eigenschap (ook wel de wisseleigenschap genoemd) is de eigenschap dat men de
getallen in een bewerking mag verwisselen, omdat de uitkomst daardoor niet verandert.
- Bij optellen geldt: 9 + 36 = 36 + 9 = 45.
- Bij vermenigvuldigen geldt: 125 x 8 = 8 x 125 = 1000.
Bij de didactiek van het leren van de tafels van vermenigvuldiging leert men de kinderen dat
4 x 3 hetzelfde is als 3 x 4 aan de hand van het rechthoekmodel:
Kenmerken van deelbaarheid:
Deelbaar door 10 Als het getal eindigt op 0
Deelbaar door 9 Als de som van de cijfers van dat getal deelbaar is door 9
Deelbaar door 8 Als het getal van de laatste drie cijfers van dat getal door 8 deelbaar is
Deelbaar door 6 Als het deelbaar is door 2 en door 3
Deelbaar door 5 Als het getal eindigt op 0 of 5
Deelbaar door 4 Als je het getal van de laatste twee cijfers van het getal door 4 kunt delen
Deelbaar door 3 Als de som van de cijfers van dat getal deelbaar is door 3
Deelbaar door 2 Als het laatste getal een even getal is
2. Talstelsels
Romeins talstelsel - Additief talstelsel
Cijfers
I=1
V=5
X = 10
,L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
Regels
Een symbool gevolgd door een symbool met een even grote of kleinere waarde betekent
optellen.
DC = 500 + 100 = 600
XX = 10 + 10 = 20
Een symbool gevolgd door een symbool met een grotere waarde betekent aftrekken.
IX = 1 – 10 = 9
LM = 50 – 1000 = 950
Decimaal positioneel getalsysteem – Positiestelsel en tientalstelsel
Telrij is 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9
Regels
Er wordt gebruikt gemaakt van de 10 cijfers 0 t/m 9.
De waarde van een getal wordt bepaald door de positie van de cijfers.
Elke positie naar links betekent dat het cijfer op die plaatst tien keer zo groot wordt, ofwel
een macht van 10 erbij
1000 100 10 1
(10 tot de macht 3) (10 tot de macht 2) (10 tot de macht 1) (10 tot de macht 0)
3 1 7 3
3 = 3000 1 = 100 7 = 70 3=3
Wat betekent 10^-3?
Bij elke plaats naar rechts wordt een cijfer een factor 10 kleiner. Na de macht 0 krijg je
negatieve exponenten: 10^0 = 1, 10^-1 = 0,1 (tiende), 10^-2 = 0,01 (honderdste), 10^-3 =
0,001 (duizendste)
Hexadecimaal positioneel getalsysteem – Positiestelstel en zestienstelsel
Telrij is 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – A – B – C – D – E – F
Regels
Er wordt gebruik gemaakt van 16 cijfers 0 t/m 9 en A t/m F.
De waarde van een getal wordt bepaald door de positie van de cijfers.
4.096 256 16 1
(16 tot de macht 3) (16 tot de macht 2) (16 tot de macht 1) (16 tot de macht 0)
3 1 7 3
3 = 3 x 4096 = 12.288
1 = 1 x 256 = 256
7 = 7 x 16 = 112
3=3x1=3
Van hexadecimaal naar decimaal
,Benoem het decimale getal bij het hexadecimale getal 2B.
Positiewaarde 16 (16 tot de macht 1) 1 (16 tot de macht 0)
Getal op die positie 2 B
- Je plaatst het hexadecimale getal in het positieschema.
- Vermenigvuldig de cijfers en letters met de positiewaarde.
2 x 16 = 32
B x 1 = ……. B = 11, 11 x 1 = 11
32 + 11 = 43
Benoem het decimale getal bij het hexadecimale getal 4EA.
Positiewaarde 256 16 1
(16 tot de macht 2) (16 tot de macht 1) (16 tot de macht 0)
Getal op die positie 4 E A
- Je plaatst het hexadecimale getal in het positieschema.
- Vermenigvuldig de cijfers en letters met de positiewaarde.
4 x 256 = 1024
E x 16 = …….. E = 14, 14 x 16 = 224
A x 1 = ………. A = 10, 10 x 1 = 10
1024 + 224 + 10 = 1.258
A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15
, Van decimaal naar hexadecimaal
Benoem het hexadecimale getal bij het decimale getal 332.
Positiewaarde 256 16 1
(16 tot de macht 2) (16 tot de macht 1) (16 tot de macht 0)
Getal op die positie 1 4 C
- Maak een positieschema. De meest linker positieschema moet de grootst mogelijke
positiewaarde zijn die kleiner is dan het decimale getal dat je wilt omzetten.
- Kijk naar de eerste kolom. Hoe vaak past deze positiewaarde in het decimale getal?
Noteer dit in het positieschema.
256 past 1 keer in het decimale getal 332.
- Bepaal de rest.
332 – 256 = 76 is de rest.
- Kijk naar de tweede kolom. Hoe vaak past deze positiewaarde maximaal in de rest?
Noteer dit in het positieschema.
16 past 4 keer in het decimale (rest)getal 76, namelijk 4 x 16 = 64.
- Bepaal de rest en noteer dit in het positieschema.
76 – 64 = 12
12 in het hexadecimale talstelsel is C.
Benoem het hexadecimale getal bij het decimale getal 161.
Positiewaarde 16 1
(16 tot de macht 1) (16 tot de macht 0)
Getal op die positie A 1
- Maak een positieschema. De meest linker positieschema moet de grootst mogelijke
positiewaarde zijn die kleiner is dan het decimale getal dat je wilt omzetten.
- Kijk naar de eerste kolom. Hoe vaak past deze positiewaarde in het decimale getal?
Noteer dit in het positieschema.
16 past 10 keer in het decimale getal 161. Het hexadecimale getal voor 10 is A.
- Bepaal de rest.
161 – 160 = 1.
- Kijk naar de tweede kolom. Hoe vaak past deze positiewaarde maximaal in de rest?
Noteer dit in het positieschema.
1 past 1 keer in het (rest)getal.
1. Eigenschappen van bewerkingen
Eigenschap Bewerkingen Voorbeelden
Commutatieve eigenschap Optellen 48 + 102 = 102 + 48 =
(wisseleigenschap) Vermenigvuldigen 6x7=7x6=
Distributieve eigenschap Vermenigvuldigen 16 x 25 = 10 x 25 en 6 x 25 =
(verdeeleigenschap) Delen 84 : 12 = 60 : 6 en 24 : 6 =
Associatieve eigenschap Optellen (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)
(schakeleigenschap) Vermenigvuldigen (2 x 6) x 4 = 2 x (6 x 4)
Compenseren Optellen 194 + 218 = 200 + 212 =
(termen veranderen) Aftrekken 8745 – 311 = 8734 – 300 =
Groter EN kleiner maken (GEK) Vermenigvuldigen 36 x 3 = 12 x 9 =
Groter OF kleiner maken (GOK) Delen 210 : 30 = 21 : 3 =
De associatieve eigenschap is de eigenschap dat men de getallen in een bewerking in een andere
volgorde mag afwerken, omdat de uitkomst daardoor niet verandert.
- 27 + 19 + 31 Kun je zien als een zak met 27 objecten en een met 19 objecten en een met 31
objecten bij elkaar doen. De totale hoeveelheid blijft gelijk, ongeacht in welke volgorde je dat
doet.
- De vermenigvuldiging 6 x 8 x 5 kun je zien als het berekenen van de inhoud van een blok met
lengte 6 cm, diepte 8 cm en hoogte 5 cm. Het vermenigvuldigen kun je zien als het vullen van
het blok met blokjes van 1 cm3. Wanneer je de volgorde verandert in het uitvoeren van de
vermenigvuldigingen, betekent dat je daarmee de blokjes in een andere volgorde stapelt.
De commutatieve eigenschap (ook wel de wisseleigenschap genoemd) is de eigenschap dat men de
getallen in een bewerking mag verwisselen, omdat de uitkomst daardoor niet verandert.
- Bij optellen geldt: 9 + 36 = 36 + 9 = 45.
- Bij vermenigvuldigen geldt: 125 x 8 = 8 x 125 = 1000.
Bij de didactiek van het leren van de tafels van vermenigvuldiging leert men de kinderen dat
4 x 3 hetzelfde is als 3 x 4 aan de hand van het rechthoekmodel:
Kenmerken van deelbaarheid:
Deelbaar door 10 Als het getal eindigt op 0
Deelbaar door 9 Als de som van de cijfers van dat getal deelbaar is door 9
Deelbaar door 8 Als het getal van de laatste drie cijfers van dat getal door 8 deelbaar is
Deelbaar door 6 Als het deelbaar is door 2 en door 3
Deelbaar door 5 Als het getal eindigt op 0 of 5
Deelbaar door 4 Als je het getal van de laatste twee cijfers van het getal door 4 kunt delen
Deelbaar door 3 Als de som van de cijfers van dat getal deelbaar is door 3
Deelbaar door 2 Als het laatste getal een even getal is
2. Talstelsels
Romeins talstelsel - Additief talstelsel
Cijfers
I=1
V=5
X = 10
,L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
Regels
Een symbool gevolgd door een symbool met een even grote of kleinere waarde betekent
optellen.
DC = 500 + 100 = 600
XX = 10 + 10 = 20
Een symbool gevolgd door een symbool met een grotere waarde betekent aftrekken.
IX = 1 – 10 = 9
LM = 50 – 1000 = 950
Decimaal positioneel getalsysteem – Positiestelsel en tientalstelsel
Telrij is 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9
Regels
Er wordt gebruikt gemaakt van de 10 cijfers 0 t/m 9.
De waarde van een getal wordt bepaald door de positie van de cijfers.
Elke positie naar links betekent dat het cijfer op die plaatst tien keer zo groot wordt, ofwel
een macht van 10 erbij
1000 100 10 1
(10 tot de macht 3) (10 tot de macht 2) (10 tot de macht 1) (10 tot de macht 0)
3 1 7 3
3 = 3000 1 = 100 7 = 70 3=3
Wat betekent 10^-3?
Bij elke plaats naar rechts wordt een cijfer een factor 10 kleiner. Na de macht 0 krijg je
negatieve exponenten: 10^0 = 1, 10^-1 = 0,1 (tiende), 10^-2 = 0,01 (honderdste), 10^-3 =
0,001 (duizendste)
Hexadecimaal positioneel getalsysteem – Positiestelstel en zestienstelsel
Telrij is 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – A – B – C – D – E – F
Regels
Er wordt gebruik gemaakt van 16 cijfers 0 t/m 9 en A t/m F.
De waarde van een getal wordt bepaald door de positie van de cijfers.
4.096 256 16 1
(16 tot de macht 3) (16 tot de macht 2) (16 tot de macht 1) (16 tot de macht 0)
3 1 7 3
3 = 3 x 4096 = 12.288
1 = 1 x 256 = 256
7 = 7 x 16 = 112
3=3x1=3
Van hexadecimaal naar decimaal
,Benoem het decimale getal bij het hexadecimale getal 2B.
Positiewaarde 16 (16 tot de macht 1) 1 (16 tot de macht 0)
Getal op die positie 2 B
- Je plaatst het hexadecimale getal in het positieschema.
- Vermenigvuldig de cijfers en letters met de positiewaarde.
2 x 16 = 32
B x 1 = ……. B = 11, 11 x 1 = 11
32 + 11 = 43
Benoem het decimale getal bij het hexadecimale getal 4EA.
Positiewaarde 256 16 1
(16 tot de macht 2) (16 tot de macht 1) (16 tot de macht 0)
Getal op die positie 4 E A
- Je plaatst het hexadecimale getal in het positieschema.
- Vermenigvuldig de cijfers en letters met de positiewaarde.
4 x 256 = 1024
E x 16 = …….. E = 14, 14 x 16 = 224
A x 1 = ………. A = 10, 10 x 1 = 10
1024 + 224 + 10 = 1.258
A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15
, Van decimaal naar hexadecimaal
Benoem het hexadecimale getal bij het decimale getal 332.
Positiewaarde 256 16 1
(16 tot de macht 2) (16 tot de macht 1) (16 tot de macht 0)
Getal op die positie 1 4 C
- Maak een positieschema. De meest linker positieschema moet de grootst mogelijke
positiewaarde zijn die kleiner is dan het decimale getal dat je wilt omzetten.
- Kijk naar de eerste kolom. Hoe vaak past deze positiewaarde in het decimale getal?
Noteer dit in het positieschema.
256 past 1 keer in het decimale getal 332.
- Bepaal de rest.
332 – 256 = 76 is de rest.
- Kijk naar de tweede kolom. Hoe vaak past deze positiewaarde maximaal in de rest?
Noteer dit in het positieschema.
16 past 4 keer in het decimale (rest)getal 76, namelijk 4 x 16 = 64.
- Bepaal de rest en noteer dit in het positieschema.
76 – 64 = 12
12 in het hexadecimale talstelsel is C.
Benoem het hexadecimale getal bij het decimale getal 161.
Positiewaarde 16 1
(16 tot de macht 1) (16 tot de macht 0)
Getal op die positie A 1
- Maak een positieschema. De meest linker positieschema moet de grootst mogelijke
positiewaarde zijn die kleiner is dan het decimale getal dat je wilt omzetten.
- Kijk naar de eerste kolom. Hoe vaak past deze positiewaarde in het decimale getal?
Noteer dit in het positieschema.
16 past 10 keer in het decimale getal 161. Het hexadecimale getal voor 10 is A.
- Bepaal de rest.
161 – 160 = 1.
- Kijk naar de tweede kolom. Hoe vaak past deze positiewaarde maximaal in de rest?
Noteer dit in het positieschema.
1 past 1 keer in het (rest)getal.
