Ejercicios - Matrices, su definición y operaciones elementales

SEMANA 1
Ejercicios adicionales (MA1116)

1. Dadas las matrices
! !
3+i 5 −2 3 1+i 0
A= y B= ,
1 0 2 − 3i i 1 −3i
calcular 2iA − 5B.

 
2 3 1 −1
 
 5
2. Sea B =  −2 0 1 
.
1 2 −2 0
(a) Encuentre B ci , para 1 = 1, 2, 3, 4, donde ci viene dado por
       
1 1 1 1
       
 0   1   1   1 
c1 =   , c2 =  , c3 =   , c4 =   .
       
 0   0 
  1   1 
      
0 0 0 1


(b) Encuentre ci B, para 1 = 1, 2, 3, donde ci viene dado por
     
1 1 1
     
c1 = 
 0 ,
 c2 = 
 1 ,
 c3 = 
 1 .


0 0 1


!
2

−1
2X − 7Y =



5


 −1
3. Resuelva el siguiente sistema matricial ! .


 2 1
 −X + 4Y =


2 1


4. Sea A una matriz cuadrada de orden n, tal que aij = 1, para todo i, j = 1, 2, . . . , n. Demuestre
que Am = nm−1 A.

 
1
 
1 1 

5. Dada la matriz A = I −  1 1 · · · 1 . Demuestre que traza (A) = n − 1.
 
n .. 

 . 
1