Wiskunde H. K + H.
8
Hoofdstuk K. Lineair programmeren
De vergelijking ax +by =c
De vergelijking ax +by =c is een lineaire vergelijking met twee variabelen
® Alle lijnen met een vergelijking van, bijvoorbeeld, de vorm 2 x+5 y =c zijn evenwijdig
(richtingscoëfficiënt is hetzelfde)
Vergelijkingen met twee variabelen opstellen
Voor een concert zijn kaartjes te koop van 25 en van 40 euro. Op een avond is de totale opbrengt
6750 euro.
® 25 x+ 40 y=6750
Elimineren
Je leert hoe je met elimineren (= wegwerken) de oplossingen van een stelsel lineaire vergelijkingen
algebraïsch kunt berekenen. Door optellen of aftrekken van de vergelijkingen kun je de oplossing
vinden. Telkens ontstaat na optellen of aftrekken een vergelijking met alleen nog maar x of alleen
nog maar y .
{3xx++y=4
y =6
−¿¿
2 x=2, dus x=1
1+ y=4
y=3
Stelsels oplossen
+3 y=16 |3|
{23xx−4 {6 x+ 9 y =48
y=7 2 geeft 6 x −8 y=14
−¿¿
−17 y=−34
y=2
2 x+ (3 ∙ 2 ) =16
2 x=10
x=5
Ga bij het oplossen van een stelsel eerst na welke variabele je het beste kunt elimineren. Doe het
zo, dat je zo weinig mogelijk rekenwerk krijgt.
Stelsels oplossen door substitutie
1 1. Kies een van de vergelijkingen
3 x−2 y=4 geeft −2 y=−3 x +4 , ofwel y =1 x−2
2 om een variabele vrij te maken
{
2. Substitueer wat je gekregen
1
®
y=1 x −2
2
2 x+ 8 y=5
1
2 ( )
=2 x +8 1 x−2 =2 x +12 x−16=5 3.
hebt in de andere vergelijking
Bereken de andere variabele
door de vergelijking bij 1 te
gebruiken
® x=1
1
2
1
8
Hoofdstuk K. Lineair programmeren
De vergelijking ax +by =c
De vergelijking ax +by =c is een lineaire vergelijking met twee variabelen
® Alle lijnen met een vergelijking van, bijvoorbeeld, de vorm 2 x+5 y =c zijn evenwijdig
(richtingscoëfficiënt is hetzelfde)
Vergelijkingen met twee variabelen opstellen
Voor een concert zijn kaartjes te koop van 25 en van 40 euro. Op een avond is de totale opbrengt
6750 euro.
® 25 x+ 40 y=6750
Elimineren
Je leert hoe je met elimineren (= wegwerken) de oplossingen van een stelsel lineaire vergelijkingen
algebraïsch kunt berekenen. Door optellen of aftrekken van de vergelijkingen kun je de oplossing
vinden. Telkens ontstaat na optellen of aftrekken een vergelijking met alleen nog maar x of alleen
nog maar y .
{3xx++y=4
y =6
−¿¿
2 x=2, dus x=1
1+ y=4
y=3
Stelsels oplossen
+3 y=16 |3|
{23xx−4 {6 x+ 9 y =48
y=7 2 geeft 6 x −8 y=14
−¿¿
−17 y=−34
y=2
2 x+ (3 ∙ 2 ) =16
2 x=10
x=5
Ga bij het oplossen van een stelsel eerst na welke variabele je het beste kunt elimineren. Doe het
zo, dat je zo weinig mogelijk rekenwerk krijgt.
Stelsels oplossen door substitutie
1 1. Kies een van de vergelijkingen
3 x−2 y=4 geeft −2 y=−3 x +4 , ofwel y =1 x−2
2 om een variabele vrij te maken
{
2. Substitueer wat je gekregen
1
®
y=1 x −2
2
2 x+ 8 y=5
1
2 ( )
=2 x +8 1 x−2 =2 x +12 x−16=5 3.
hebt in de andere vergelijking
Bereken de andere variabele
door de vergelijking bij 1 te
gebruiken
® x=1
1
2
1
