Wiskunde H. 12 + H.
13
Hoofdstuk 12. Exponenten en logaritmen
Lineaire groei
Bij lineaire groei
Neemt de hoeveelheid per tijdseenheid met hetzelfde getal toe
Hoort een formule in de vorm N=at+ b, waarin a de toename per tijdseenheid is en b de
beginhoeveelheid
Is de grafiek een rechte lijn
Exponentiële groei
Bij exponentiële groei heet het getal waarmee telkens wordt vermenigvuldigd de groeifactor.
De formule die bij exponentiële groei hoort, is N=b ∙ gt . Hierin is b de beginhoeveelheid en g
de groeifactor per tijdseenheid.
Bij exponentiële groei
Wordt de hoeveelheid per tijdseenheid met hetzelfde getal (de groeifactor) vermenigvuldigd
Hoort een formule van de vorm N=b ∙ gt , waarin b de beginhoeveelheid (of beginwaarde) is en
g de groeifactor per tijdseenheid
Tabellen bij exponentiële groei
Werkschema: het herkennen van exponentiële groei bij een tabel
1. Bereken voor even lange tijdsintervallen de quotiënten
aantal aan het eind van het interval
aantal aan het begin van het interval
2. Verschillen de uitkomsten weinig, dan mag je uitgaan van exponentiële groei
Groeifactor en groeipercentage
Neemt een hoeveelheid per jaar met 18% toe, dan wordt de hoeveelheid met 1,18
vermenigvuldigd. Je hebt te maken met exponentiële groei met groeifactor 1,18 per jaar. Het
groeipercentage is 18%.
® Een groeifactor van 0,982 is een afname van 1,8%.
Groeipercentages omzetten naar een andere tijdseenheid
Bij exponentiële groei met groeifactor
g per tijdseenheid is de groeifactor per
n tijdseenheden gelijk aan gn .
Bij exponentiële groei gaat het
omzetten van een groeipercentage
naar een andere tijdseenheid via
groeifactoren.
Geef percentages in één decimaal nauwkeurig en rond groeifactoren af op drie decimalen, tenzij
anders wordt gevraagd.
Verdubbelingstijd en halveringstijd
De verdubbelingstijd bij exponentiële groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbelt.
Bij groeifactor g bereken je de verdubbelingstijd t door de vergelijking gt =2
1
13
Hoofdstuk 12. Exponenten en logaritmen
Lineaire groei
Bij lineaire groei
Neemt de hoeveelheid per tijdseenheid met hetzelfde getal toe
Hoort een formule in de vorm N=at+ b, waarin a de toename per tijdseenheid is en b de
beginhoeveelheid
Is de grafiek een rechte lijn
Exponentiële groei
Bij exponentiële groei heet het getal waarmee telkens wordt vermenigvuldigd de groeifactor.
De formule die bij exponentiële groei hoort, is N=b ∙ gt . Hierin is b de beginhoeveelheid en g
de groeifactor per tijdseenheid.
Bij exponentiële groei
Wordt de hoeveelheid per tijdseenheid met hetzelfde getal (de groeifactor) vermenigvuldigd
Hoort een formule van de vorm N=b ∙ gt , waarin b de beginhoeveelheid (of beginwaarde) is en
g de groeifactor per tijdseenheid
Tabellen bij exponentiële groei
Werkschema: het herkennen van exponentiële groei bij een tabel
1. Bereken voor even lange tijdsintervallen de quotiënten
aantal aan het eind van het interval
aantal aan het begin van het interval
2. Verschillen de uitkomsten weinig, dan mag je uitgaan van exponentiële groei
Groeifactor en groeipercentage
Neemt een hoeveelheid per jaar met 18% toe, dan wordt de hoeveelheid met 1,18
vermenigvuldigd. Je hebt te maken met exponentiële groei met groeifactor 1,18 per jaar. Het
groeipercentage is 18%.
® Een groeifactor van 0,982 is een afname van 1,8%.
Groeipercentages omzetten naar een andere tijdseenheid
Bij exponentiële groei met groeifactor
g per tijdseenheid is de groeifactor per
n tijdseenheden gelijk aan gn .
Bij exponentiële groei gaat het
omzetten van een groeipercentage
naar een andere tijdseenheid via
groeifactoren.
Geef percentages in één decimaal nauwkeurig en rond groeifactoren af op drie decimalen, tenzij
anders wordt gevraagd.
Verdubbelingstijd en halveringstijd
De verdubbelingstijd bij exponentiële groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbelt.
Bij groeifactor g bereken je de verdubbelingstijd t door de vergelijking gt =2
1
