Kennisbasis Rekenen
Kennisdomeinen
1. Hele getallen en bewerkingen
2. Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
3. Meten
4. Meetkunde
5. Verbanden
Domein 1: hele getallen en bewerkingen
* Gehele getallen = -2, -1, 0, 1, 2… (Negatief en positief)
* Natuurlijke getallen = 0, 1, 2, 3, 4… (Alleen positief)
* Machten = Het wordt geschreven als xn. De n in xn geeft aan hoe vaak x met zichzelf vermenigvuldigd
moet worden. X is het grondgetal en n is de exponent.
2 tot de macht 3 = 2³ = 2 x 2 x 2 = 8.
* Wortels =
* positionele talstelsel = De plaats van een cijfer bepaalt de waarde van het cijfer in een getal. Ons
getallensysteem is gebaseerd op een tien-structuur. Ons getalsysteem wordt ook wel een decimaal
(positioneel) getallensysteem of talstelsel genoemd.
* Eigenschappen vier basisbewerkingen =
+ Wanneer we getallen bij elkaar optellen, noemen we die getallen de ‘termen’ van de
optelling. De uitkomst noemen we de som.
- Bij een aftrekking noemen we dit hetzelfde, hierbij heet alleen de uitkomst ‘het verschil’.
: Bij een vermenigvuldigen heten de gebruikte getallen de factoren, de uitkomst van de
vermenigvuldiging is het product.
X Een deling bestaat uit een deeltal, die we moeten delen door een deler. Het resultaat van een
deling noemen we het quotiënt.
* Schattend rekenen = het rekenen met afgeronde getallen of geschatte waarden met als resultaat
een globale uitkomst. Schatten is op een beredeneerde manier een ‘zo goed mogelijk’ globaal
antwoord te krijgen.
Er zijn verschillende vormen van schattend rekenen. De twee belangrijkste zijn:
- Het rekenen met afrondingen van precies gegeven getallen met de bedoeling een globaal antwoord
te vinden.
- Het schattend rekenen waarbij de benodigde gegevens niet of niet volledig voorhanden zijn.
* Getallenlijn = is een lijn met streepjes waarop kinderen getallen kunnen plaatsen (positioneren) en
ordenen en die ook gebruikt wordt om optel- en aftreksommen en eenvoudige vermenigvuldigingen
mee uit te rekenen.
* Positieschema = een schema dat schematisch laat zien op welke posities de cijfers in een getal staan.
(DHTE) = duizendtal, honderdtal, tiental, eenheden.
,* Rechthoekmodel = bij het vermenigvuldigen van tafels wordt het rechthoekmodel gebruikt om de
communicatieve eigenschap van de tafelproducten te ondersteunen (7x9 = 9x7). Het rechthoekmodel
is geschikt om de oppervlakte te bepalen van rechthoeken (12 x 7 = 10 x 7 + 2 x 7).
* Priemgetallen = een natuurlijk getal, groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf.
De eerste 30 priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109 en 113.
* De grootste gemeenschappelijke deler (GGD) = het grootste getal waardoor beide getallen gedeeld
kunnen worden.
De GGD van 24 en 204 is 12.
De delers van 24 zijn 1, 2, 3, 4, 6, 12 en 24.
De delers van 204 zijn 1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 51, 68, 102 en 204.
Je kan de GGD ook vinden door beide getallen in priemfactoren te ontbinden:
24 = 2 x 2 x 2 x 3.
204 = 2 x 2 x 3 x 17.
Dan moet je van iedere priemfactor in beide getallen de minst voorkomende nemen:
GGD (24, 204) = 2 x 2 x 3 = 12.
* Kleinste gemeenschappelijke veelvoud (KGV) = het kleinste getal dat een veelvoud is van beide
getallen.
De KGV van 15 en 27 is 135.
De veelvouden van 15 zijn: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, ….
De veelvouden van 27 zijn: 27, 54, 81, 108, 135, 162, 189, ….
Je kan de KGV ook vinden door beide getallen in priemfactoren te ontbinden:
15 = 3 x 5
27 = 3 x 3 x 3
Dan neem je de meest voorkomende getallen in priemfactoren: KGV (15, 27) = 3 x 3 x 3 x 5 = 135.
Stel dat er geen overeenkomende getallen in zitten, zoals bij het voorbeeld van de getallen 6 en 35:
6 = 2 x 3 en bij 35 is het 5 x 7. Dan doe je gewoon 2 x 3 x 5 x 7 = 210.
* Het ontbinden van getallen in priemfactoren = zoals hierboven
beschreven, een getal ontbinden in priemfactoren. Uitleg in dit
filmpje hieronder is heel duidelijk.
https://www.youtube.com/watch?v=pIlagDLteGw
* Figurale getallen = getallen die een aantal aangeven dat in een bijzondere meetkundige vorm kan
worden geordend. Bijvoorbeeld driehoeksgetallen, vierkantgetallen en rechthoekgetallen.
- Driehoeksgetal: kan geordend worden in een gelijkzijdige driehoek.
Het getal 10 is een driehoeksgetal, want het kan als een driehoek
geordend worden. à
Formule is Dn = N x (n+1) : 2
Bereken het 8e driehoeksgetal à 8 x (8+1) : 2 = 36
De som van twee opeenvolgende driehoeksgetallen is een vierkantgetal. Dus 1 en 3 (=4).
Maar ook 3 en 6 (=9). En 6 en 10 (=16). Dit zijn allemaal vierkantsgetallen.
Vierkantgetallen: kan geordend worden in een gelijkzijdig vierkant.
Formule: Vn = N2
Bereken het 8e vierkantsgetal. à Vn = 8 in het kwadraat = 64.
Het 8e vierkantsgetal is 64.
https://www.youtube.com/watch?v=HtGut0Xk2E0
In dit filmpje wordt ook rechthoeks- en driehoeksgetal uitgelegd.
, Rechthoekgetallen: een rechthoek heeft altijd aan de ene zijde net 1 meer dan de andere zijde. De
afbeelding hiernaast heeft 3 bolletjes aan de ene zijde, en 4 aan de andere zijde.
De formule die hier dus bij hoort is: Rn = n x (n+1).
Bereken het 8e rechthoeksgetal à 8 x (8+1) = 8 x 9 = 72.
* Decimaal getal = een andere benaming voor een kommagetal.
* Ordinaal getal (ordeningsfunctie) = een telgetal. Dit zijn de getallen die worden opgenoemd tijdens
het tellen. Het gaat hierbij om de volgorde. Hoort bij synchroon tellen.
* Kardinaal getal = een hoeveelheidsgetal. Op het moment dat je aan het einde van het (aantal) tellen
komt, gaat het dus om de kardinale functie. Er zitten bijv. 25 kinderen in de klas; 1, 2, 3, 4… 25! (25 is
het kardinale getal). Hoort bij resultatief tellen.
* Romeinse cijfers tot 2000.
I=1
V=5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
MM = 2000
99 = XCIX
127 = CXXVII
* Namen van getallen.
Een – 1
Tien - 10
Honderd – 100
Duizend – 1.000
Miljoen (6 nullen)
Miljard (9 nullen)
Biljoen (12 nullen)
Biljard (15 nullen)
Triljoen (18 nullen)
Triljard (21 nullen)
Quadriljoen (24 nullen)
Quadriljard (27 nullen)
Quintiljoen (30 nullen)
Quintiljard (33 nullen)
* Equivalenten = gelijkwaardig, iets dat gelijk staat aan iets anders.
* Wetenschappelijke notatie = om het getal 149600000000 op te schrijven als een wetenschappelijke
notatie, zet je de komma achter het eerste getal. Vanaf daar ga je tellen.
149600000000 = 1,496 x 1011
Kennisdomeinen
1. Hele getallen en bewerkingen
2. Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
3. Meten
4. Meetkunde
5. Verbanden
Domein 1: hele getallen en bewerkingen
* Gehele getallen = -2, -1, 0, 1, 2… (Negatief en positief)
* Natuurlijke getallen = 0, 1, 2, 3, 4… (Alleen positief)
* Machten = Het wordt geschreven als xn. De n in xn geeft aan hoe vaak x met zichzelf vermenigvuldigd
moet worden. X is het grondgetal en n is de exponent.
2 tot de macht 3 = 2³ = 2 x 2 x 2 = 8.
* Wortels =
* positionele talstelsel = De plaats van een cijfer bepaalt de waarde van het cijfer in een getal. Ons
getallensysteem is gebaseerd op een tien-structuur. Ons getalsysteem wordt ook wel een decimaal
(positioneel) getallensysteem of talstelsel genoemd.
* Eigenschappen vier basisbewerkingen =
+ Wanneer we getallen bij elkaar optellen, noemen we die getallen de ‘termen’ van de
optelling. De uitkomst noemen we de som.
- Bij een aftrekking noemen we dit hetzelfde, hierbij heet alleen de uitkomst ‘het verschil’.
: Bij een vermenigvuldigen heten de gebruikte getallen de factoren, de uitkomst van de
vermenigvuldiging is het product.
X Een deling bestaat uit een deeltal, die we moeten delen door een deler. Het resultaat van een
deling noemen we het quotiënt.
* Schattend rekenen = het rekenen met afgeronde getallen of geschatte waarden met als resultaat
een globale uitkomst. Schatten is op een beredeneerde manier een ‘zo goed mogelijk’ globaal
antwoord te krijgen.
Er zijn verschillende vormen van schattend rekenen. De twee belangrijkste zijn:
- Het rekenen met afrondingen van precies gegeven getallen met de bedoeling een globaal antwoord
te vinden.
- Het schattend rekenen waarbij de benodigde gegevens niet of niet volledig voorhanden zijn.
* Getallenlijn = is een lijn met streepjes waarop kinderen getallen kunnen plaatsen (positioneren) en
ordenen en die ook gebruikt wordt om optel- en aftreksommen en eenvoudige vermenigvuldigingen
mee uit te rekenen.
* Positieschema = een schema dat schematisch laat zien op welke posities de cijfers in een getal staan.
(DHTE) = duizendtal, honderdtal, tiental, eenheden.
,* Rechthoekmodel = bij het vermenigvuldigen van tafels wordt het rechthoekmodel gebruikt om de
communicatieve eigenschap van de tafelproducten te ondersteunen (7x9 = 9x7). Het rechthoekmodel
is geschikt om de oppervlakte te bepalen van rechthoeken (12 x 7 = 10 x 7 + 2 x 7).
* Priemgetallen = een natuurlijk getal, groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf.
De eerste 30 priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109 en 113.
* De grootste gemeenschappelijke deler (GGD) = het grootste getal waardoor beide getallen gedeeld
kunnen worden.
De GGD van 24 en 204 is 12.
De delers van 24 zijn 1, 2, 3, 4, 6, 12 en 24.
De delers van 204 zijn 1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 51, 68, 102 en 204.
Je kan de GGD ook vinden door beide getallen in priemfactoren te ontbinden:
24 = 2 x 2 x 2 x 3.
204 = 2 x 2 x 3 x 17.
Dan moet je van iedere priemfactor in beide getallen de minst voorkomende nemen:
GGD (24, 204) = 2 x 2 x 3 = 12.
* Kleinste gemeenschappelijke veelvoud (KGV) = het kleinste getal dat een veelvoud is van beide
getallen.
De KGV van 15 en 27 is 135.
De veelvouden van 15 zijn: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, ….
De veelvouden van 27 zijn: 27, 54, 81, 108, 135, 162, 189, ….
Je kan de KGV ook vinden door beide getallen in priemfactoren te ontbinden:
15 = 3 x 5
27 = 3 x 3 x 3
Dan neem je de meest voorkomende getallen in priemfactoren: KGV (15, 27) = 3 x 3 x 3 x 5 = 135.
Stel dat er geen overeenkomende getallen in zitten, zoals bij het voorbeeld van de getallen 6 en 35:
6 = 2 x 3 en bij 35 is het 5 x 7. Dan doe je gewoon 2 x 3 x 5 x 7 = 210.
* Het ontbinden van getallen in priemfactoren = zoals hierboven
beschreven, een getal ontbinden in priemfactoren. Uitleg in dit
filmpje hieronder is heel duidelijk.
https://www.youtube.com/watch?v=pIlagDLteGw
* Figurale getallen = getallen die een aantal aangeven dat in een bijzondere meetkundige vorm kan
worden geordend. Bijvoorbeeld driehoeksgetallen, vierkantgetallen en rechthoekgetallen.
- Driehoeksgetal: kan geordend worden in een gelijkzijdige driehoek.
Het getal 10 is een driehoeksgetal, want het kan als een driehoek
geordend worden. à
Formule is Dn = N x (n+1) : 2
Bereken het 8e driehoeksgetal à 8 x (8+1) : 2 = 36
De som van twee opeenvolgende driehoeksgetallen is een vierkantgetal. Dus 1 en 3 (=4).
Maar ook 3 en 6 (=9). En 6 en 10 (=16). Dit zijn allemaal vierkantsgetallen.
Vierkantgetallen: kan geordend worden in een gelijkzijdig vierkant.
Formule: Vn = N2
Bereken het 8e vierkantsgetal. à Vn = 8 in het kwadraat = 64.
Het 8e vierkantsgetal is 64.
https://www.youtube.com/watch?v=HtGut0Xk2E0
In dit filmpje wordt ook rechthoeks- en driehoeksgetal uitgelegd.
, Rechthoekgetallen: een rechthoek heeft altijd aan de ene zijde net 1 meer dan de andere zijde. De
afbeelding hiernaast heeft 3 bolletjes aan de ene zijde, en 4 aan de andere zijde.
De formule die hier dus bij hoort is: Rn = n x (n+1).
Bereken het 8e rechthoeksgetal à 8 x (8+1) = 8 x 9 = 72.
* Decimaal getal = een andere benaming voor een kommagetal.
* Ordinaal getal (ordeningsfunctie) = een telgetal. Dit zijn de getallen die worden opgenoemd tijdens
het tellen. Het gaat hierbij om de volgorde. Hoort bij synchroon tellen.
* Kardinaal getal = een hoeveelheidsgetal. Op het moment dat je aan het einde van het (aantal) tellen
komt, gaat het dus om de kardinale functie. Er zitten bijv. 25 kinderen in de klas; 1, 2, 3, 4… 25! (25 is
het kardinale getal). Hoort bij resultatief tellen.
* Romeinse cijfers tot 2000.
I=1
V=5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
MM = 2000
99 = XCIX
127 = CXXVII
* Namen van getallen.
Een – 1
Tien - 10
Honderd – 100
Duizend – 1.000
Miljoen (6 nullen)
Miljard (9 nullen)
Biljoen (12 nullen)
Biljard (15 nullen)
Triljoen (18 nullen)
Triljard (21 nullen)
Quadriljoen (24 nullen)
Quadriljard (27 nullen)
Quintiljoen (30 nullen)
Quintiljard (33 nullen)
* Equivalenten = gelijkwaardig, iets dat gelijk staat aan iets anders.
* Wetenschappelijke notatie = om het getal 149600000000 op te schrijven als een wetenschappelijke
notatie, zet je de komma achter het eerste getal. Vanaf daar ga je tellen.
149600000000 = 1,496 x 1011
