MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE
Cuando el movimiento es en linea recta a una aceleración constante, se utilizan las
definiciones de velocidad y aceleración para deducir un conjunto de ecuaciones muy
útiles que relacionan desplazamiento, tiempo, velocidad y aceleración cuando la
aceleración es constante.
En los problemas de movimiento con aceleración constante en linea recta a lo largo del
eje x horizonatalm se utilizan cuatro ecuaciónes:
La primera ecuación se utiliza para calcular la velocidad promedio cuando la
velocidad aumenta. Consiste en la mitad entre la velocidad inicial y la velocidad final:
𝑣𝑣0 + 𝑣𝑣
𝑣𝑣̅ =
2
Si se despeja el desplazamiento final en la ecuación de velocidad promedio, queda:
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣̅ 𝑡𝑡
La segunda ecuación se utiliza para calcular la velocidad de un objeto que se mueve con
aceleración constante en un tiempo transcurrido:
𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎𝑎𝑎
La tercera ecuación es la combinación de las tres ecuaciones anteriores y se utiliza para
calcular el desplazamiento de un objeto en función del tiempo:
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣̅ 𝑡𝑡
𝑣𝑣0 + 𝑣𝑣
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + � � 𝑡𝑡
2
𝑣𝑣0 + 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + � � 𝑡𝑡
2
1
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 2𝑎𝑎𝑡𝑡 2
La cuarta ecuación se utiliza para calcular la velocidad de un objeto que se mueve con
aceleración constante si no se conoce el tiempo transcurrido:
𝑣𝑣0 + 𝑣𝑣
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + � � 𝑡𝑡
2
𝑣𝑣0 + 𝑣𝑣 𝑣𝑣 − 𝑣𝑣0
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + � �� �
2 𝑎𝑎
, 𝑣𝑣 2 − 𝑣𝑣02
𝑥𝑥 − 𝑥𝑥0 =
2𝑎𝑎
𝑣𝑣 2 = 𝑣𝑣02 + 2𝑎𝑎(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥0 )
EJEMPLO 1
Un automovil acelera a 1.8 m/s2 . ¿Cuánto tiempo le toma al automovil acelera desde
22.22 m/s hasta 30.56 m/s?
SOLUCIÓN
30.56 m/s = 22.22 m/s + 1.8 m/s2
30.56 m/s − 22.22 m/s
𝑡𝑡 = = 4.6 s
1.8 m/s2
EJEMPLO 2
Un automovil desacelera a -4.00 m/s2 hasta el reposo durante una distancia de 85 m. ¿Cuál
es la velocidad del automovil antes de desacelerar?
SOLUCIÓN
0 m/s = 𝑣𝑣02 + 2(−4.00 m/s 2 )(85 m − 0 m)
𝑣𝑣02 = 0 m/s + 680 m2 /s2
𝑣𝑣0 = �680 m2 /s2 = 26.1 m/s ← respuesta
EJEMPLO 3
Un automovil acelera desde una velocidad de 12 m/s hasta una velocidad de 21 m/s en 6.0 s.
¿Cuál es la distancia que recorre el automovil?
SOLUCIÓN
21 m/s = 12 m/s + (6.0 s)𝑎𝑎
21 m/s − 12 m/s
𝑎𝑎 = = 1.5 m/s2
6.0 s
(21 m/s)2 = (12 m/s)2 + 2(1.5 m/s2 )(𝑥𝑥 − 0 m)
(21 m/s)2 − (12 m/s)2
𝑥𝑥 = 0 m + = 99 m
2(1.5 m/s2 )
EJEMPLO 4
Cuando el movimiento es en linea recta a una aceleración constante, se utilizan las
definiciones de velocidad y aceleración para deducir un conjunto de ecuaciones muy
útiles que relacionan desplazamiento, tiempo, velocidad y aceleración cuando la
aceleración es constante.
En los problemas de movimiento con aceleración constante en linea recta a lo largo del
eje x horizonatalm se utilizan cuatro ecuaciónes:
La primera ecuación se utiliza para calcular la velocidad promedio cuando la
velocidad aumenta. Consiste en la mitad entre la velocidad inicial y la velocidad final:
𝑣𝑣0 + 𝑣𝑣
𝑣𝑣̅ =
2
Si se despeja el desplazamiento final en la ecuación de velocidad promedio, queda:
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣̅ 𝑡𝑡
La segunda ecuación se utiliza para calcular la velocidad de un objeto que se mueve con
aceleración constante en un tiempo transcurrido:
𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎𝑎𝑎
La tercera ecuación es la combinación de las tres ecuaciones anteriores y se utiliza para
calcular el desplazamiento de un objeto en función del tiempo:
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣̅ 𝑡𝑡
𝑣𝑣0 + 𝑣𝑣
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + � � 𝑡𝑡
2
𝑣𝑣0 + 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + � � 𝑡𝑡
2
1
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 2𝑎𝑎𝑡𝑡 2
La cuarta ecuación se utiliza para calcular la velocidad de un objeto que se mueve con
aceleración constante si no se conoce el tiempo transcurrido:
𝑣𝑣0 + 𝑣𝑣
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + � � 𝑡𝑡
2
𝑣𝑣0 + 𝑣𝑣 𝑣𝑣 − 𝑣𝑣0
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + � �� �
2 𝑎𝑎
, 𝑣𝑣 2 − 𝑣𝑣02
𝑥𝑥 − 𝑥𝑥0 =
2𝑎𝑎
𝑣𝑣 2 = 𝑣𝑣02 + 2𝑎𝑎(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥0 )
EJEMPLO 1
Un automovil acelera a 1.8 m/s2 . ¿Cuánto tiempo le toma al automovil acelera desde
22.22 m/s hasta 30.56 m/s?
SOLUCIÓN
30.56 m/s = 22.22 m/s + 1.8 m/s2
30.56 m/s − 22.22 m/s
𝑡𝑡 = = 4.6 s
1.8 m/s2
EJEMPLO 2
Un automovil desacelera a -4.00 m/s2 hasta el reposo durante una distancia de 85 m. ¿Cuál
es la velocidad del automovil antes de desacelerar?
SOLUCIÓN
0 m/s = 𝑣𝑣02 + 2(−4.00 m/s 2 )(85 m − 0 m)
𝑣𝑣02 = 0 m/s + 680 m2 /s2
𝑣𝑣0 = �680 m2 /s2 = 26.1 m/s ← respuesta
EJEMPLO 3
Un automovil acelera desde una velocidad de 12 m/s hasta una velocidad de 21 m/s en 6.0 s.
¿Cuál es la distancia que recorre el automovil?
SOLUCIÓN
21 m/s = 12 m/s + (6.0 s)𝑎𝑎
21 m/s − 12 m/s
𝑎𝑎 = = 1.5 m/s2
6.0 s
(21 m/s)2 = (12 m/s)2 + 2(1.5 m/s2 )(𝑥𝑥 − 0 m)
(21 m/s)2 − (12 m/s)2
𝑥𝑥 = 0 m + = 99 m
2(1.5 m/s2 )
EJEMPLO 4
