Ejercicios Resueltos de Inferencia Estadística (14)

Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ciencia
Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación




PEP N◦ 2 (REC) de Inferencia Estadı́stica
Martes 29 de septiembre de 2020, 10:00-11:30
Plazo de envı́o: 13:15 hrs.

Profesor(a): Vı́ctor H. Salinas, Estefanı́a P. Cerda
Ayudante: Sebastián Rı́os

1. (30) Suponga que el tiempo de duración X de un cierto componente electrónico posee distribución
función de densidad de probabilidad dada por
1 −x2 /2θ
f (x|θ) = xe , x > 0, donde θ > 0.
θ
Para realizar inferencia acerca de θ, se considera una muestra aleatoria X = (X1 , ..., Xn ) que representa
los tiempos de duración de n de esos componentes, en miles de horas.


(a) A partir de una estadı́stica suficiente para θ, determine una función pivote para θ.
P 2
(b) Considere los datos (n = 10, xi = 140), calcule un intervalo de 95% de confianza para θ.
2. (30) Sea X una población cuya función de densidad de probabilidad viene dada por
x−µ)2
1
f (x|µ, σ 2 ) = xσ√ 2π
exp{− (log2σ 2 }, x > 0, donde µ ∈ IR, σ 2 > 0.

(a) Demuestre que Y = eX ∼ N (µ, σ 2 ).
(b) Considerando los datos x = (1.37, 2.38, 2.79, 1.97, 1.27), determine un intervalo de 95% de con-
fianza para µ.

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