UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIA
Departamento de Matemática y Ciencias de la Computación
Inferencia Estadística
Ejercicios Resueltos Intervalos de Confianza
Profesor: Pamela Toro Núñez
1. Con el objeto de decidir en dónde focalizar una campaña publicitaria, el
Departamento de Investigación de Mercado de una fábrica de automóviles
encuestó a 200 familias de la comuna 1, y a 100 familias de la comuna 2,
obteniendo:
Comuna 1 Comuna 2
Nº de familias con auto 150 80
Ingreso familiar promedio (M$) 670 710
Desv. Estándar del Ingreso 85 115
a) ¿Entre que valores se encuentra el ingreso promedio de la Comuna 1 con una
confianza del 90%?
b) Si estudios anteriores han determinado que la variabilidad de los ingresos de las
familias de la comuna 1 es igual a la de las familias de la comuna2, ¿qué comuna
presenta un mayor ingreso familiar promedio, con una confianza del 95%?
c) ¿Cuál comuna tiene un mayor porcentaje de familias con auto? Concluya a un
96% de confianza.
2. Una industria conservera, que tiene dos plantas, se desea comparar el peso medio
de un tipo de conserva. Para ello se toman dos muestras: una de tamaño 12, que
arrojó un peso promedio de 319 grs. y una varianza de 36 grs2. La segunda muestra,
de tamaño 15, arrojó una peso medio de 323 grs. con una varianza de 10 grs2.
Además, se sabe que el peso de los tarros de conserva tiene distribución Normal,
con distinta variabilidad en ambas plantas.
a) Si el peso medio de las conservas producidas por la planta A es
significativamente menor al peso medio de las conservas producidas en la planta
B, entonces las conservas producidas por la planta A bajaran de precio.
Concluya con una confianza del 90%.
b) Existe una norma que rige este tipo de envase en conserva. En la muestra
correspondiente a la planta A, 3 envases no cumplieron la norma, en la muestra
de la planta B, 4 envases no cumplieron la norma. Con esta información, ¿es
posible inferir que el porcentaje de tarros de conserva producidos que no
cumplen la norma difieren entre las dos plantas? Concluya con una confianza del
96%.
, UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIA
Departamento de Matemática y Ciencias de la Computación
Inferencia Estadística
3. Una plaga que afecta a las plantas de tomate aparece generalmente en los meses de
invierno. Si 6 o más hojas de la planta presentan manchas de color verde claro o
verde oscuro, puede afirmarse que hay plaga.
En un predio agrícola se examina un grupo de plantas, y se les cuenta la cantidad de
hojas manchadas de cada una, obteniéndose:
8 6 7 2 4 6 7 3 2 1 6 7 6 12 0 3 4 4 5 6
¿Entre qué valores se encuentra el porcentaje de plantas infectadas con la plaga,
utilizando una confianza del 94%?
4. Se midió el largo de baya de la uva sultanita (en mm) de una muestra. Si se sabe que
el largo de la baya de este tipo de uva se distribuye normal y se obtuvo la siguiente
información:
22 23 25 36 34 21 20 20 25
28 32 30 56 28 26 27 52 54
¿Cree usted que el largo promedio de las bayas superen los 55 mm? Concluya
con una confianza del 90%.
5. En un estudio realizado sobre el efecto de la glucosa sobre la liberación de la
insulina, se trataron muestras de tejido pancreático de animales de laboratorio con
dos estimulantes distintos (A y B). Posteriormente se determinó la cantidad de
insulina liberada (en cc). Por datos históricos, se sabe que el efecto de la glucosa
tiene la misma varianza con ambos estimulantes, y corresponde a 1.02.
Por otra parte, de las 25 muestras obtenidas bajo el estimulante A, en 12 de ellas la
insulina liberada es inferior a 1.2 cc. y lo mismo ocurre en 9 casos obtenidos con el
estimulante B?
A B
a) ¿Existe diferencia entre los dos estimulantes, respecto a la cantidad media de
insulina liberada? Concluya con un 95% de confianza.
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Inferencia Estadística
Ejercicios Resueltos Intervalos de Confianza
Profesor: Pamela Toro Núñez
1. Con el objeto de decidir en dónde focalizar una campaña publicitaria, el
Departamento de Investigación de Mercado de una fábrica de automóviles
encuestó a 200 familias de la comuna 1, y a 100 familias de la comuna 2,
obteniendo:
Comuna 1 Comuna 2
Nº de familias con auto 150 80
Ingreso familiar promedio (M$) 670 710
Desv. Estándar del Ingreso 85 115
a) ¿Entre que valores se encuentra el ingreso promedio de la Comuna 1 con una
confianza del 90%?
b) Si estudios anteriores han determinado que la variabilidad de los ingresos de las
familias de la comuna 1 es igual a la de las familias de la comuna2, ¿qué comuna
presenta un mayor ingreso familiar promedio, con una confianza del 95%?
c) ¿Cuál comuna tiene un mayor porcentaje de familias con auto? Concluya a un
96% de confianza.
2. Una industria conservera, que tiene dos plantas, se desea comparar el peso medio
de un tipo de conserva. Para ello se toman dos muestras: una de tamaño 12, que
arrojó un peso promedio de 319 grs. y una varianza de 36 grs2. La segunda muestra,
de tamaño 15, arrojó una peso medio de 323 grs. con una varianza de 10 grs2.
Además, se sabe que el peso de los tarros de conserva tiene distribución Normal,
con distinta variabilidad en ambas plantas.
a) Si el peso medio de las conservas producidas por la planta A es
significativamente menor al peso medio de las conservas producidas en la planta
B, entonces las conservas producidas por la planta A bajaran de precio.
Concluya con una confianza del 90%.
b) Existe una norma que rige este tipo de envase en conserva. En la muestra
correspondiente a la planta A, 3 envases no cumplieron la norma, en la muestra
de la planta B, 4 envases no cumplieron la norma. Con esta información, ¿es
posible inferir que el porcentaje de tarros de conserva producidos que no
cumplen la norma difieren entre las dos plantas? Concluya con una confianza del
96%.
, UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
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Departamento de Matemática y Ciencias de la Computación
Inferencia Estadística
3. Una plaga que afecta a las plantas de tomate aparece generalmente en los meses de
invierno. Si 6 o más hojas de la planta presentan manchas de color verde claro o
verde oscuro, puede afirmarse que hay plaga.
En un predio agrícola se examina un grupo de plantas, y se les cuenta la cantidad de
hojas manchadas de cada una, obteniéndose:
8 6 7 2 4 6 7 3 2 1 6 7 6 12 0 3 4 4 5 6
¿Entre qué valores se encuentra el porcentaje de plantas infectadas con la plaga,
utilizando una confianza del 94%?
4. Se midió el largo de baya de la uva sultanita (en mm) de una muestra. Si se sabe que
el largo de la baya de este tipo de uva se distribuye normal y se obtuvo la siguiente
información:
22 23 25 36 34 21 20 20 25
28 32 30 56 28 26 27 52 54
¿Cree usted que el largo promedio de las bayas superen los 55 mm? Concluya
con una confianza del 90%.
5. En un estudio realizado sobre el efecto de la glucosa sobre la liberación de la
insulina, se trataron muestras de tejido pancreático de animales de laboratorio con
dos estimulantes distintos (A y B). Posteriormente se determinó la cantidad de
insulina liberada (en cc). Por datos históricos, se sabe que el efecto de la glucosa
tiene la misma varianza con ambos estimulantes, y corresponde a 1.02.
Por otra parte, de las 25 muestras obtenidas bajo el estimulante A, en 12 de ellas la
insulina liberada es inferior a 1.2 cc. y lo mismo ocurre en 9 casos obtenidos con el
estimulante B?
A B
a) ¿Existe diferencia entre los dos estimulantes, respecto a la cantidad media de
insulina liberada? Concluya con un 95% de confianza.
