Kerninzichten H4 Hoofdrekenen en cijferen
4.1 Hoofdrekenen
4.1.2 Kerninzicht handig rekenen
Getalrelaties
Als je handig rekent, maak je vaak gebruik van getalrelaties.
Eigenschappen van bewerkingen
De vier hoofdbewerkingen hebben ieder hun eigen eigenschappen.
Commutatieve, associatieve en distributieve eigenschap wordt hier besproken.
Handig rekenen
Elke strategie voor handig of gevarieerd rekenen kun je uiteindelijk verklaren uit
getalrelaties en de drie eigenschappen.
Waaraan herken je het kerninzicht handig rekenen bij de leerling?
Dat inzicht kan sterk verschillen in niveau en kun je vaststellen als een leerling:
- Voor een belangrijk deel uit het hoofd rekent en daarbij flexibel omgaat
met het noteren van tussennotaties op papier.
- Eerst goed kijkt naar een opgave en niet meteen op een standaard manier
gaat rekenen.
- Plezier heeft in het ontdekken van een ‘handige’ oplossingsmanier.
- Gebruikmaakt van ‘mooie’ getallen.
- Relaties tussen getallen zoekt en ziet.
- Rekent met getallen in plaats van losse cijfers.
- Gevoel heeft voor de orde van grootte van getalen.
- Soepel en correct kan werken met de verschillende eigenschappen van
bewerkingen.
4.2 Leerlijn hoofdrekenen
Rijgen, splitsen en handig rekenen in groep 3 en 4
In deze groepen leren kinderen manier voor het rekenen tot 100, met name
rijgen en splitsen.
Daarnaast doet het handig rekenen zijn intrede, onder meer bij het
automatiseren van de tafels van vermenigvuldiging. Kinderen kunnen sommen
die zij al kennen, gebruiken als ankerpunt om een andere tafelsom te leren.
Hoofdrekenen in de bovenbouw
Vanaf groep 5 wordt gerekend tot 1000 en hoger. Hoe groter de getallen, hoe
lastiger het wordt om alle deeluitkomsten uit het hoofd te onthouden. Daarom
leren kinderen in de bovenbouw schriftelijk rekenen, waarbij gewerkt wordt met
vaste oplossingsprocedures op papier. Maar de standaardmanieren op papier zijn
niet altijd efficiënt. Er zijn ‘mooie sommen’ waarbij je handig gebruik kunt maken
van de getallen of eigenschappen van bewerkingen. Daarom wordt naast
schriftelijk ook geoefend met handig of hoofd rekenen.
Of je handig kunt rekenen is afhankelijk van de getallen waarmee je moet
rekenen, de getalrelaties die je paraat hebt en van je kennis van de
eigenschappen van bewerkingen. Het is niet gebruikelijk om de eigenschappen
van bewerkingen expliciet te benoemen voor kinderen. Wel is het goed om
regelmatig voorbeelden te geven waaruit de eigenschap blijkt. Het gebruik van
commutatieve eigenschap bij optellen, 6 + 125 = 125 + 6, kun je voor de
, kinderen verwoorden en gelijk ook generaliseren: ‘het maakt niet uit waar je
begint als je twee bedragen bij elkaar optelt.’ Bij een opgave als 105 : 2 kun je de
distributieve eigenschap, (100 : 2) + (5 : 2), uitleggen door een context te
gebruiken: ‘als ik 105 ga verdelen, mag ik eerst het briefje van 100 verdelen en
dan het briefje van 5’.
Rekenen met nullen
Om handig te kunnen vermenigvuldigen en delen met grotere getallen is het
goed te oefenen met ‘rekenen met nullen’.
Het rekenen met nullen vraagt inzicht: bij vermenigvuldigen kun je de nullen
wegdenken en later terugplaatsen, maar bij delen vallen de nullen definitief weg.
Kiezen voor hoofdrekenen
Het is niet de bedoeling dat kinderen alleen maar hoofdrekenen als ze expliciet
die opdracht krijgen; kinderen zouden bij alle rekenopgaven die ze op school of in
het dagelijks leven tegenkomen, bewust moeten kiezen hoe ze de som
aanpakken: hoofdrekenen, cijferend of met de rekenmachine.
4.3 Schattend rekenen
Schattend rekenen is rekenen met afgeronde getallen.
4.3.2 Kerninzicht schattend rekenen
Er zijn situaties waarin je niet anders kunt dan schattend rekenen, bijv. als je niet
genoeg gegevens hebt om precies te rekenen.
Precies of schattend rekenen
Er zijn ook situaties waarin je wel precies kunt rekenen, maar waarin je net zo
goed of beter kunt schatten. Schatten spaart soms tijd.
Schattend controleren
Op school wordt schatten vaak nog op een andere manier gebruikt, namelijk als
controle op een cijfersom of berekening met de rekenmachine. Het gaat dan
vooral om de orde van grootte van het antwoord: kan dit kloppen?
Dit schattend controleren is zowel zinvol voor het oefenen met schattend
rekenen, als zinvol voor het ontwikkelen van een kritische wiskundige attitude:
kan dat getal in een reclameboodschap of krantenartikel wel kloppen?
Bij schattend rekenen speelt het inzicht dat nodig is bij handig rekenen volop
mee: welke getalrelaties kun je benutten, en welke eigenschappen van
bewerkingen? Daar bovenop dus ook het inzicht wanneer je kunt of moet
schatten.
Wie goed kan schatten, kan veel opgaven oplossen zonder al te veel problemen
en laat heel duidelijk zien dat hij gecijferd is. Gecijferdheid is het vermogen om
op passende wijze met getallen en getalsmatige gegevens om te gaan.
Waaraan herken je het kerninzicht schattend rekenen bij de leerling?
Dat inzicht kan sterk verschillen in niveau en kun je vaststellen als een leerling:
- Situaties herkent waarin het voldoende is om globaal te rekenen.
- Situaties herkent waarin je wel precies kunt rekenen, maar je toch beter
wat globaler kunt rekenen.
- Getallen durft af te ronden (passend bij de situatie of opgave)
- Rekent met afgeronde getallen en de consequenties daarvan voor de
uitkomst overziet.
4.1 Hoofdrekenen
4.1.2 Kerninzicht handig rekenen
Getalrelaties
Als je handig rekent, maak je vaak gebruik van getalrelaties.
Eigenschappen van bewerkingen
De vier hoofdbewerkingen hebben ieder hun eigen eigenschappen.
Commutatieve, associatieve en distributieve eigenschap wordt hier besproken.
Handig rekenen
Elke strategie voor handig of gevarieerd rekenen kun je uiteindelijk verklaren uit
getalrelaties en de drie eigenschappen.
Waaraan herken je het kerninzicht handig rekenen bij de leerling?
Dat inzicht kan sterk verschillen in niveau en kun je vaststellen als een leerling:
- Voor een belangrijk deel uit het hoofd rekent en daarbij flexibel omgaat
met het noteren van tussennotaties op papier.
- Eerst goed kijkt naar een opgave en niet meteen op een standaard manier
gaat rekenen.
- Plezier heeft in het ontdekken van een ‘handige’ oplossingsmanier.
- Gebruikmaakt van ‘mooie’ getallen.
- Relaties tussen getallen zoekt en ziet.
- Rekent met getallen in plaats van losse cijfers.
- Gevoel heeft voor de orde van grootte van getalen.
- Soepel en correct kan werken met de verschillende eigenschappen van
bewerkingen.
4.2 Leerlijn hoofdrekenen
Rijgen, splitsen en handig rekenen in groep 3 en 4
In deze groepen leren kinderen manier voor het rekenen tot 100, met name
rijgen en splitsen.
Daarnaast doet het handig rekenen zijn intrede, onder meer bij het
automatiseren van de tafels van vermenigvuldiging. Kinderen kunnen sommen
die zij al kennen, gebruiken als ankerpunt om een andere tafelsom te leren.
Hoofdrekenen in de bovenbouw
Vanaf groep 5 wordt gerekend tot 1000 en hoger. Hoe groter de getallen, hoe
lastiger het wordt om alle deeluitkomsten uit het hoofd te onthouden. Daarom
leren kinderen in de bovenbouw schriftelijk rekenen, waarbij gewerkt wordt met
vaste oplossingsprocedures op papier. Maar de standaardmanieren op papier zijn
niet altijd efficiënt. Er zijn ‘mooie sommen’ waarbij je handig gebruik kunt maken
van de getallen of eigenschappen van bewerkingen. Daarom wordt naast
schriftelijk ook geoefend met handig of hoofd rekenen.
Of je handig kunt rekenen is afhankelijk van de getallen waarmee je moet
rekenen, de getalrelaties die je paraat hebt en van je kennis van de
eigenschappen van bewerkingen. Het is niet gebruikelijk om de eigenschappen
van bewerkingen expliciet te benoemen voor kinderen. Wel is het goed om
regelmatig voorbeelden te geven waaruit de eigenschap blijkt. Het gebruik van
commutatieve eigenschap bij optellen, 6 + 125 = 125 + 6, kun je voor de
, kinderen verwoorden en gelijk ook generaliseren: ‘het maakt niet uit waar je
begint als je twee bedragen bij elkaar optelt.’ Bij een opgave als 105 : 2 kun je de
distributieve eigenschap, (100 : 2) + (5 : 2), uitleggen door een context te
gebruiken: ‘als ik 105 ga verdelen, mag ik eerst het briefje van 100 verdelen en
dan het briefje van 5’.
Rekenen met nullen
Om handig te kunnen vermenigvuldigen en delen met grotere getallen is het
goed te oefenen met ‘rekenen met nullen’.
Het rekenen met nullen vraagt inzicht: bij vermenigvuldigen kun je de nullen
wegdenken en later terugplaatsen, maar bij delen vallen de nullen definitief weg.
Kiezen voor hoofdrekenen
Het is niet de bedoeling dat kinderen alleen maar hoofdrekenen als ze expliciet
die opdracht krijgen; kinderen zouden bij alle rekenopgaven die ze op school of in
het dagelijks leven tegenkomen, bewust moeten kiezen hoe ze de som
aanpakken: hoofdrekenen, cijferend of met de rekenmachine.
4.3 Schattend rekenen
Schattend rekenen is rekenen met afgeronde getallen.
4.3.2 Kerninzicht schattend rekenen
Er zijn situaties waarin je niet anders kunt dan schattend rekenen, bijv. als je niet
genoeg gegevens hebt om precies te rekenen.
Precies of schattend rekenen
Er zijn ook situaties waarin je wel precies kunt rekenen, maar waarin je net zo
goed of beter kunt schatten. Schatten spaart soms tijd.
Schattend controleren
Op school wordt schatten vaak nog op een andere manier gebruikt, namelijk als
controle op een cijfersom of berekening met de rekenmachine. Het gaat dan
vooral om de orde van grootte van het antwoord: kan dit kloppen?
Dit schattend controleren is zowel zinvol voor het oefenen met schattend
rekenen, als zinvol voor het ontwikkelen van een kritische wiskundige attitude:
kan dat getal in een reclameboodschap of krantenartikel wel kloppen?
Bij schattend rekenen speelt het inzicht dat nodig is bij handig rekenen volop
mee: welke getalrelaties kun je benutten, en welke eigenschappen van
bewerkingen? Daar bovenop dus ook het inzicht wanneer je kunt of moet
schatten.
Wie goed kan schatten, kan veel opgaven oplossen zonder al te veel problemen
en laat heel duidelijk zien dat hij gecijferd is. Gecijferdheid is het vermogen om
op passende wijze met getallen en getalsmatige gegevens om te gaan.
Waaraan herken je het kerninzicht schattend rekenen bij de leerling?
Dat inzicht kan sterk verschillen in niveau en kun je vaststellen als een leerling:
- Situaties herkent waarin het voldoende is om globaal te rekenen.
- Situaties herkent waarin je wel precies kunt rekenen, maar je toch beter
wat globaler kunt rekenen.
- Getallen durft af te ronden (passend bij de situatie of opgave)
- Rekent met afgeronde getallen en de consequenties daarvan voor de
uitkomst overziet.
