MOVIMIENTO DE PROYECTILES
El movimiento de proyectiles es un movimiento en dos dimensiones donde un objeto es
lanzado. En el movimiento de proyectiles se utilizan las ecuaciones del movimiento en
caida libreen la componente vertical ya que en la componente horizintal la velocidad es
constante.
EJEMPLO 1
Un clavadista salta horizontalmente a una velocidad de 2.3 m/s desde el borde de un
acantilado y toca el agua 3.0 s después. ¿A qué distancia del borde el clavadista toca el agua?
SOLUCIÓN
𝑥𝑥 = 0 m + 2.3 m/s(3.0 s) = 6.9 m
EJEMPLO 2
Un tigre salta horizontalmente a una velocidad de 3.2 m/s desde una roca de 7.5 m de alto.
¿A qué distancia de la roca el tigre toca el suelo?
SOLUCIÓN
1
−7.5 m = 0 m + 2(−9.80 m/s 2 )𝑡𝑡 2
(−4.90 m/s2 )𝑡𝑡 2 = −7.5 m
−7.5 m
𝑡𝑡 = � = 1.2 s
−4.90 m/s2
𝑥𝑥 = 0 m + 3.2 m/s(1.2 s) = 3.8 m
EJEMPLO 3
Un hombre lanza una piedra horizontalmente a una velocidad de 23.7 m/s desde el techo de
un edificio y después toca el suelo a una distancia de 31.0 m de la base del edificio. ¿Cuál es
la altura del edificio?
SOLUCIÓN
31.0 m − 0 m
𝑡𝑡 = = 1.31 s
23.7 m/s
1
𝑦𝑦 = 0 m + 2(−9.80 m/s2 )(1.31 s)2 = −6.43 m
EJEMPLO 4
Un hombre lanza una pelota horizontalmente desde el techo de un edificio situado a una
, altura de 9.0 m y después toca el suelo a una distancia de 9.5 m de la base del edificio. ¿Cuál
es la velocidad inicial de la pelota?
SOLUCIÓN
1
−9.0 m = 0 m + 2(−9.80 m/s 2 )𝑡𝑡 2
(−4.90 m/s2 )𝑡𝑡 2 = −9.0 m
0 − 9.0 m
𝑡𝑡 = � = 1.3 s
−4.90 m/s2
9.5 m − 0 m
𝑣𝑣0𝑥𝑥 = = 7.3 m/s
1.3 s
EJEMPLO 5
Un hombre lanza un guijarro hacia el techo de un edificio situado a una altura de 8.0 m.
Después el guijarro toca el techo horizontalmente. Si el hombre está situado a una distancia
de 9.0 m de la base del edificio. ¿Cuál es la velocidad del guijarro cuando toca el techo del
edificio?
SOLUCIÓN
2
0 m/s = v0𝑦𝑦 + 2(−9.80 m/s2 )(8.0 m − 0 m)
2
v0𝑦𝑦 = 0 m/s − 2(−9.80 m/s2 )(8.0 m − 0 m)
v0𝑦𝑦 = �0 m/s − 2(−9.80 m/s 2 )(8.0 m − 0 m) = 12.5 m/s
0 m/s = 12.5 m/s + (−9.80 m/s 2 )𝑡𝑡
0 − 12.5 m/s
𝑡𝑡 = = 1.28 s
−9.80 m/s2
9.0 m − 0 m
𝑣𝑣𝑥𝑥 = = 7.0 m/s
1.28 s
El movimiento de proyectiles es un movimiento en dos dimensiones donde un objeto es
lanzado. En el movimiento de proyectiles se utilizan las ecuaciones del movimiento en
caida libreen la componente vertical ya que en la componente horizintal la velocidad es
constante.
EJEMPLO 1
Un clavadista salta horizontalmente a una velocidad de 2.3 m/s desde el borde de un
acantilado y toca el agua 3.0 s después. ¿A qué distancia del borde el clavadista toca el agua?
SOLUCIÓN
𝑥𝑥 = 0 m + 2.3 m/s(3.0 s) = 6.9 m
EJEMPLO 2
Un tigre salta horizontalmente a una velocidad de 3.2 m/s desde una roca de 7.5 m de alto.
¿A qué distancia de la roca el tigre toca el suelo?
SOLUCIÓN
1
−7.5 m = 0 m + 2(−9.80 m/s 2 )𝑡𝑡 2
(−4.90 m/s2 )𝑡𝑡 2 = −7.5 m
−7.5 m
𝑡𝑡 = � = 1.2 s
−4.90 m/s2
𝑥𝑥 = 0 m + 3.2 m/s(1.2 s) = 3.8 m
EJEMPLO 3
Un hombre lanza una piedra horizontalmente a una velocidad de 23.7 m/s desde el techo de
un edificio y después toca el suelo a una distancia de 31.0 m de la base del edificio. ¿Cuál es
la altura del edificio?
SOLUCIÓN
31.0 m − 0 m
𝑡𝑡 = = 1.31 s
23.7 m/s
1
𝑦𝑦 = 0 m + 2(−9.80 m/s2 )(1.31 s)2 = −6.43 m
EJEMPLO 4
Un hombre lanza una pelota horizontalmente desde el techo de un edificio situado a una
, altura de 9.0 m y después toca el suelo a una distancia de 9.5 m de la base del edificio. ¿Cuál
es la velocidad inicial de la pelota?
SOLUCIÓN
1
−9.0 m = 0 m + 2(−9.80 m/s 2 )𝑡𝑡 2
(−4.90 m/s2 )𝑡𝑡 2 = −9.0 m
0 − 9.0 m
𝑡𝑡 = � = 1.3 s
−4.90 m/s2
9.5 m − 0 m
𝑣𝑣0𝑥𝑥 = = 7.3 m/s
1.3 s
EJEMPLO 5
Un hombre lanza un guijarro hacia el techo de un edificio situado a una altura de 8.0 m.
Después el guijarro toca el techo horizontalmente. Si el hombre está situado a una distancia
de 9.0 m de la base del edificio. ¿Cuál es la velocidad del guijarro cuando toca el techo del
edificio?
SOLUCIÓN
2
0 m/s = v0𝑦𝑦 + 2(−9.80 m/s2 )(8.0 m − 0 m)
2
v0𝑦𝑦 = 0 m/s − 2(−9.80 m/s2 )(8.0 m − 0 m)
v0𝑦𝑦 = �0 m/s − 2(−9.80 m/s 2 )(8.0 m − 0 m) = 12.5 m/s
0 m/s = 12.5 m/s + (−9.80 m/s 2 )𝑡𝑡
0 − 12.5 m/s
𝑡𝑡 = = 1.28 s
−9.80 m/s2
9.0 m − 0 m
𝑣𝑣𝑥𝑥 = = 7.0 m/s
1.28 s
