α = Onbetrouwbaarheid = Onzekerheid = significantieniveau
oftewel de maximale kans dat je H0 onterecht verwerpt, dus die wil je zo laag mogelijk
Gebruikelijke/geschikte waarden voor α: 5%, 1%, 0,1% en alles ertussen
Hoe kom je aan de waarde voor α? Zelf vooraf kiezen!!!
Waar is die keuze dan op gebaseerd? Hoe lager hoe kleiner dus de kans op een fout, maar
je kan dan ook minder snel H1 aanvaarden en dat wil je graag
Wat doe je met die α? Vergelijken met de p-waarde (bij eenzijdige toets):
p-waarde < α H0 verwerpen (of H1 aanvaarden)
p-waarde > α H0 aanvaarden
Bij een tweezijdige toets vergelijken we niet met α, maar met ½α
H0 = je uitgangspunt
H1 = wat je wilt aantonen
Stappen van een toets:
0. Kiezen van een significantieniveau
1. Hypothesen opstellen
2. Toetsingsgrootheid bepalen (verschilt per toets, niet van betrouwbaarheid) + de
kansverdeling die hierbij hoort
3. P-waarde bepalen
4. Conclusie trekken
Hoe weet je of je te maken hebt met een 1-zijdige of 2-zijdige toets?
Dat zie je in de tekst aan woorden zoals
- Eenzijdig minder dan, meer dan, hoger dan, lager dan
- Tweezijdig ongelijk, afwijkend, verschillend
Iin de hypothesen aan H1, want
1. H1: … > …. rechtseenzijdige toets p-waarde = rechter overschrijdingskans
van de toetsingsgrootheid
2. H1: … < …. linkseenzijdige toets p-waarde = linker overschrijdingskans van
de toetsingsgrootheid
3. H1: … ≠ …. tweezijdige toets p-waarde = linker overschrijdingskans als de
toetsingsgrootheid links van de verwachting ligt en de rechteroverschrijdingskans
als het rechts ervan ligt.
De correlatiecoëfficiënt is een getal dat de mate van het verband tussen twee (metrische)
variabelen weergeeft. Uitkomst van een correlatiecoëfficiënt Alles tussen -1 en 1
Wat betekent die uitkomst?
1. Hoe dichter bij de 1 : Des te sterker het verband (positief)
2. Hoe dichter bij de -1 : Des te sterker het verband (negatief)
3. Hoe dichter bij de 0 : Des te zwakker het verband
Pooled variance = gewogen variantie (van twee steekproefvarianties). Hierbij is het aantal
vrijheidsgraden de weging.
gebruik je Bij een verschiltoets voor gemiddelden indien de varianties gelijk zijn.
Varianties gelijk zijn? toetsen met verschiltoets voor varianties (ook wel F-toets genoemd)
De variantie van de leeftijd van een groep van 9 mannen bedraagt 16 (jaar^2). Voor een
groep van 13 vrouwen is dat 9 (jaar^2). Wat is de Pooled Variance?
V1=16 V2 =9
VG1 (vrijheidsgraden)= 9-1 = 8 VG2 (vrijheidsgraden)= 13-1 =12
Pooled variance = (16 * 8 + 9 *12)/(8+12) = 11,8
, Wat is toetsen Dat is op basis van een steekproef een uitspraak over de werkelijk doen.
Geen zin Als de werkelijkheid (=populatiegegevens) bekend is.
Om de p-waarde te kunnen uitrekenen heb je de toetsingsgrootheid nodig, dus de
steekproefuitkomst en soms ook H1 (als de toets tweezijdig is) niet de betrouwbaarheid
Verschiltoets voor varianties heet ook wel F-toets (zie eerder)
In Excel wordt met F.TEST de tweezijdige (two-tailed) oftewel dubbele p-waarde berekend.
Wat is de Centrale limietstelling (CLS)?
Indien een variabele niet normaal verdeeld is en je neemt een steekproef en je bepaald
hiervan het gemiddelde dan is dat steekproefgemiddelde bij benadering wel normaal
verdeeld indien de steekproef groot genoeg is (≥ 20)
Dus alleen bij toetsen waarbij het over een gemiddelde gaat kan de CLS een rol spelen:
- Gewone toets voor het gemiddelde
- Verschiltoets voor gemiddelden
- Toets voor gepaarde waarnemingen (gaat ook over gemiddelde)
Uit een steekproef onder 100 mannen en 150 vrouwen bleek 30% van de mannen en 50%
van de vrouwen het niet eens te zijn met een bepaalde stelling. Men wil via een verschiltoets
voor fracties nagaan of er een verschil is in oordeel tussen mannen en vrouwen. Er geldt dus
Pm = 0,3 en Pv = 0,5. Bepaal p*
P* = het gewogen gemiddelde van de steekproeffracties
Dus hier het gewogen gemiddelde van 0,3 en 0,5 (0,3x100 + 0,5 x 150) / (100+150) = 0,42
Andere manier : er zijn 30 mannen en 75 vrouwen die het er mee eens zijn. Totaal zijn er
250 mensen, dus 105/250 = 42% is het ermee eens
Pooled
Variance
Ongelijke
varianties
PV en aantal vrijheidsgraden = (nA-1) + (nB-1)
Verschiltoets voor gemiddelden
Geen PV, maar lastig aantal vrijheidsgraden
Gelijke
varianties
(formule van Satterthwaite)
Je kan altijd aan H1 zien of je met een 1 of 2-zijdige toets te maken hebt. Aan H0 niet altijd:
• H0: µ ≤ 10 (of <) H1: µ > 10 rechtseenzijdige toets
• H0: µ ≥ 10 (of >) H1: µ < 10 linkseenzijdige toets
• H0: µ = 10 of H1: µ > 10 of H1: µ < 10 of H1: µ ≠ 10 rechts-, linkseenzijdig of
tweezijdige toets
• H0: µ ≠ 10 komt nooit voor! (Evenmin als H1: µ = 10)
Belang dat een toets aan de eisen voldoet alleen als je H0 hebt verworpen
Uitkomst p-waarde Het is een kans, dus alleen waarden van 0 t/m 1.
Een p-waarde van (bijna) 1 (=100%!!!) is dus mogelijk.
Verwerpen H0 Indien p-waarde < significantieniveau (=onbetrouwbaarheid)
oftewel de maximale kans dat je H0 onterecht verwerpt, dus die wil je zo laag mogelijk
Gebruikelijke/geschikte waarden voor α: 5%, 1%, 0,1% en alles ertussen
Hoe kom je aan de waarde voor α? Zelf vooraf kiezen!!!
Waar is die keuze dan op gebaseerd? Hoe lager hoe kleiner dus de kans op een fout, maar
je kan dan ook minder snel H1 aanvaarden en dat wil je graag
Wat doe je met die α? Vergelijken met de p-waarde (bij eenzijdige toets):
p-waarde < α H0 verwerpen (of H1 aanvaarden)
p-waarde > α H0 aanvaarden
Bij een tweezijdige toets vergelijken we niet met α, maar met ½α
H0 = je uitgangspunt
H1 = wat je wilt aantonen
Stappen van een toets:
0. Kiezen van een significantieniveau
1. Hypothesen opstellen
2. Toetsingsgrootheid bepalen (verschilt per toets, niet van betrouwbaarheid) + de
kansverdeling die hierbij hoort
3. P-waarde bepalen
4. Conclusie trekken
Hoe weet je of je te maken hebt met een 1-zijdige of 2-zijdige toets?
Dat zie je in de tekst aan woorden zoals
- Eenzijdig minder dan, meer dan, hoger dan, lager dan
- Tweezijdig ongelijk, afwijkend, verschillend
Iin de hypothesen aan H1, want
1. H1: … > …. rechtseenzijdige toets p-waarde = rechter overschrijdingskans
van de toetsingsgrootheid
2. H1: … < …. linkseenzijdige toets p-waarde = linker overschrijdingskans van
de toetsingsgrootheid
3. H1: … ≠ …. tweezijdige toets p-waarde = linker overschrijdingskans als de
toetsingsgrootheid links van de verwachting ligt en de rechteroverschrijdingskans
als het rechts ervan ligt.
De correlatiecoëfficiënt is een getal dat de mate van het verband tussen twee (metrische)
variabelen weergeeft. Uitkomst van een correlatiecoëfficiënt Alles tussen -1 en 1
Wat betekent die uitkomst?
1. Hoe dichter bij de 1 : Des te sterker het verband (positief)
2. Hoe dichter bij de -1 : Des te sterker het verband (negatief)
3. Hoe dichter bij de 0 : Des te zwakker het verband
Pooled variance = gewogen variantie (van twee steekproefvarianties). Hierbij is het aantal
vrijheidsgraden de weging.
gebruik je Bij een verschiltoets voor gemiddelden indien de varianties gelijk zijn.
Varianties gelijk zijn? toetsen met verschiltoets voor varianties (ook wel F-toets genoemd)
De variantie van de leeftijd van een groep van 9 mannen bedraagt 16 (jaar^2). Voor een
groep van 13 vrouwen is dat 9 (jaar^2). Wat is de Pooled Variance?
V1=16 V2 =9
VG1 (vrijheidsgraden)= 9-1 = 8 VG2 (vrijheidsgraden)= 13-1 =12
Pooled variance = (16 * 8 + 9 *12)/(8+12) = 11,8
, Wat is toetsen Dat is op basis van een steekproef een uitspraak over de werkelijk doen.
Geen zin Als de werkelijkheid (=populatiegegevens) bekend is.
Om de p-waarde te kunnen uitrekenen heb je de toetsingsgrootheid nodig, dus de
steekproefuitkomst en soms ook H1 (als de toets tweezijdig is) niet de betrouwbaarheid
Verschiltoets voor varianties heet ook wel F-toets (zie eerder)
In Excel wordt met F.TEST de tweezijdige (two-tailed) oftewel dubbele p-waarde berekend.
Wat is de Centrale limietstelling (CLS)?
Indien een variabele niet normaal verdeeld is en je neemt een steekproef en je bepaald
hiervan het gemiddelde dan is dat steekproefgemiddelde bij benadering wel normaal
verdeeld indien de steekproef groot genoeg is (≥ 20)
Dus alleen bij toetsen waarbij het over een gemiddelde gaat kan de CLS een rol spelen:
- Gewone toets voor het gemiddelde
- Verschiltoets voor gemiddelden
- Toets voor gepaarde waarnemingen (gaat ook over gemiddelde)
Uit een steekproef onder 100 mannen en 150 vrouwen bleek 30% van de mannen en 50%
van de vrouwen het niet eens te zijn met een bepaalde stelling. Men wil via een verschiltoets
voor fracties nagaan of er een verschil is in oordeel tussen mannen en vrouwen. Er geldt dus
Pm = 0,3 en Pv = 0,5. Bepaal p*
P* = het gewogen gemiddelde van de steekproeffracties
Dus hier het gewogen gemiddelde van 0,3 en 0,5 (0,3x100 + 0,5 x 150) / (100+150) = 0,42
Andere manier : er zijn 30 mannen en 75 vrouwen die het er mee eens zijn. Totaal zijn er
250 mensen, dus 105/250 = 42% is het ermee eens
Pooled
Variance
Ongelijke
varianties
PV en aantal vrijheidsgraden = (nA-1) + (nB-1)
Verschiltoets voor gemiddelden
Geen PV, maar lastig aantal vrijheidsgraden
Gelijke
varianties
(formule van Satterthwaite)
Je kan altijd aan H1 zien of je met een 1 of 2-zijdige toets te maken hebt. Aan H0 niet altijd:
• H0: µ ≤ 10 (of <) H1: µ > 10 rechtseenzijdige toets
• H0: µ ≥ 10 (of >) H1: µ < 10 linkseenzijdige toets
• H0: µ = 10 of H1: µ > 10 of H1: µ < 10 of H1: µ ≠ 10 rechts-, linkseenzijdig of
tweezijdige toets
• H0: µ ≠ 10 komt nooit voor! (Evenmin als H1: µ = 10)
Belang dat een toets aan de eisen voldoet alleen als je H0 hebt verworpen
Uitkomst p-waarde Het is een kans, dus alleen waarden van 0 t/m 1.
Een p-waarde van (bijna) 1 (=100%!!!) is dus mogelijk.
Verwerpen H0 Indien p-waarde < significantieniveau (=onbetrouwbaarheid)
