Samenvatting Kansberekening en kansverdeling (OAWI-PKANS-15)

1755945 Josh Tukker



Kansberekening en kansverdeling
Hoofdstuk 1 – Combinatoriek
1.1 De somregel en de productregel
• Uitkomstenverzameling is 𝑈.
§ #𝑈 is het aantal elementen in 𝑈.
§ Gebeurtenis (𝐺) is een deelverzameling van 𝑈.
- 𝐺 ⊂ 𝑈.
- #𝐺 is het aantal elementen in 𝐺.
• Mogelijkheden om telproblemen te visualiseren:
§ Boomdiagram
§ Wegendiagram
§ Rooster
§ Systematisch noteren
• Productregel is te visualiseren door bijvoorbeeld een wegendiagram.
§ Hierbij worden twee of meer experimenten gecombineerd.
§ Het aantal uitkomsten is gelijk aan 𝑛! ⋅ 𝑛" ⋅ 𝑛# ⋅ …
• Somregel wordt gebruikt als gebeurtenissen elkaar uitsluiten.
§ Er zijn twee algemene somregels:
- Voor de verzamelingen 𝐴 en 𝐵 geldt
#(𝐴 ∪ 𝐵) = #𝐴 + #𝐵 − #(𝐴 ∩ 𝐵)

- Voor de disjuncte verzamelingen 𝐴 en 𝐵 geldt
#(𝐴 ∪ 𝐵) = #𝐴 + #𝐵

• Vuistregel voor de productregel en voor de somregel:
§ Is een opgave te formuleren met en, dan geldt de productregel.
§ Is een opgave te formuleren met of, dan geldt de somregel.



1.2 Variaties en herhalingsvariaties
• Bij telproblemen is het belangrijk om te weten of herhalingen zijn toegestaan.
§ Zonder herhalingen
- Variatie van 𝑘 uit 𝑛.
® Permutatie of rangschikking.
$!
- Er geldt dat 𝑁(uitkomsten) = 𝑛𝑃𝑘 = ($'()! .

® Hierin staat 𝑛! voor 𝑛 faculteit
o Er geldt dat 𝑛! = 𝑛 ⋅ (𝑛 − 1) ⋅ (𝑛 − 2) ⋅ … ⋅ 2 ⋅ 1.
® Als 𝑘 = 𝑛, dan geldt dat 𝑛𝑃𝑛 = 𝑛!, want 0! = 1.
- Bij het opschrijven: 𝑛𝑃𝑘 is niet voldoende, ook de breuk moet worden opgeschreven.
§ Met herhalingen
- Herhalingsvariatie van 𝑘 uit 𝑛.
- Er geldt dat 𝑁(uitkomsten) = 𝑛( .




1/8