CAPÍTULO 4
ESTÁTICA
EQUILIBRIO
La estática estudia las fuerzas en equilibrio que actúan en un objeto en reposo o
en velocidad constante.
Para que las fuerzas estén en equilibrio se deben cumplir dos condiciones: La
priemera es que la fuerza neta que actúan en un objeto deben ser igual a cero.
Como la fuerza es un vector, todas las componentes de la fuerza neta también
deben ser igual a cero
F𝑥𝑥 = 0 F𝑦𝑦 = 0 F𝑧𝑧 = 0
La segunda condición de equilibrio es que cuando hay una fuerza neta que actúa
en un objeto igual a cero, las componentes de la fuerza neta originan una torca
que hace girar el objeto. Cuando el objeto permanece en reposo , la torca es
igual a cero.
Otra de las fuerzas que actúa en un objeto es la fuerza de gravedad. La fuerza
de gravedad actúa en el centro de masa del objeto.
EJEMPLO 1
Una grúa levanta una unidad de aire acondicionado con una masa de 2800 kg wn una
construcción. El centro de gravedad está situado a una distancia de 7.7 m de la
unidad. Si el contrapeso tiene una masa de 9500 kg. A qué distáncia el conductor
debe mover el contrapeso para levantar la unidad desde el suelo?
SOLUCIÓN
Fpeso C = 9500 kg(9.80 m/s2 ) = 93100 N
Fpeso A = 2800 kg(9.80 m/s2 ) = 27440 N
F = (93100 N)𝑥𝑥C − 27440 N(7.7 m) = 0
(93100 N)𝑥𝑥C = 211288 J
211288 J
𝑥𝑥C = = 2.2695 m = −2.2695 N
93100 N
,EJEMPLO 2
Tres hombres aplican una fuerza cada uno a un árbol para estabiliarlo. Si
F1 = 385 N 0° y F2 = 475 N 105°. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de F3 ?
SOLUCIÓN
F1𝑥𝑥 =385 N(cos 0°) = 385 N F1𝑦𝑦 = 385 N(sen 0°) = 0 N
F2𝑥𝑥 =475 N(cos 105°) = −123 N
F2𝑦𝑦 =475 N(sen 105°) = 459 N
F3𝑥𝑥 =385 N − 123 N = 262 N = −262 N
F3𝑦𝑦 =0 N + 459 N = 459 N = −459 N
F3 = �(262 N)2 + (459 N)2 = 528.5 N
−459 N
tan−1 θ = 60.3° θ = 180° + 60.3° = 240.3°
−262 N
, EJEMPLO 3
Un hombre sostiene una bala con el músculo extensor de su antebrazo. El centro de
gravedad está situado a una distancia de 0.12 m del codo. El brazo es de 0.30 m de
largo. La distancia del codo al tendón es de 0.025 m. Si el brazo tiene una masa de
2.3 kg y la bala tiene una masa de 7.3 kg. ¿Cuál es la fuerza del músculo que el
hombre debe ejercer para levantar la bala?
SOLUCIÓN
Fpeso BR = 2.3 kg(−9.80 m/s2 ) = −23 N
Fpeso BA = 7.3 kg(−9.80 m/s2 ) = −72 N
F = (0.025 m)FH − 23 N(0.12 m) − 72 N(0.30 m) = 0
(0.025 m)FH = 25 J
25 J
FM = = 1000 N
0.025 m
EJEMPLO 4
La pierna con yeso de un honmbre está sostenida por un cabestrillo. El centro de
gravedad está situado a una distancia de 0.350 m de la cadera. La pierna tiene una
masa de 15.0 kg. Si el cabestrillo está situado a una distancia de 0.780 m de la cadera.
¿Cuál es la masa del contrapeso que el hombre requiere para sostener su pierna?
SOLUCIÓN
F = 15.0 kg(0.350 m) − (0.780 m)𝑚𝑚C = 0
(−0.780 m)𝑚𝑚C = −5.25 kg ⋅ m
−5.25 kg⋅m
𝑚𝑚C = = 6.73 kg
−0.780 m
ESTÁTICA
EQUILIBRIO
La estática estudia las fuerzas en equilibrio que actúan en un objeto en reposo o
en velocidad constante.
Para que las fuerzas estén en equilibrio se deben cumplir dos condiciones: La
priemera es que la fuerza neta que actúan en un objeto deben ser igual a cero.
Como la fuerza es un vector, todas las componentes de la fuerza neta también
deben ser igual a cero
F𝑥𝑥 = 0 F𝑦𝑦 = 0 F𝑧𝑧 = 0
La segunda condición de equilibrio es que cuando hay una fuerza neta que actúa
en un objeto igual a cero, las componentes de la fuerza neta originan una torca
que hace girar el objeto. Cuando el objeto permanece en reposo , la torca es
igual a cero.
Otra de las fuerzas que actúa en un objeto es la fuerza de gravedad. La fuerza
de gravedad actúa en el centro de masa del objeto.
EJEMPLO 1
Una grúa levanta una unidad de aire acondicionado con una masa de 2800 kg wn una
construcción. El centro de gravedad está situado a una distancia de 7.7 m de la
unidad. Si el contrapeso tiene una masa de 9500 kg. A qué distáncia el conductor
debe mover el contrapeso para levantar la unidad desde el suelo?
SOLUCIÓN
Fpeso C = 9500 kg(9.80 m/s2 ) = 93100 N
Fpeso A = 2800 kg(9.80 m/s2 ) = 27440 N
F = (93100 N)𝑥𝑥C − 27440 N(7.7 m) = 0
(93100 N)𝑥𝑥C = 211288 J
211288 J
𝑥𝑥C = = 2.2695 m = −2.2695 N
93100 N
,EJEMPLO 2
Tres hombres aplican una fuerza cada uno a un árbol para estabiliarlo. Si
F1 = 385 N 0° y F2 = 475 N 105°. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de F3 ?
SOLUCIÓN
F1𝑥𝑥 =385 N(cos 0°) = 385 N F1𝑦𝑦 = 385 N(sen 0°) = 0 N
F2𝑥𝑥 =475 N(cos 105°) = −123 N
F2𝑦𝑦 =475 N(sen 105°) = 459 N
F3𝑥𝑥 =385 N − 123 N = 262 N = −262 N
F3𝑦𝑦 =0 N + 459 N = 459 N = −459 N
F3 = �(262 N)2 + (459 N)2 = 528.5 N
−459 N
tan−1 θ = 60.3° θ = 180° + 60.3° = 240.3°
−262 N
, EJEMPLO 3
Un hombre sostiene una bala con el músculo extensor de su antebrazo. El centro de
gravedad está situado a una distancia de 0.12 m del codo. El brazo es de 0.30 m de
largo. La distancia del codo al tendón es de 0.025 m. Si el brazo tiene una masa de
2.3 kg y la bala tiene una masa de 7.3 kg. ¿Cuál es la fuerza del músculo que el
hombre debe ejercer para levantar la bala?
SOLUCIÓN
Fpeso BR = 2.3 kg(−9.80 m/s2 ) = −23 N
Fpeso BA = 7.3 kg(−9.80 m/s2 ) = −72 N
F = (0.025 m)FH − 23 N(0.12 m) − 72 N(0.30 m) = 0
(0.025 m)FH = 25 J
25 J
FM = = 1000 N
0.025 m
EJEMPLO 4
La pierna con yeso de un honmbre está sostenida por un cabestrillo. El centro de
gravedad está situado a una distancia de 0.350 m de la cadera. La pierna tiene una
masa de 15.0 kg. Si el cabestrillo está situado a una distancia de 0.780 m de la cadera.
¿Cuál es la masa del contrapeso que el hombre requiere para sostener su pierna?
SOLUCIÓN
F = 15.0 kg(0.350 m) − (0.780 m)𝑚𝑚C = 0
(−0.780 m)𝑚𝑚C = −5.25 kg ⋅ m
−5.25 kg⋅m
𝑚𝑚C = = 6.73 kg
−0.780 m
