1
Samenvatting rekenen oudere kind
Hoofdstuk 3: Kerninzichten verhoudingen
Redeneren met evenredigheden bij verhoudingen.
Bij de beschrijving van verhoudingen in de bovenbouw concentreren we ons op
‘redeneren met evenredigheden’ –er is sprake van een evenredig verband tussen
grootheden.
Bij een evenredige relatie tussen twee grootheden is er, zegt men in de wiskunde,
een lineair verband. Dat heet zo omdat het verband grafisch kan worden
weergegeven als een rechte lijn.
1
, 2
De verhoudingstabel
Waarom te gebruiken?
1. is helder
2. is overzichtelijk
3. Zowel een denkmodel als een kladblaadje
4. alle getallen hebben hun eigen plek
5. eenheid blijft altijd hetzelfde
6. ideaal hulpmiddel voor handig en inzichtelijk rekenen
7. stapsgewijs rekenen
Kernregels
1. verdubbelen x2
Aantal kilo’s 1 2
Prijs in euro 1,90 3,80
2. halveren :2
Aantal kilo’s 5 2,5
Prijs in euro 16,00 8,00
3. optellen
Aantal kilo’s 2 0,5 2,5
Prijs in euro 3,8 0,95 4,75
4. aftrekken
Aantal kilo’s 2 0,5 2,5
Prijs in euro 3,8 0,95 2,85
5. keer 10, 100 x 10
Aantal kilo’s 5 50
Prijs in euro 16,00 160,00
6. delen door 10, 100 : 10
Aantal kilo’s 5 0,5
Prijs in euro 16,00 1,60
begrippen ‘absoluut’ en ‘relatief’
VB) ‘Welke jam is het goedkoopst?’
Leerling kan uitzoeken door de laagste prijs aan te wijzen (absoluut), of door de
jam te kiezen die qua prijs-gewicht verhouding het gunstigst is (relatief
vergelijken).
2
, 3
samengestelde grootheden
Er zijn situaties waarbij het gaat om de verhouding tussen een deel en het
totaal,bijvoorbeeld:
- 3 van de 24 kinderen in de klas
- 43 van de 150 Kamerleden
- 982 van de 1231 geïnterviewde
Bij zo’n verhouding gaat het maar over één ‘grootheid’, het aantal kinderen, het
aantal Kamerleden etc. Er zijn echter ook situaties waarbij we de verhouding
tussen verschillende grootheden in getallen vastleggen:
- Benzineverbruik: aantal kilometer per liter
- Snelheid: km per uur
- Loon: euro per uur
In dit soort situaties spreken we van een samengestelde grootheid.
Niet -evenredig verband
- Gemiddeld inkomen
- Gemiddeld verbruik
- Gemiddeld aantal doelpunten
- Gemiddelde snelheid
3
Samenvatting rekenen oudere kind
Hoofdstuk 3: Kerninzichten verhoudingen
Redeneren met evenredigheden bij verhoudingen.
Bij de beschrijving van verhoudingen in de bovenbouw concentreren we ons op
‘redeneren met evenredigheden’ –er is sprake van een evenredig verband tussen
grootheden.
Bij een evenredige relatie tussen twee grootheden is er, zegt men in de wiskunde,
een lineair verband. Dat heet zo omdat het verband grafisch kan worden
weergegeven als een rechte lijn.
1
, 2
De verhoudingstabel
Waarom te gebruiken?
1. is helder
2. is overzichtelijk
3. Zowel een denkmodel als een kladblaadje
4. alle getallen hebben hun eigen plek
5. eenheid blijft altijd hetzelfde
6. ideaal hulpmiddel voor handig en inzichtelijk rekenen
7. stapsgewijs rekenen
Kernregels
1. verdubbelen x2
Aantal kilo’s 1 2
Prijs in euro 1,90 3,80
2. halveren :2
Aantal kilo’s 5 2,5
Prijs in euro 16,00 8,00
3. optellen
Aantal kilo’s 2 0,5 2,5
Prijs in euro 3,8 0,95 4,75
4. aftrekken
Aantal kilo’s 2 0,5 2,5
Prijs in euro 3,8 0,95 2,85
5. keer 10, 100 x 10
Aantal kilo’s 5 50
Prijs in euro 16,00 160,00
6. delen door 10, 100 : 10
Aantal kilo’s 5 0,5
Prijs in euro 16,00 1,60
begrippen ‘absoluut’ en ‘relatief’
VB) ‘Welke jam is het goedkoopst?’
Leerling kan uitzoeken door de laagste prijs aan te wijzen (absoluut), of door de
jam te kiezen die qua prijs-gewicht verhouding het gunstigst is (relatief
vergelijken).
2
, 3
samengestelde grootheden
Er zijn situaties waarbij het gaat om de verhouding tussen een deel en het
totaal,bijvoorbeeld:
- 3 van de 24 kinderen in de klas
- 43 van de 150 Kamerleden
- 982 van de 1231 geïnterviewde
Bij zo’n verhouding gaat het maar over één ‘grootheid’, het aantal kinderen, het
aantal Kamerleden etc. Er zijn echter ook situaties waarbij we de verhouding
tussen verschillende grootheden in getallen vastleggen:
- Benzineverbruik: aantal kilometer per liter
- Snelheid: km per uur
- Loon: euro per uur
In dit soort situaties spreken we van een samengestelde grootheid.
Niet -evenredig verband
- Gemiddeld inkomen
- Gemiddeld verbruik
- Gemiddeld aantal doelpunten
- Gemiddelde snelheid
3
