SAMENVATTING WORKED EXAMPLES
WORKED EXAMPLE 3
1. Standardized scores
a. Het totale aantal juiste antwoorden wordt omgezet naar T-scores met een gemiddelde van 50 en
standaarddeviatie 20. Tussen welke T-scores ligt ongeveer 95% van de populatiescores?
We weten dat in een normale verdeling de ondergrens ongeveer 2 SD's onder het
gemiddelde ligt en de bovengrens ongeveer 2 SD's boven het gemiddelde. Het 95% -interval
ligt dus tussen een T-score van 10 en 90.
b. Beschrijf de verdeling van het aantal juiste scores (Skewness, Kurtosis, Kolmogorov-Smirnov,
histogram, normale Q-Q-plot). Wat is het gemiddelde, de mediaan en de standaarddeviatie?
Analyze > Descriptive Statistics > Explore > Dependent List: nr_cor > Plots: histogram +
normality plots with tests > ok
- Skewness- en Kurtosis-waarden: delen door hun SE’s > deze waarde moet worden
vergeleken met -2 en 2 (vergelijkbaar met z-scores). Als de waarde groter is dan -2, betekent
dit dat de verdeling negatief scheef is en als de waarde groter is dan 2, betekent dit dat de
piek te scherp is.
In de output: Skewness: -0..122 = -0.975 > verdeling is negatief scheef, niet significant
In de output: Kurtosis: 0..244 = 1.869 > scherpe piek, niet significant.
Het histogram ziet er ongeveer normaal uit, maar de normale Q-Q-plot vertoont enkele
afwijkingen van de normaliteit voor de lage, middelste en hoge scores (waarbij de punten
afwijken van de lijn).
, De Kolmogorov-Smirnov-test is significant > afwijking van een normale verdeling (test is erg
conservatief).
Het gemiddelde is 38.68, de mediaan is 40 en de standaarddeviatie is 5.85.
c. Bereken de Z-scores en de T-scores met SPSS. Zorg ervoor dat de T-scores afgerond zijn.
- De Z-score is een standaardscore met een gemiddelde van 0 en een SD van 1, die wordt
berekend aan de hand van de ruwe scores, het gemiddelde van de ruwe scores en de SD van
de ruwe scores.
- De T-score is een geconverteerde standaardscore om waarden te verkrijgen die mensen
gemakkelijker kunnen begrijpen. De Z-score wordt omgezet in een nieuwe standaardscore (T-
score) door de Z-score te vermenigvuldigen met de SD van de nieuwe score (20) en het
gemiddelde van de nieuwe score erbij optellen (50 op te tellen).
- Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives > Variable: nr_cor > save standardized
variables > ok
- Transform > Compute variable > target variable: T-score > Numeric expression: RND(20 x
Znr_cor + 50) > ok
> De Z-scores en hun geconverteerde standaardscores (T) staan in de dataset.
e. Bereken het 95%-interval van de scores met behulp van percentielranks in SPSS. Leg uit waarom
dit interval verschilt van uw antwoord op a?
- Analyze > Descriptive Statistics > Explore > Dependent List: Tscore > Statistics > Percentiles >
Paste.
- Sytax: verander /PERCENTILES(5,10,25,50,75,90,95) HAVERAGE in /PERCENTILES(2.5, 97.5)
HAVERAGE om de laagste en hoogste 2.5% percentielen te krijgen > Run all
> De output laat zien dat de ondergrens 7 is en de bovengrens 92. Dit antwoord verschilt van
dat van dat bij a., omdat we bij a. uitgingen van een normale verdeling van de scores. We
gaan niet uit van een normale verdeling als we percentielen gebruiken.
2. Percentile Ranks
a. Wat is het verschil tussen percentielranks en p-waarden die voortvloeien uit de standaard
normale verdeling?
- Zowel percentielranks als p-waarden geven het percentage mensen aan met een gelijke of
lagere score. Wanneer kan worden aangenomen dat de populatie normaal verdeeld is, heeft
de p-waarde de voorkeur, omdat deze minder wordt beïnvloed door samplefluctuaties. Als er
geen informatie bekend is over de populatie of als men er zeker van is dat de populatie niet
normaal verdeeld is, zijn de percentielranks het beste om te gebruiken.
b. Bereken p-waarden die voortvloeien uit de standaard normale verdeling en
percentielrangschikkingen voor de juiste scores op examen 1.1.
- Transform > Compute > Target variable: P-value > Numeric expression:
CDF.NORMAL(Znr_cor,0,1).
- Transform > Rank cases: variables: nr_cor > rank types: franctional rank as %.
CDF staat voor Cumulative Distribution Function, dit is de functie die we nodig hebben om de
p-waarde voor een bepaalde Z-score te berekenen. We weten dat een standaard normale
verdeling een normale verdeling is met gemiddelde 0 en SD 1, daarom vullen we 0
, (gemiddelde) en 1 (SD) in na Znr_cor. We verkrijgen de p-waarden (P_T) en de
percentielrangschikkingen (Pnr_cor) in de dataset.
c. Wat is de percentielrank voor een cijfer van 3,9 en wat is de p-waarde? Wat is de juiste
interpretatie van deze percentielrangschikkingen en p-waarden?
De percentielrank voor een cijfer van 3,9 is 18,34 en de p-waarde is 0,17. De interpretatie van
de percentielrank is: 18,34% van de studenten een 3,9 of lager had. De interpretatie van de
p-waarde is: 17% van de leerlingen had een 3,9 of lager.
3. Normalized Scores
a. De genormaliseerde T-score (T_norm) heeft een gemiddelde 50 en standaarddeviatie 20.
Bereken genormaliseerde scores (T_norm). Rond de genormaliseerde scores af.
Normalisatietransformatie is een proces van 3 stappen. Ten eerste berekenen we directe
percentielranks en ten tweede zetten we de percentielranks om in standaardscores
(Nnr_cor). Ten derde berekenen we een geconverteerde standaardscore tot de metriek die
we zouden willen, dat wil zeggen een T-normscore met gemiddelde 50 en SD 20. Dit kan
worden gedaan door de genormaliseerde score te vermenigvuldigen met de SD van de
nieuwe standaardscore (20 ) en het optellen van het gemiddelde van de nieuwe
standaardscore (50). Daarom nemen we in SPSS de volgende stappen:
- Transform > Rank Cases > Variables: nr_cor > rank types: normal scores + rankit > ok
- Transform > Compute > Target variable: T_norm > Numeric expression: RND(20 x Nmr_cor
+50) > ok.
> De (genormaliseerde) standaardscores (Nnr_cor) en hun geconverteerde standaardscores
(T-norm) staan in de dataset.
WORKED EXAMPLE 4
1. Scale score calculation
Bereken de schaalscore voor deelnemers die ten minste 18 antwoorden hebben gegeven. Leg de
reden uit achter het gebruik van de spss-functie ‘mean.n’ die hieronder wordt beschreven.
- Transform > Compute > Target variable: mean18 > Numeric expression: rnd(mean.18(TSI_1
to TSI_21) x 21) > ok
- Deze functie berekent alleen het gemiddelde voor mensen die minimaal n reacties hebben.
- De grondgedachte achter deze procedure is dat je eerst alleen de deelnemers selecteert die
ten minste 18 antwoorden hebben gegeven en hun gemiddelde score (gemiddelde 18)
berekent, dit gemiddelde wordt berekend over de 21 items (TSI_1 tot TSI_21), dus het maakt
niet een verschil welke items ontbreken, zolang tenminste 18 items door de deelnemers zijn
beantwoord. Om de schaalscore (somscore over alle items) te berekenen, wordt het
berekende gemiddelde vermenigvuldigd met 21.
2. Dimensionality of the TSI
a. Drie manieren om de dimensionaliteit van een itemset te onderzoeken.
- Analyze > Dimension reduction > Factor > variables: item 1/21 > Extraction > Principal axis
factoring > Scree plot > Based on eigenvalue greater than 1 > ok
WORKED EXAMPLE 3
1. Standardized scores
a. Het totale aantal juiste antwoorden wordt omgezet naar T-scores met een gemiddelde van 50 en
standaarddeviatie 20. Tussen welke T-scores ligt ongeveer 95% van de populatiescores?
We weten dat in een normale verdeling de ondergrens ongeveer 2 SD's onder het
gemiddelde ligt en de bovengrens ongeveer 2 SD's boven het gemiddelde. Het 95% -interval
ligt dus tussen een T-score van 10 en 90.
b. Beschrijf de verdeling van het aantal juiste scores (Skewness, Kurtosis, Kolmogorov-Smirnov,
histogram, normale Q-Q-plot). Wat is het gemiddelde, de mediaan en de standaarddeviatie?
Analyze > Descriptive Statistics > Explore > Dependent List: nr_cor > Plots: histogram +
normality plots with tests > ok
- Skewness- en Kurtosis-waarden: delen door hun SE’s > deze waarde moet worden
vergeleken met -2 en 2 (vergelijkbaar met z-scores). Als de waarde groter is dan -2, betekent
dit dat de verdeling negatief scheef is en als de waarde groter is dan 2, betekent dit dat de
piek te scherp is.
In de output: Skewness: -0..122 = -0.975 > verdeling is negatief scheef, niet significant
In de output: Kurtosis: 0..244 = 1.869 > scherpe piek, niet significant.
Het histogram ziet er ongeveer normaal uit, maar de normale Q-Q-plot vertoont enkele
afwijkingen van de normaliteit voor de lage, middelste en hoge scores (waarbij de punten
afwijken van de lijn).
, De Kolmogorov-Smirnov-test is significant > afwijking van een normale verdeling (test is erg
conservatief).
Het gemiddelde is 38.68, de mediaan is 40 en de standaarddeviatie is 5.85.
c. Bereken de Z-scores en de T-scores met SPSS. Zorg ervoor dat de T-scores afgerond zijn.
- De Z-score is een standaardscore met een gemiddelde van 0 en een SD van 1, die wordt
berekend aan de hand van de ruwe scores, het gemiddelde van de ruwe scores en de SD van
de ruwe scores.
- De T-score is een geconverteerde standaardscore om waarden te verkrijgen die mensen
gemakkelijker kunnen begrijpen. De Z-score wordt omgezet in een nieuwe standaardscore (T-
score) door de Z-score te vermenigvuldigen met de SD van de nieuwe score (20) en het
gemiddelde van de nieuwe score erbij optellen (50 op te tellen).
- Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives > Variable: nr_cor > save standardized
variables > ok
- Transform > Compute variable > target variable: T-score > Numeric expression: RND(20 x
Znr_cor + 50) > ok
> De Z-scores en hun geconverteerde standaardscores (T) staan in de dataset.
e. Bereken het 95%-interval van de scores met behulp van percentielranks in SPSS. Leg uit waarom
dit interval verschilt van uw antwoord op a?
- Analyze > Descriptive Statistics > Explore > Dependent List: Tscore > Statistics > Percentiles >
Paste.
- Sytax: verander /PERCENTILES(5,10,25,50,75,90,95) HAVERAGE in /PERCENTILES(2.5, 97.5)
HAVERAGE om de laagste en hoogste 2.5% percentielen te krijgen > Run all
> De output laat zien dat de ondergrens 7 is en de bovengrens 92. Dit antwoord verschilt van
dat van dat bij a., omdat we bij a. uitgingen van een normale verdeling van de scores. We
gaan niet uit van een normale verdeling als we percentielen gebruiken.
2. Percentile Ranks
a. Wat is het verschil tussen percentielranks en p-waarden die voortvloeien uit de standaard
normale verdeling?
- Zowel percentielranks als p-waarden geven het percentage mensen aan met een gelijke of
lagere score. Wanneer kan worden aangenomen dat de populatie normaal verdeeld is, heeft
de p-waarde de voorkeur, omdat deze minder wordt beïnvloed door samplefluctuaties. Als er
geen informatie bekend is over de populatie of als men er zeker van is dat de populatie niet
normaal verdeeld is, zijn de percentielranks het beste om te gebruiken.
b. Bereken p-waarden die voortvloeien uit de standaard normale verdeling en
percentielrangschikkingen voor de juiste scores op examen 1.1.
- Transform > Compute > Target variable: P-value > Numeric expression:
CDF.NORMAL(Znr_cor,0,1).
- Transform > Rank cases: variables: nr_cor > rank types: franctional rank as %.
CDF staat voor Cumulative Distribution Function, dit is de functie die we nodig hebben om de
p-waarde voor een bepaalde Z-score te berekenen. We weten dat een standaard normale
verdeling een normale verdeling is met gemiddelde 0 en SD 1, daarom vullen we 0
, (gemiddelde) en 1 (SD) in na Znr_cor. We verkrijgen de p-waarden (P_T) en de
percentielrangschikkingen (Pnr_cor) in de dataset.
c. Wat is de percentielrank voor een cijfer van 3,9 en wat is de p-waarde? Wat is de juiste
interpretatie van deze percentielrangschikkingen en p-waarden?
De percentielrank voor een cijfer van 3,9 is 18,34 en de p-waarde is 0,17. De interpretatie van
de percentielrank is: 18,34% van de studenten een 3,9 of lager had. De interpretatie van de
p-waarde is: 17% van de leerlingen had een 3,9 of lager.
3. Normalized Scores
a. De genormaliseerde T-score (T_norm) heeft een gemiddelde 50 en standaarddeviatie 20.
Bereken genormaliseerde scores (T_norm). Rond de genormaliseerde scores af.
Normalisatietransformatie is een proces van 3 stappen. Ten eerste berekenen we directe
percentielranks en ten tweede zetten we de percentielranks om in standaardscores
(Nnr_cor). Ten derde berekenen we een geconverteerde standaardscore tot de metriek die
we zouden willen, dat wil zeggen een T-normscore met gemiddelde 50 en SD 20. Dit kan
worden gedaan door de genormaliseerde score te vermenigvuldigen met de SD van de
nieuwe standaardscore (20 ) en het optellen van het gemiddelde van de nieuwe
standaardscore (50). Daarom nemen we in SPSS de volgende stappen:
- Transform > Rank Cases > Variables: nr_cor > rank types: normal scores + rankit > ok
- Transform > Compute > Target variable: T_norm > Numeric expression: RND(20 x Nmr_cor
+50) > ok.
> De (genormaliseerde) standaardscores (Nnr_cor) en hun geconverteerde standaardscores
(T-norm) staan in de dataset.
WORKED EXAMPLE 4
1. Scale score calculation
Bereken de schaalscore voor deelnemers die ten minste 18 antwoorden hebben gegeven. Leg de
reden uit achter het gebruik van de spss-functie ‘mean.n’ die hieronder wordt beschreven.
- Transform > Compute > Target variable: mean18 > Numeric expression: rnd(mean.18(TSI_1
to TSI_21) x 21) > ok
- Deze functie berekent alleen het gemiddelde voor mensen die minimaal n reacties hebben.
- De grondgedachte achter deze procedure is dat je eerst alleen de deelnemers selecteert die
ten minste 18 antwoorden hebben gegeven en hun gemiddelde score (gemiddelde 18)
berekent, dit gemiddelde wordt berekend over de 21 items (TSI_1 tot TSI_21), dus het maakt
niet een verschil welke items ontbreken, zolang tenminste 18 items door de deelnemers zijn
beantwoord. Om de schaalscore (somscore over alle items) te berekenen, wordt het
berekende gemiddelde vermenigvuldigd met 21.
2. Dimensionality of the TSI
a. Drie manieren om de dimensionaliteit van een itemset te onderzoeken.
- Analyze > Dimension reduction > Factor > variables: item 1/21 > Extraction > Principal axis
factoring > Scree plot > Based on eigenvalue greater than 1 > ok
