Vraag 1:
De opbrengst van een wijngaard hangt sterk af van het tussentijds plukken. Als
elke 2 weken de kleinste druiven weggeplukt worden dan neemt de opbrengst
toe. Doordat de kleine druiven verwijderd worden kunnen de andere druiven
optimaal groeien. Het tussentijds plukken kost veel handmatig werk.
Er kunnen dus twee producten gemaakt worden
- M druiven, druiven met tussentijds pluk
- Z druiven, druiven zonder tussentijds pluk
Om 1 vat M druiven te produceren kost de wijnboer 5 uur werk en een stuk land
ter grootte van 100m². Om 1 vat Z druiven te produceren kost de wijnboer 2 uur
werk en 200m².
De wijnboer heeft 250 uur werkbare uren beschikbaar en heeft 15.000m² land.
Een vat M druiven levert 20 euro op en een vat Z druiven levert 30 euro op. De
wijnboer wil ook niet meer dan 40 vaten M druiven produceren.
a. Formuleer dit probleem als een Lineair Programmerings model.
Restricties
5m + 2z ≤ 250 uur
100m² + 200m² ≤ 15000m²
m ≤ 40 vaten
Beslissing
Aantal vaten M druiven maken (24)
Aantal vaten Z druiven maken (63)
Doelfunctie
(Aantal vaten M x prijs M) + (Aantal vaten Z x prijs Z)
20x + 30x = MAX opbrengst
b. Los dit probleem (bij voorkeur grafisch) op. Wat is de maximale
hoeveelheid winst die de wijnboer kan maken, hoeveel vaten M druiven en
vaten Z druiven worden er geproduceerd?
Gegevens M Druiven Z Druiven
Werktijd 5 uur 2 uur
Land 100m² 200m²
Opbrengst 20 euro 30 euro
250/5 = 50m
250/2 = 125z
, 15000/100 = 150m
15000/200 = 75z
40m
Hoekpunten M Z
Opbrengst
A 0 75 2250
B 24 63 2370
C 40 25 1550
D 40 0 800
E 0 0 0
Vraag 2:
Het bedrijf Technoholland levert 4 typen apparaten aan ASML. Het
fabricageproces van elk type apparaat bestaat uit een viertal bewerkingen. De
bewerkingen zijn: bedraden, boren, assembleren en inspecteren. In onderstaande
tabel staat voor elk type apparaat en elk bewerking hoeveel uur nodig is voor
fabricage. In de tabel staat voor elk apparaat vermeld hoeveel winst gemaakt
wordt en hoeveel er minimaal geleverd moeten worden.
Afdeling
Artikel Bedrade Boren Assembl Inspecti Winst Minimaa
n eren e per l nodig
artikel
R101 0,5 0,3 0,2 0,5 9 150
F242 1,5 1,0 4,0 1,0 12 100
B52 1,5 2,0 1,0 0,5 15 300
D66 1,0 3,0 2,0 0,5 11 400
a. Omschrijf de beslissingsvariabelen
Er zijn 4 beslissingsvariabelen
- Aantal apparaten R101 (Xr101)
- Aantal apparaten F242 (Xf242)
- Aantal apparaten B52 (Xb52)
- Aantal apparaten D66 (Xd66)
b. Beschrijf de doelstellingsfuncite
Max winst
(aantal R101 x winst R101) + (aantal F242 x winst F242) + (aantal B52 x winst
B52) +
(aantal D66 x winst D66)
Oftewel:
9 (xr101) x 12 (xf242) + 15 (xb52) + 11 (xd66)
c. Beschrijf de restricties
Bedrading (aantal r101 x 0,5) + (aantal F242 x 1,5) + (aantal B52 x 1,5) +
(aantal D66 x 1,0) ≤ 15000
Boren (aantal r101 x 0,3) + (aantal F242 x 1,0) + (aantal B52 x 2,0) + (aantal
D66 x 3,0) ≤ 17000
De opbrengst van een wijngaard hangt sterk af van het tussentijds plukken. Als
elke 2 weken de kleinste druiven weggeplukt worden dan neemt de opbrengst
toe. Doordat de kleine druiven verwijderd worden kunnen de andere druiven
optimaal groeien. Het tussentijds plukken kost veel handmatig werk.
Er kunnen dus twee producten gemaakt worden
- M druiven, druiven met tussentijds pluk
- Z druiven, druiven zonder tussentijds pluk
Om 1 vat M druiven te produceren kost de wijnboer 5 uur werk en een stuk land
ter grootte van 100m². Om 1 vat Z druiven te produceren kost de wijnboer 2 uur
werk en 200m².
De wijnboer heeft 250 uur werkbare uren beschikbaar en heeft 15.000m² land.
Een vat M druiven levert 20 euro op en een vat Z druiven levert 30 euro op. De
wijnboer wil ook niet meer dan 40 vaten M druiven produceren.
a. Formuleer dit probleem als een Lineair Programmerings model.
Restricties
5m + 2z ≤ 250 uur
100m² + 200m² ≤ 15000m²
m ≤ 40 vaten
Beslissing
Aantal vaten M druiven maken (24)
Aantal vaten Z druiven maken (63)
Doelfunctie
(Aantal vaten M x prijs M) + (Aantal vaten Z x prijs Z)
20x + 30x = MAX opbrengst
b. Los dit probleem (bij voorkeur grafisch) op. Wat is de maximale
hoeveelheid winst die de wijnboer kan maken, hoeveel vaten M druiven en
vaten Z druiven worden er geproduceerd?
Gegevens M Druiven Z Druiven
Werktijd 5 uur 2 uur
Land 100m² 200m²
Opbrengst 20 euro 30 euro
250/5 = 50m
250/2 = 125z
, 15000/100 = 150m
15000/200 = 75z
40m
Hoekpunten M Z
Opbrengst
A 0 75 2250
B 24 63 2370
C 40 25 1550
D 40 0 800
E 0 0 0
Vraag 2:
Het bedrijf Technoholland levert 4 typen apparaten aan ASML. Het
fabricageproces van elk type apparaat bestaat uit een viertal bewerkingen. De
bewerkingen zijn: bedraden, boren, assembleren en inspecteren. In onderstaande
tabel staat voor elk type apparaat en elk bewerking hoeveel uur nodig is voor
fabricage. In de tabel staat voor elk apparaat vermeld hoeveel winst gemaakt
wordt en hoeveel er minimaal geleverd moeten worden.
Afdeling
Artikel Bedrade Boren Assembl Inspecti Winst Minimaa
n eren e per l nodig
artikel
R101 0,5 0,3 0,2 0,5 9 150
F242 1,5 1,0 4,0 1,0 12 100
B52 1,5 2,0 1,0 0,5 15 300
D66 1,0 3,0 2,0 0,5 11 400
a. Omschrijf de beslissingsvariabelen
Er zijn 4 beslissingsvariabelen
- Aantal apparaten R101 (Xr101)
- Aantal apparaten F242 (Xf242)
- Aantal apparaten B52 (Xb52)
- Aantal apparaten D66 (Xd66)
b. Beschrijf de doelstellingsfuncite
Max winst
(aantal R101 x winst R101) + (aantal F242 x winst F242) + (aantal B52 x winst
B52) +
(aantal D66 x winst D66)
Oftewel:
9 (xr101) x 12 (xf242) + 15 (xb52) + 11 (xd66)
c. Beschrijf de restricties
Bedrading (aantal r101 x 0,5) + (aantal F242 x 1,5) + (aantal B52 x 1,5) +
(aantal D66 x 1,0) ≤ 15000
Boren (aantal r101 x 0,3) + (aantal F242 x 1,0) + (aantal B52 x 2,0) + (aantal
D66 x 3,0) ≤ 17000
