Modelling
Lineair programmeren in stappen
1. Probleembeschrijving
2. Definieer de beslissingsvariabelen
3. Druk de doelstellingsfunctie uit in de beslissingsvariabelen
4. Druk de restricties uit in de beslissingsvariabelen
5. Oplossen van het wiskundig model
6. (Gevoeligheidsanalyse)
Lineair programmerings model formuleren
- Decision variables (beslissingsvariabelen)
- Objective Function (doelfunctie)
- Constraints (ristricties)
Voorbeeld
Variabelen:
Stoelen en Tafels
Probleem:
Hoeveel stoelen maken om maximale winst te behalen?
Restricties:
Maximaal aantal stoelen: 450
Minimaal aantal tafels: 100
Tafels Stoelen
Winst 7 euro 5 euro Uren
beschikbaar
Montage 3 uur 4 uur 2400
Schilderen 2 uur 1 uur 1000
Decision variables (beslissingsvariabelen):
T = Aantal tafels die gemaakt worden
S = Aantal stoelen die gemaakt worden
Objective Function (doelfunctie):
Maximale winst = 7 T + 5 S
Constraints (ristricties):
3 T + 4 S ≤ 2400 (uren)
2 T + 1 S ≤ 1000 (uren)
S ≤ 450 (aantal tafels)
T ≥ 100 (aantal tafels)
S≥0
T≥0
Wanneer je de restricties hebt, kan je het grafisch uittekeken
, Gevoeligheidsanalyse
Objective Function Coefficient (OFC):
Wat als de winst van de tafel verandert naar 8 in plaats van 7?
Kenmerken
- Er is geen effect op het uitvoerbare gebied
- De helling van het niveau winst regel verandert
- Als de helling verandert genoeg, zal een ander hoekpunt geworden optimale
Right Hand Side (RHS):
Wat als de schilder uren verandert naar 1300 in plaats van 1000?
Kenmerken
- De beperking lijn verschuift, waardoor de haalbare regio kan veranderen
- Helling van beperking lijn verandert niet
- Hoekpunt locaties kunnen veranderen
- De optimale oplossing kan veranderen
Effect op het doelfunctie:
New profit 4820 euro
Old profit 4040 euro
Stijging winst 780 euro voor 300 extra schilder uren
Elk extra schilder uur levert 2,60 euro winst op
Elk schilder uur minder levert 2,60 euro verlies op
Shadow price:
- De verandering is de doelfunctie waarde per een-eenheid verhoging van de RHS
van de beperking.
- Zal schilderij uur waard zijn $ 2,60 per uur ongeacht het aantal uren zijn
beschikbaar?
Lineair programmeren in stappen
1. Probleembeschrijving
2. Definieer de beslissingsvariabelen
3. Druk de doelstellingsfunctie uit in de beslissingsvariabelen
4. Druk de restricties uit in de beslissingsvariabelen
5. Oplossen van het wiskundig model
6. (Gevoeligheidsanalyse)
Lineair programmerings model formuleren
- Decision variables (beslissingsvariabelen)
- Objective Function (doelfunctie)
- Constraints (ristricties)
Voorbeeld
Variabelen:
Stoelen en Tafels
Probleem:
Hoeveel stoelen maken om maximale winst te behalen?
Restricties:
Maximaal aantal stoelen: 450
Minimaal aantal tafels: 100
Tafels Stoelen
Winst 7 euro 5 euro Uren
beschikbaar
Montage 3 uur 4 uur 2400
Schilderen 2 uur 1 uur 1000
Decision variables (beslissingsvariabelen):
T = Aantal tafels die gemaakt worden
S = Aantal stoelen die gemaakt worden
Objective Function (doelfunctie):
Maximale winst = 7 T + 5 S
Constraints (ristricties):
3 T + 4 S ≤ 2400 (uren)
2 T + 1 S ≤ 1000 (uren)
S ≤ 450 (aantal tafels)
T ≥ 100 (aantal tafels)
S≥0
T≥0
Wanneer je de restricties hebt, kan je het grafisch uittekeken
, Gevoeligheidsanalyse
Objective Function Coefficient (OFC):
Wat als de winst van de tafel verandert naar 8 in plaats van 7?
Kenmerken
- Er is geen effect op het uitvoerbare gebied
- De helling van het niveau winst regel verandert
- Als de helling verandert genoeg, zal een ander hoekpunt geworden optimale
Right Hand Side (RHS):
Wat als de schilder uren verandert naar 1300 in plaats van 1000?
Kenmerken
- De beperking lijn verschuift, waardoor de haalbare regio kan veranderen
- Helling van beperking lijn verandert niet
- Hoekpunt locaties kunnen veranderen
- De optimale oplossing kan veranderen
Effect op het doelfunctie:
New profit 4820 euro
Old profit 4040 euro
Stijging winst 780 euro voor 300 extra schilder uren
Elk extra schilder uur levert 2,60 euro winst op
Elk schilder uur minder levert 2,60 euro verlies op
Shadow price:
- De verandering is de doelfunctie waarde per een-eenheid verhoging van de RHS
van de beperking.
- Zal schilderij uur waard zijn $ 2,60 per uur ongeacht het aantal uren zijn
beschikbaar?
