CAPÍTULO 7
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
La ley de la gravitación universal establece que toda partícula en el universo, atrae a
cualquier otra partícula con una fuerza proporcional al producto de sus masas e
invérsamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
𝑚1 𝑚2
F = G
𝑟2
Donde G es la constante gravitacional universal y equivale a:
= 6.67 × 10−11 N ⋅ m2 /kg 2
La fuerza gravitacional ejercida sobre una partícula por una esfera con una masa
distribuida simétricamente, es la misma que si la masa esttá concentrada en su
centro.
EJEMPLO 1
Una nave espacial está situada 12760000 m sobre el centro de la tierra. Si la la nave espacial
tiene una masa de 1480 kg. ¿Cuál es la fuerza gravitacional en la nave espacial?
SOLUCIÓN
6.67×10−11 N⋅m2 /kg2 (5.98×1024 kg)(1480 kg)
Fgravitación = = 3626 N
(12760000 m)2
EJEMPLO 2
La luna es de 1.74×106 m de radio. Si la luna tiene una masa de 7.35×1022 kg. ¿Cuál es la
aceleración de la fuerza gravitacional de la fuerza gravitacional en la luna?
SOLUCIÓN
6.67×10−11 N⋅⋅m2 /kg2 (7.35×1022 kg)
Fgravitación = = 1.6192 m/s 2
(1.74×106 m)2
EJEMPLO 3
¿A qué distancia de la superficie de la tierra la aceleración de la fuerza gravitacional es de
4.90 m/s2 ?
, SOLUCIÓN
6.67×10−11 N⋅m2 /kg2 (5.98×1024 kg)
𝑥 =√ = 9022263 m
4.90 m/s2
rST = 9022263 m − 6380000 m = 2642263 m
EJEMPLO 4
4. ¿A qué distancia de la superficie de la tierra la aceleración de la fuerza gravitacional es de
0.980 m/s2 ?
SOLUCIÓN
6.67×10−11 N⋅m2 /kg2 (5.98×1024 kg)
𝑥 =√ = 20174393 m
0.980 m/s2
rST = 20174393 m − 6380000 m = 13794393 m
EJEMPLO 5
Cuatro esferas están situadas en cada una de las esquinas formando un cuadrado a una
0.80 m de distancia entre sí. Si cada una de las esferas tiene una masa de 8.5 kg. ¿Cuál es la
fuerza de gravitación ejercida en una de las esferas por las otras tres?
SOLUCIÓN
6.6710−11 N⋅m2 /kg2 (8.5 kg)2
Fgravitación 1 = Fgravitación 3 = 2 = 7.5 × 10−9 N
(0.80 m)
6.6710 −11 N⋅m /kg (8.5 kg)2
2 2
Fgravitación 2 = 2 = 4.0 × 10−9 N
(0.80 m⁄cos 45.0°)
Fgravitación 4 = 2(7.5 × 10−9 N)(cos 45.0°) + 4.0 × 10−9 N = 1.5 × 10−8 N
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
La ley de la gravitación universal establece que toda partícula en el universo, atrae a
cualquier otra partícula con una fuerza proporcional al producto de sus masas e
invérsamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
𝑚1 𝑚2
F = G
𝑟2
Donde G es la constante gravitacional universal y equivale a:
= 6.67 × 10−11 N ⋅ m2 /kg 2
La fuerza gravitacional ejercida sobre una partícula por una esfera con una masa
distribuida simétricamente, es la misma que si la masa esttá concentrada en su
centro.
EJEMPLO 1
Una nave espacial está situada 12760000 m sobre el centro de la tierra. Si la la nave espacial
tiene una masa de 1480 kg. ¿Cuál es la fuerza gravitacional en la nave espacial?
SOLUCIÓN
6.67×10−11 N⋅m2 /kg2 (5.98×1024 kg)(1480 kg)
Fgravitación = = 3626 N
(12760000 m)2
EJEMPLO 2
La luna es de 1.74×106 m de radio. Si la luna tiene una masa de 7.35×1022 kg. ¿Cuál es la
aceleración de la fuerza gravitacional de la fuerza gravitacional en la luna?
SOLUCIÓN
6.67×10−11 N⋅⋅m2 /kg2 (7.35×1022 kg)
Fgravitación = = 1.6192 m/s 2
(1.74×106 m)2
EJEMPLO 3
¿A qué distancia de la superficie de la tierra la aceleración de la fuerza gravitacional es de
4.90 m/s2 ?
, SOLUCIÓN
6.67×10−11 N⋅m2 /kg2 (5.98×1024 kg)
𝑥 =√ = 9022263 m
4.90 m/s2
rST = 9022263 m − 6380000 m = 2642263 m
EJEMPLO 4
4. ¿A qué distancia de la superficie de la tierra la aceleración de la fuerza gravitacional es de
0.980 m/s2 ?
SOLUCIÓN
6.67×10−11 N⋅m2 /kg2 (5.98×1024 kg)
𝑥 =√ = 20174393 m
0.980 m/s2
rST = 20174393 m − 6380000 m = 13794393 m
EJEMPLO 5
Cuatro esferas están situadas en cada una de las esquinas formando un cuadrado a una
0.80 m de distancia entre sí. Si cada una de las esferas tiene una masa de 8.5 kg. ¿Cuál es la
fuerza de gravitación ejercida en una de las esferas por las otras tres?
SOLUCIÓN
6.6710−11 N⋅m2 /kg2 (8.5 kg)2
Fgravitación 1 = Fgravitación 3 = 2 = 7.5 × 10−9 N
(0.80 m)
6.6710 −11 N⋅m /kg (8.5 kg)2
2 2
Fgravitación 2 = 2 = 4.0 × 10−9 N
(0.80 m⁄cos 45.0°)
Fgravitación 4 = 2(7.5 × 10−9 N)(cos 45.0°) + 4.0 × 10−9 N = 1.5 × 10−8 N
