Operaciones entre conjuntos:union, interseccion y diferencia

Universidad de Cuenca

Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación

3. Operaciones entre conjuntos
3.1 Unión

Según Briones (2006) manifiesta que: “la unión entre dos conjuntos A y
B, consiste en reunir todos los elementos de los dos conjuntos en uno
solo llamado”:

A ∪B={x / x ∈ A ∨ x ∈ B }.

GRÁFICAMENTE SE REPRESENTA ASÍ:

A ∪B A ∪B




Propiedades de la unión

M ∪ N = N ∪ M ⇒ ⇒⇒ ⇒ ∪ es una operación CONMUTATIVA

(M ∪ N) ∪ O= M ∪ (N ∪ O) implica que es una operación
ASOCIATIVA

A∪A= A ⇒ Podemos decir que la ∪ posee la propiedad de
IDEMPOTENCIA

A ∪ φ= A ⇒⇒⇒ propiedad IDÉNTICA

Ejemplos

Sean A ={1,2,3,4}; B ={2,4,6,8} C ={3,4,5,6}

Hallar

a). A U B

b). A U C

c) B U C

d). B U B

, Solución:

a) A U B = {1,2,3,4,6,8}
b) A U C = {1, 2, 3, 4, 5,6}
c) B U C = {2,4,6,3,5}
d) B U B = {2,4,6,8}

3.2 Intersección

Hill(2000)Define que: “La intersección entre dos conjuntos A y B, es
el conjunto formado por los elementos que le pertenecen tanto a A
como a B se denota por A ∩ B y se define” por

A ∩ B= { x / x ∈ A ∧ x ∈ B }.


GRÁFICAMENTE SE REPRESENTA DE LA SIGUIENTE MANERA :

A∩B A ∩ B=¿
IFERENCIA SS de la siguiente maneraA




Propiedades de la intersección

La ∩ de 2 conjuntos es CONMUTATIVA porque se cumple A∩B
=B∩A

No importa el orden en que se efectúe la operación, obtengo
el mismo conjunto.

La ∩ de 3 conjuntos es ASOCIATIVA, expresando esto
simbólicamente:

Si (A∩B) ∩C= A∩ (B∩C) ⇒ ⇒⇒ ⇒ que la ∩ es una operación
ASOCIATIVA.

A∩A=A B ∩B=B

Propiedad de la ∩ llamada IDEMPOTENCIA

A∩φ=φ

Ejemplos

A= {0, 1,2}

B= {0,1, {2}}