study similarity of triangles with this quiz

GUÍA: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos respectivamente congruentes y si sus lados
homólogos son proporcionales. ( lados homólogos son los opuestos a ángulos iguales ) Es decir :
C


C’

b a a’
b’


A A’ B’
B c’
c


 ABC   A’B’C’ ( triángulo ABC es semejante al triángulo A’B’C’ ) si y sólo si :
i)  A =  A’ ;  B =  B’ ;  C =  C’

ii)


Ejemplo : Los triángulos siguientes son semejantes :


B

10

6



B’ C A
8
5
3

C’ A’
4

En efecto :

 A =  A’ ;  B =  B’ ;  C =  C’




Postulado : en el triángulo ABC : Ejemplo :
En el triángulo GAW ,
Si // , entonces :
=4 , =8 , =5
Encuentra =
W C

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
F
K Q


A G
A B
D E

, CRITERIO ángulo - ángulo ( A - A )
Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de un segundo triángulo, entonces
estos dos triángulos son semejantes.
Es decir , en los triángulos ABC y DEF : A = D y  B =  E
Entonces  ABC   DEF

Ejemplo :
Según la figura, si , A B
¿ es  ABC   DCE ?
Si , entonces
( alternos internos entre paralelas ) C

y ( alternos internos entre paralelas)

por lo tanto :  ABC   DCE D E

CRITERIO lado - ángulo - lado ( L .A .L ) A
Dos triángulos son semejantes si tienen
dos lados proporcionales y congruentes
el ángulo comprendido entre ellos.

decir , en los triángulos ABC y DEF , B C
D

Si  A =  D y

Entonces  ABC   DEF


E F




Ejemplo : ¿ Son semejantes los triángulos ?
8 Q
B 35º
como
10
L
entonces  CRJ   LBQ C


15



35º
R 12 J
A

CRITERIO lado - lado - lado ( L . L . L . )
Dos triángulos son semejantes si tienen sus
tres lados respectivamente proporcionales. B C

Es decir , en los triángulos ABC y DEF : D




E F