WIA VWO 5 Hoofdstuk 9
Voorkennis) Kansberekeningen
Theorie A
Veelgebruikte regels bij kansen
- Productregel -> P( G1 en G2) = P(G1) * P(G2)
- Somregel -> P(G1 of G2) = P(G1) + P(G2)
- Complementregel -> P(gebeurtenis)= 1 – P(niet-gebeurtenis)
Theorie B
Pakken met en zonder terugleggen
Voorbeeld: in een vaas zitten 3 rode en 4 witte knikkers, je pakt er 3, bereken
de kans dat je een rode pakt:
Met terugleggen Zonder terugleggen
()
2 Productregel:
¿∗3 4
P(één rode)= (3 boven 1 ∗ ¿∗3
7 7 ∗4
7
P(één rode)= ( ∗3
6
3 boven 1
5
Laplace:
( 3 boven1 )∗( 4 boven 2)
P(één rode)=
( 7 boven 3 )
, Paragraaf 1) Toevalsvariabelen en verwachtingswaarde
Theorie A
Toevalsvariabelen
Toevalsvariabelen gebruiken we om een kans korter te noteren. We gebruiken vaak X of Y.
Notatie zonder toevalsvariabele Notatie met toevalsvariabele
P(leerling is 16 jaar) P(X=16)
P(leerling sport één keer per week) P(Y=1)
P(leerling sport minstens één keer a week) P(Y≥1)
Theorie B
Kansverdelingen
De kansverdeling van een toevalsvariabele bestaat uit alle mogelijke waarden van de
toevalsvariabele en de bijbehorende kansen.
Voorbeeld: op VWO zitten 83 leerlingen waarvan 25 16 jaar zijn, 40 17 jaar zijn en 18 18 jaar
zijn. De letter x geeft een waarde van X aan. Kansverdeling die hierbij hoort:
x 16 17 18
P(X=x) 25 40 18
83 83 83
Theorie C
De verwachtingswaarde
De verwachtingswaarde E(W) is de verwachte winst per spel/lot. Deze bereken je door eerst
de kansverdeling op te stellen voor de soorten winst. Vervolgens vermenigvuldig je elke
waarde van X met de bijbehorende kans, en deze uitkomsten tel je bij elkaar op.
Voorkennis) Kansberekeningen
Theorie A
Veelgebruikte regels bij kansen
- Productregel -> P( G1 en G2) = P(G1) * P(G2)
- Somregel -> P(G1 of G2) = P(G1) + P(G2)
- Complementregel -> P(gebeurtenis)= 1 – P(niet-gebeurtenis)
Theorie B
Pakken met en zonder terugleggen
Voorbeeld: in een vaas zitten 3 rode en 4 witte knikkers, je pakt er 3, bereken
de kans dat je een rode pakt:
Met terugleggen Zonder terugleggen
()
2 Productregel:
¿∗3 4
P(één rode)= (3 boven 1 ∗ ¿∗3
7 7 ∗4
7
P(één rode)= ( ∗3
6
3 boven 1
5
Laplace:
( 3 boven1 )∗( 4 boven 2)
P(één rode)=
( 7 boven 3 )
, Paragraaf 1) Toevalsvariabelen en verwachtingswaarde
Theorie A
Toevalsvariabelen
Toevalsvariabelen gebruiken we om een kans korter te noteren. We gebruiken vaak X of Y.
Notatie zonder toevalsvariabele Notatie met toevalsvariabele
P(leerling is 16 jaar) P(X=16)
P(leerling sport één keer per week) P(Y=1)
P(leerling sport minstens één keer a week) P(Y≥1)
Theorie B
Kansverdelingen
De kansverdeling van een toevalsvariabele bestaat uit alle mogelijke waarden van de
toevalsvariabele en de bijbehorende kansen.
Voorbeeld: op VWO zitten 83 leerlingen waarvan 25 16 jaar zijn, 40 17 jaar zijn en 18 18 jaar
zijn. De letter x geeft een waarde van X aan. Kansverdeling die hierbij hoort:
x 16 17 18
P(X=x) 25 40 18
83 83 83
Theorie C
De verwachtingswaarde
De verwachtingswaarde E(W) is de verwachte winst per spel/lot. Deze bereken je door eerst
de kansverdeling op te stellen voor de soorten winst. Vervolgens vermenigvuldig je elke
waarde van X met de bijbehorende kans, en deze uitkomsten tel je bij elkaar op.
