UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS
CURSO : GEOMETRÍA ANALÍTICA CICLO : 2020 - II
CODIGO : CB-101
DOCENTE : R. ACOSTA FECHA : 07/2020
Ejercicios de semana 8
1. Sea ABC un triángulo sentido horario recto en . El origen O de XY divide a
en la razón . Si la recta contiene al lado , halle los
vértices del triángulo.
Solución
A = (-7, -14), B = (6, 12), C = (14, 0)
2. Sea el triángulo ABC, sentido horario, la recta interseca al lado
en Q = (9, 10) punto que divide a en la razón , es la mediana relativa
al lado , y , . Determine A,
B, C y L.
Solución
A = (3, -8), B = (0, 4), C = (15, 14), L = {(3, -8) + t(1, 3)}
3. Sea ABCD un cuadrilátero convexo de sentido horario. E divide a en la razón ,
, , si y , halle .
Solución
AC = (9, 3)
4. Sea ABC un triángulo sentido antihorario, se prolonga hasta el punto Q = (18, q)
de tal forma que . Las rectas y
contienen a y a respectivamente. Si Q divide a en la
razón y , halle las coordenadas de los vértices del triángulo
ABC.
Solución
A = (-6, -2), B = (6, 1), C = (2, 4)
5.
5. En un triángulo ABC sentido horario, , , , se ubica el
punto D en y el punto medio E en tal que ,
, , si los puntos (-2, 0) y (4, 2) pertenecen a y
a respectivamente, halle la ecuación vectorial de la recta que contiene a .
Solución
La ecuación de la recta que contiene a BC:{(-4, 6) + t (3, 1)}
6. En un triángulo ABC, sentido horario obtuso en B, se traza la ceviana ,
y en el triángulo BDC se taza la altura tal que ,
, ,
y . Si N es punto medio de y ,
halle las coordenadas de los vértices del triángulo ABC.
Solución
A = (2, 2), B = (11, 15), C =(18, 14)
7. En un triángulo ABC, sentido horario se traza la altura , las cevianas y
tal que es una
recta que contiene , M y N son puntos de y
respectivamente, , y . Si
, y W = (7,2) es un punto de , halle la ecuación
vectorial de la recta que contiene a .
Solución
La recta que contiene a BC { (8, 9) + t(2, -1)}
8. Sean los puntos A, B, C, Q y N en y un vector unitario donde
, ,
,
, , , , , ,
no es paralelo a . Determine .
Solución
QB = (2, 3)
9. ABCD es un cuadrilátero convexo sentido horario tal que ,
. Se ubican los puntos E punto medio de y F en el interior
de ABCD tal que CDEF es un cuadrilátero convexo, , ,
, , , en se ubica el punto
Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS
CURSO : GEOMETRÍA ANALÍTICA CICLO : 2020 - II
CODIGO : CB-101
DOCENTE : R. ACOSTA FECHA : 07/2020
Ejercicios de semana 8
1. Sea ABC un triángulo sentido horario recto en . El origen O de XY divide a
en la razón . Si la recta contiene al lado , halle los
vértices del triángulo.
Solución
A = (-7, -14), B = (6, 12), C = (14, 0)
2. Sea el triángulo ABC, sentido horario, la recta interseca al lado
en Q = (9, 10) punto que divide a en la razón , es la mediana relativa
al lado , y , . Determine A,
B, C y L.
Solución
A = (3, -8), B = (0, 4), C = (15, 14), L = {(3, -8) + t(1, 3)}
3. Sea ABCD un cuadrilátero convexo de sentido horario. E divide a en la razón ,
, , si y , halle .
Solución
AC = (9, 3)
4. Sea ABC un triángulo sentido antihorario, se prolonga hasta el punto Q = (18, q)
de tal forma que . Las rectas y
contienen a y a respectivamente. Si Q divide a en la
razón y , halle las coordenadas de los vértices del triángulo
ABC.
Solución
A = (-6, -2), B = (6, 1), C = (2, 4)
5.
5. En un triángulo ABC sentido horario, , , , se ubica el
punto D en y el punto medio E en tal que ,
, , si los puntos (-2, 0) y (4, 2) pertenecen a y
a respectivamente, halle la ecuación vectorial de la recta que contiene a .
Solución
La ecuación de la recta que contiene a BC:{(-4, 6) + t (3, 1)}
6. En un triángulo ABC, sentido horario obtuso en B, se traza la ceviana ,
y en el triángulo BDC se taza la altura tal que ,
, ,
y . Si N es punto medio de y ,
halle las coordenadas de los vértices del triángulo ABC.
Solución
A = (2, 2), B = (11, 15), C =(18, 14)
7. En un triángulo ABC, sentido horario se traza la altura , las cevianas y
tal que es una
recta que contiene , M y N son puntos de y
respectivamente, , y . Si
, y W = (7,2) es un punto de , halle la ecuación
vectorial de la recta que contiene a .
Solución
La recta que contiene a BC { (8, 9) + t(2, -1)}
8. Sean los puntos A, B, C, Q y N en y un vector unitario donde
, ,
,
, , , , , ,
no es paralelo a . Determine .
Solución
QB = (2, 3)
9. ABCD es un cuadrilátero convexo sentido horario tal que ,
. Se ubican los puntos E punto medio de y F en el interior
de ABCD tal que CDEF es un cuadrilátero convexo, , ,
, , , en se ubica el punto
