Theorie + Opdrachten met uitwerking Hoofdstuk 7 en 8
H7 stelling van Pythagoras
7.1 Rechthoekige driehoeken
Een rechthoekige driehoek heeft twee rechthoekszijden en één
langste zijde. De rechthoekszijde zijn de twee zijden die aan de
rechte hoek liggen. De langste zijde ligt tegenover de rechte hoek. In
het plaatje zijn A en B rechthoekszijden en is C de langste zijde.
Oefenopdracht:
a. Teken een rechthoekige driehoek DEF met DE = 3 cm, EF = 4 cm en
<E = 90 0
b. Welke zijde is de langste zijde?
c. Schrijf de rechthoekszijden van de driehoek op.
Antwoorden: a. plaatje ……
b. DF is de langste zijde want die ligt tegenover de rechte hoek
c. EF en DE zijn rechthoekszijden
7.2 De stelling van Pythagoras
Bij een driehoek kun je vierkanten aan iedere zijde leggen. Bij
rechthoekige driehoeken kan dit ook, hier geldt: de
oppervlakten van de vierkanten op de rechthoekszijden zijn
opgeteld gelijk aan de oppervlakte van het vierkant op de
langste zijde (oppervlakte geel + oppervlakte rood=
oppervlakte blauw)
Oefenopdracht:
De gele rechthoekige driehoek heeft rechthoekszijden van 8 cm en
15 cm
a. Bereken de oppervlakte van het blauwe vierkant
b. Bereken de oppervlakte van het rode vierkant
c. Vul de oppervlakten in het rechterdeel van het schema
Lengte zijde in cm oppervlakte van het vierkant op de zijde
in cm 2
rechthoekszijde 8 …
rechthoekszijde 15 …+
langste zijde 17 …
, antwoorden:
a. Oppervlakte= 8cm x 8cm = 64 cm2
b. Oppervlakte rode vierkant= 15cm x 15cm = 225 cm2
c.
Lengte zijde in cm oppervlakte van het vierkant op de zijde in cm 2
Rechthoekszijde 8 64
Rechthoekszijde 15 225+
Langste zijde 17 289
d. De stelling van Pythagoras klopt hier, want 64 + 225 = 289
7.3 langste zijde berekenen
Hoe bereken je de lengte van de langste zijde met de stelling van Pythagoras?
1. Maak een schema en vul het linker gedeelte in (zoals bij de
oefenopdracht). Schrijf altijd de langste zijde onderaan
2. Bereken de kwadraten van de rechthoekszijden tel ze op.
3. Bereken de lengte van de langste zijde.
Zijde kwadraat
GH= … …
…=… …+
…=… …
Oefenopdracht:
Het schema hoort bij de rechthoekige driehoek GHI
a. Vul het schema verder in
b. Bereken de lengte van de langste zijde
Antwoorden:
a. Zijde kwadraat
GH = 15 225
GI = 10 100+
IH = 22,9 325
b. lengte langste zijde 22,9
H7 stelling van Pythagoras
7.1 Rechthoekige driehoeken
Een rechthoekige driehoek heeft twee rechthoekszijden en één
langste zijde. De rechthoekszijde zijn de twee zijden die aan de
rechte hoek liggen. De langste zijde ligt tegenover de rechte hoek. In
het plaatje zijn A en B rechthoekszijden en is C de langste zijde.
Oefenopdracht:
a. Teken een rechthoekige driehoek DEF met DE = 3 cm, EF = 4 cm en
<E = 90 0
b. Welke zijde is de langste zijde?
c. Schrijf de rechthoekszijden van de driehoek op.
Antwoorden: a. plaatje ……
b. DF is de langste zijde want die ligt tegenover de rechte hoek
c. EF en DE zijn rechthoekszijden
7.2 De stelling van Pythagoras
Bij een driehoek kun je vierkanten aan iedere zijde leggen. Bij
rechthoekige driehoeken kan dit ook, hier geldt: de
oppervlakten van de vierkanten op de rechthoekszijden zijn
opgeteld gelijk aan de oppervlakte van het vierkant op de
langste zijde (oppervlakte geel + oppervlakte rood=
oppervlakte blauw)
Oefenopdracht:
De gele rechthoekige driehoek heeft rechthoekszijden van 8 cm en
15 cm
a. Bereken de oppervlakte van het blauwe vierkant
b. Bereken de oppervlakte van het rode vierkant
c. Vul de oppervlakten in het rechterdeel van het schema
Lengte zijde in cm oppervlakte van het vierkant op de zijde
in cm 2
rechthoekszijde 8 …
rechthoekszijde 15 …+
langste zijde 17 …
, antwoorden:
a. Oppervlakte= 8cm x 8cm = 64 cm2
b. Oppervlakte rode vierkant= 15cm x 15cm = 225 cm2
c.
Lengte zijde in cm oppervlakte van het vierkant op de zijde in cm 2
Rechthoekszijde 8 64
Rechthoekszijde 15 225+
Langste zijde 17 289
d. De stelling van Pythagoras klopt hier, want 64 + 225 = 289
7.3 langste zijde berekenen
Hoe bereken je de lengte van de langste zijde met de stelling van Pythagoras?
1. Maak een schema en vul het linker gedeelte in (zoals bij de
oefenopdracht). Schrijf altijd de langste zijde onderaan
2. Bereken de kwadraten van de rechthoekszijden tel ze op.
3. Bereken de lengte van de langste zijde.
Zijde kwadraat
GH= … …
…=… …+
…=… …
Oefenopdracht:
Het schema hoort bij de rechthoekige driehoek GHI
a. Vul het schema verder in
b. Bereken de lengte van de langste zijde
Antwoorden:
a. Zijde kwadraat
GH = 15 225
GI = 10 100+
IH = 22,9 325
b. lengte langste zijde 22,9
