Universidad Nacional Agraria La Molina Ciclo 2020 - II virtual
Facultad de Ciencias
Departamento Académico de Matemática
Primer Seminario de Cálculo para Ciencias
1. Gra…que cada punto, dado en coordenadas polares y halle sus coordenadas rectangulares:
p 2 5
a) (4; ) b) ( 3; ) c) ( 5; ) d) ( 2; ) e) (4; )
4 3 6 3 3
2. Halle las coordenadas cartesianas de los siguientes puntos en coordenadas polares:
2
a) 2; b) (3; 5 ) c) (8; ) d) ( 6; )
2 4 3
p
3. Determine las coordenadas polares de los puntos dados en coordenadas cartesianas P1 ( 4; 0) y P2 3; 3 3 :
4. Determine las coordenadas polares de los siguientes puntos:
p
a) P (3; 3 3); considerando r > 0 y 2 < < 0
b) Q( 5; 5); considerando r < 0 y 0 < <2 :
c) R(3; 3); considerando r > 0 y 2 < < 0:
3
5. Dado el punto en coordenadas polares P 3; , exprese las coordenadas del punto P equivalentes, con-
2
siderando:
a) r < 0 y 0 2
b) r > 0 y 2 0
c) r < 0 y 2 0
p
6. Halle las coordenadas polares del punto P (2; 2 3); considerando r < 0 y < 0:
7. Exprese en coordenadas cartesianas la ecuación r2 = 1 cos( ):
8. a)Exprese en coordenadas polares la ecuación (1 x y)(1 + x + y) = (x + y)(x y)
b) Exprese:
i) La ecuación r2 2r = 0 en coordenadas cartesianas.
ii) La ecuación 2 = en coordenadas cartesianas.
3
9. Exprese en coordenadas polares las siguientes ecuaciones:
a) x2 + y 2 = 2y 3x d) x 2y = 10 g) y 4 = x2 (a2 y2 )
2x
b) 3x2 + y 2 = y + 3 e) y = h) x2 + y = 3x + 5
x2 + 1
c) (x2 + y 2 )2 = 2xy f ) x + 2y 2 = 1 i) 3x4 + 3y 4 10x2 y 2 = 0
10. Exprese en coordenadas cartesianas las siguientes ecuaciones:
1
a) r2 = 4 cos (2 ) d) r = 2(1 sen ) g) r =
1 + sen
6
b) r = 2sen(2 ) e) r = h) r cos( )=2
2 + 2 cos 4
c) r = 2(cos2 sen2 ) f ) r2 = 8 cos (2 ) i) r2 (4 5sen2 ) = 1
11. Exprese la ecuación: y 2 4x = 0 en su forma polar r = f ( ) :
12. Exprese en coordenadas cartesianas las siguientes ecuaciones polares:
a) r2 = 5 cos(2 )
b) r = sen(3 ):
Facultad de Ciencias
Departamento Académico de Matemática
Primer Seminario de Cálculo para Ciencias
1. Gra…que cada punto, dado en coordenadas polares y halle sus coordenadas rectangulares:
p 2 5
a) (4; ) b) ( 3; ) c) ( 5; ) d) ( 2; ) e) (4; )
4 3 6 3 3
2. Halle las coordenadas cartesianas de los siguientes puntos en coordenadas polares:
2
a) 2; b) (3; 5 ) c) (8; ) d) ( 6; )
2 4 3
p
3. Determine las coordenadas polares de los puntos dados en coordenadas cartesianas P1 ( 4; 0) y P2 3; 3 3 :
4. Determine las coordenadas polares de los siguientes puntos:
p
a) P (3; 3 3); considerando r > 0 y 2 < < 0
b) Q( 5; 5); considerando r < 0 y 0 < <2 :
c) R(3; 3); considerando r > 0 y 2 < < 0:
3
5. Dado el punto en coordenadas polares P 3; , exprese las coordenadas del punto P equivalentes, con-
2
siderando:
a) r < 0 y 0 2
b) r > 0 y 2 0
c) r < 0 y 2 0
p
6. Halle las coordenadas polares del punto P (2; 2 3); considerando r < 0 y < 0:
7. Exprese en coordenadas cartesianas la ecuación r2 = 1 cos( ):
8. a)Exprese en coordenadas polares la ecuación (1 x y)(1 + x + y) = (x + y)(x y)
b) Exprese:
i) La ecuación r2 2r = 0 en coordenadas cartesianas.
ii) La ecuación 2 = en coordenadas cartesianas.
3
9. Exprese en coordenadas polares las siguientes ecuaciones:
a) x2 + y 2 = 2y 3x d) x 2y = 10 g) y 4 = x2 (a2 y2 )
2x
b) 3x2 + y 2 = y + 3 e) y = h) x2 + y = 3x + 5
x2 + 1
c) (x2 + y 2 )2 = 2xy f ) x + 2y 2 = 1 i) 3x4 + 3y 4 10x2 y 2 = 0
10. Exprese en coordenadas cartesianas las siguientes ecuaciones:
1
a) r2 = 4 cos (2 ) d) r = 2(1 sen ) g) r =
1 + sen
6
b) r = 2sen(2 ) e) r = h) r cos( )=2
2 + 2 cos 4
c) r = 2(cos2 sen2 ) f ) r2 = 8 cos (2 ) i) r2 (4 5sen2 ) = 1
11. Exprese la ecuación: y 2 4x = 0 en su forma polar r = f ( ) :
12. Exprese en coordenadas cartesianas las siguientes ecuaciones polares:
a) r2 = 5 cos(2 )
b) r = sen(3 ):
