BEWEGEN IN BEELD – H1
1.1 – BEWEGINGEN VASTLEGGEN
BEWEGINGEN VASTLEGGEN
tijd vastleggen > tijd (s) en plaats (m) meten
langzame bewegingen meten > meetlint, liniaal of stopwatch
snelle bewegingen meten > stroboscoop (hoge flitsfrequentie) of videometing (veel beelden per seconde nemen)
- stroboscoop – met vaste tussenpozen en zeer korte flitsen
- videometing – filmpje uit een serie foto’s met vaste tussenpozen
GEMIDDELDE SNELHEID
snelheid = V (eenheid > m/s) Δx = Vgem x Δt
Δx = verplaatsing in m V gem = Δx : Δt Δx
Δt = daarvoor benodigde tijdsduur in s t = Δx : Vgem
Vgem = gemiddelde snelheid in m/s Vgem Δt
van m/s naar km/h > x 3,6
van km/h naar s/m > : 3,6
grootheid symbool eenheid symbool
afstand (verplaatsing) Δx meter / kilometer m / km
tijd Δt seconde / uur s/h
snelheid V meter per seconde m/s
kilometer per uur km/h
Voorbeeld:
Een automobilist rijdt over een weg waar de maximumsnelheid 80 km/h is. Er is een trajectcontrole tussen
twee plaatsen die 2,5 km uit elkaar liggen. De automobilist heeft de afstand tussen de twee plaatsen in 1,5
minuut afgelegd. Houdt de automobilist zich aan de maximale snelheid?
t= 1,5 min = 0,025 uur
x= 2,5 km
x
v= = 2,5 : 0,025 = 100 km/h. De automobilist rijdt te hard.
t
SNELHEID OP EEN TIJDSTIP
momentane snelheid – de snelheid op een tijdstip
1. raaklijn tekenen voor tijdstip waarop je de snelheid wilt weten
momentale snelheid is steilheid of helling van raaklijn
Δx x 2−x 1
2. lees Δx en Δt af en pas toe op formule V = Δx : Δt v= =
Δt t 2−t 1
hoe steiler de (x,t)-grafiek, hoe groter de snelheid
raaklijn is horizontaal > steilheid van grafiek is 0 = snelheid is 0
de gemiddelde snelheid gaat over een bepaalde tijdsduur, de momentane snelheid geldt maar voor één tijdstip.
Voor de gemiddelde snelheid moet je in de formule v=Δx : Δt punten van de (x,t)-grafiek zelf invullen, bij de
momentane snelheid moet je in die formule punten van de raaklijn aan de grafiek invullen.
Voorbeeld:
Bepaal de snelheid op het tijdstip t=1,0 in m/s
Op t=1,0 is de raaklijn aan de grafiek getekend.
De raaklijn gaat bij t1= 0,5s door x1= 0m en bij t2= 4s door x2= 19m.
19−0
De snelheid op het tijdstip t=1,0s is gelijk aan: v= = 5,4 m/s
4,0−0,5
, EENPARIGE BEWEGING
eenparige beweging – een beweging met een constante snelheid waarbij de verplaatsing gelijkmatig verandert
(hetzelfde aantal meters per seconde). s=vxt
eenparige beweging > s = v x t v=s:t
schuine, rechte lijn = constante snelheid (snelheid is constant) t=s:v s
de (x,t)-grafiek van een eenparige beweging is een schuine, rechte lijn.
v t
Voorbeeld:
Het wereldrecord voor heren op de 100m sprint staat op naam van Usain Bolt in een tijd van 9,58s. Wat is zijn
x 100
gemiddelde snelheid? Vgem = = = 10,44 m/s
t 9,58
Het wereldrecord voor dames op de 100m sprint staat op naam van Dafne Schippers in een tijd van 10,91s.
x 100
Wat is haar gemiddelde snelheid? Vgem = = = 9,17 m/s
t 10,91
Bereken hoeveel Usain’s gemiddelde snelheid groter was dan die van Dafne Schippers. 10,44 – 9,17 = 1,27 m/s
1.2 – SNELHEIDSGRAFIEKEN
HET (V,T)-DIAGRAM
beweging vastleggen > snelheid (v) en tijd (t) meten = (v,t)-diagram
VERPLAATSING CONSTANTE SNELHEID
constante snelheid = eenparige beweging
(x,t)-diagram > schuine, rechte lijn (eenparige beweging)
(v,t)-diagram > horizontale, rechte lijn (eenparige rechtlijnige beweging)
als je eenparige beweging snelheid hebt > verplaatsing berekenen met
Δx = s = v x t
oppervlakte = hoogte x breedte
Δx = v x Δt
VERPLAATSING VAN NIET CONSTANTE SNELHEID
hokjes tellen die onder de grafiek zitten
- aantal hokjes x lengte van t hokje (bijv. 0,5 of 1,0)
schatten; vergelijk oppervlakte met een bekende
meetkundige figuur (zodat ze allebei dezelfde oppervlakte
hebben)
- oppervlakte driehoek = ½ x breedte x hoogte
1.3 – VERSNELLEN
VERSNELLING
versnelling – mate waarin snelheid per seconde toeneemt
Δv
a = versnelling in m/s2 a = Δv : Δt
Δv = snelheidstoename in m/s Δv = a x Δt
a Δt
1.1 – BEWEGINGEN VASTLEGGEN
BEWEGINGEN VASTLEGGEN
tijd vastleggen > tijd (s) en plaats (m) meten
langzame bewegingen meten > meetlint, liniaal of stopwatch
snelle bewegingen meten > stroboscoop (hoge flitsfrequentie) of videometing (veel beelden per seconde nemen)
- stroboscoop – met vaste tussenpozen en zeer korte flitsen
- videometing – filmpje uit een serie foto’s met vaste tussenpozen
GEMIDDELDE SNELHEID
snelheid = V (eenheid > m/s) Δx = Vgem x Δt
Δx = verplaatsing in m V gem = Δx : Δt Δx
Δt = daarvoor benodigde tijdsduur in s t = Δx : Vgem
Vgem = gemiddelde snelheid in m/s Vgem Δt
van m/s naar km/h > x 3,6
van km/h naar s/m > : 3,6
grootheid symbool eenheid symbool
afstand (verplaatsing) Δx meter / kilometer m / km
tijd Δt seconde / uur s/h
snelheid V meter per seconde m/s
kilometer per uur km/h
Voorbeeld:
Een automobilist rijdt over een weg waar de maximumsnelheid 80 km/h is. Er is een trajectcontrole tussen
twee plaatsen die 2,5 km uit elkaar liggen. De automobilist heeft de afstand tussen de twee plaatsen in 1,5
minuut afgelegd. Houdt de automobilist zich aan de maximale snelheid?
t= 1,5 min = 0,025 uur
x= 2,5 km
x
v= = 2,5 : 0,025 = 100 km/h. De automobilist rijdt te hard.
t
SNELHEID OP EEN TIJDSTIP
momentane snelheid – de snelheid op een tijdstip
1. raaklijn tekenen voor tijdstip waarop je de snelheid wilt weten
momentale snelheid is steilheid of helling van raaklijn
Δx x 2−x 1
2. lees Δx en Δt af en pas toe op formule V = Δx : Δt v= =
Δt t 2−t 1
hoe steiler de (x,t)-grafiek, hoe groter de snelheid
raaklijn is horizontaal > steilheid van grafiek is 0 = snelheid is 0
de gemiddelde snelheid gaat over een bepaalde tijdsduur, de momentane snelheid geldt maar voor één tijdstip.
Voor de gemiddelde snelheid moet je in de formule v=Δx : Δt punten van de (x,t)-grafiek zelf invullen, bij de
momentane snelheid moet je in die formule punten van de raaklijn aan de grafiek invullen.
Voorbeeld:
Bepaal de snelheid op het tijdstip t=1,0 in m/s
Op t=1,0 is de raaklijn aan de grafiek getekend.
De raaklijn gaat bij t1= 0,5s door x1= 0m en bij t2= 4s door x2= 19m.
19−0
De snelheid op het tijdstip t=1,0s is gelijk aan: v= = 5,4 m/s
4,0−0,5
, EENPARIGE BEWEGING
eenparige beweging – een beweging met een constante snelheid waarbij de verplaatsing gelijkmatig verandert
(hetzelfde aantal meters per seconde). s=vxt
eenparige beweging > s = v x t v=s:t
schuine, rechte lijn = constante snelheid (snelheid is constant) t=s:v s
de (x,t)-grafiek van een eenparige beweging is een schuine, rechte lijn.
v t
Voorbeeld:
Het wereldrecord voor heren op de 100m sprint staat op naam van Usain Bolt in een tijd van 9,58s. Wat is zijn
x 100
gemiddelde snelheid? Vgem = = = 10,44 m/s
t 9,58
Het wereldrecord voor dames op de 100m sprint staat op naam van Dafne Schippers in een tijd van 10,91s.
x 100
Wat is haar gemiddelde snelheid? Vgem = = = 9,17 m/s
t 10,91
Bereken hoeveel Usain’s gemiddelde snelheid groter was dan die van Dafne Schippers. 10,44 – 9,17 = 1,27 m/s
1.2 – SNELHEIDSGRAFIEKEN
HET (V,T)-DIAGRAM
beweging vastleggen > snelheid (v) en tijd (t) meten = (v,t)-diagram
VERPLAATSING CONSTANTE SNELHEID
constante snelheid = eenparige beweging
(x,t)-diagram > schuine, rechte lijn (eenparige beweging)
(v,t)-diagram > horizontale, rechte lijn (eenparige rechtlijnige beweging)
als je eenparige beweging snelheid hebt > verplaatsing berekenen met
Δx = s = v x t
oppervlakte = hoogte x breedte
Δx = v x Δt
VERPLAATSING VAN NIET CONSTANTE SNELHEID
hokjes tellen die onder de grafiek zitten
- aantal hokjes x lengte van t hokje (bijv. 0,5 of 1,0)
schatten; vergelijk oppervlakte met een bekende
meetkundige figuur (zodat ze allebei dezelfde oppervlakte
hebben)
- oppervlakte driehoek = ½ x breedte x hoogte
1.3 – VERSNELLEN
VERSNELLING
versnelling – mate waarin snelheid per seconde toeneemt
Δv
a = versnelling in m/s2 a = Δv : Δt
Δv = snelheidstoename in m/s Δv = a x Δt
a Δt
