VWO 5 GONIOMETRIE & MEETKUNDE MET COORDINATEN

Hoofdstuk 7: Goniometrische functies

π
 1 graden=
180
Hoek 30 graden 45 graden 60 graden
sinus 1 1 1
√2 √3
2 2 2

cosinus 1 1 1
√3 √2
2 2 2

tangens 1
√3
3
1 √3

 Vermenigvuldig je als eerste met de y-as, dan krijg je ‘gedoe’ (met haakjes)
 Stappenplan raaklijn opstellen:
- f’(x)
- stel k : y=ax+ b
- a=f’(x-coördinaat)
- x-coördinaat in f(x) y-coördinaat: A(x,y)
- door A(x,y)
- dus k : y=ax+ b
(Horizontale raaklijnen/toppen/dalen: f’(x)=0)
LET OP: SCHETS IS VEREIST ALS JE EXTREME WAARDEN BEREKEND

y=a+b sin /cos (c ( x−d ) )
 Sinusb>0, d: stijgend door evenwichtsstand
 Sinusb<0, d: dalend door evenwichtsstand
 Cosinusb>0, d: hoogste punt
 Cosinusb<0, d: laagste punt

π
 Periode bij tangens:
C
 Alleen bij tangens heb je asymptoten
 Maar hoe bereken je dezen? Als volgt:
VB: f ( x )=3+ tan ⁡(5 x −5).

sin (5 x−5)
tan ⁡(5 x−5)=
cos(5 x−5)
,
sin ( x )
je haalt de ‘tan’ dus uit elkaar in
cos ( x )
voor asymptoten stel je de noemer (altijd de cosinus) gelijk aan 0:

cos ( 5 x−5 )=0 , dit los je op voor het juiste domein, en je hebt je asymptoten.
(je asymptoten liggen precies een periode uit elkaar)