Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica formada por monomios (términos) que poseen números,
letras y potencias.
Trabajaremos con polinomios formados por una sola letra (variable), la cual estará elevada a números
naturales, y multiplicada por otro número llamado coe ciente.
Su fórmula general es:
Ejemplo:
Algunos puntos a tener en cuenta:
- Un polinomio de dos términos se denomina binomio.
- Un polinomio de tres términos se denomina trinomio.
- Los exponentes deben ser números naturales (no pueden ser negativos ni fracciones).
- Puede haber varios términos con el mismo exponente, se denominan términos semejantes. - No es
necesario que estén todos los exponentes.
- No es necesario que los términos estén ordenados de mayor a menor exponente.
- Los coe cientes pueden tomar cualquier valor.
- El exponente mayor indica el grado del polinomio.
- El coe ciente que acompaña al término de mayor exponente se llama coe ciente principal. - El
término que no contiene x (que representa x0) se denomina término independiente.
- Si algún exponente no aparece, se sobreentiende que su coe ciente es 0.
- Si algún coe ciente no aparece, se sobreentiende que es 1.
- Si el término independiente no aparece, se sobreentiende que es 0.
- El término lineal (de x1) generalmente se escribe simplemente como x.
Polinomios reducidos, ordenados y completos
Un polinomio reducido es aquel que no tiene términos con exponentes repetidos (términos
semejantes).
Ejemplo:
, no reducido
3 2
p(x) = 3x + 9x + 15 reducido
Un polinomio ordenado es aquel en el cual los términos están ordenados de mayor a menor (según
sus potencias).
Ejemplo:
no ordenado
ordenado
Un polinomio completo es aquel que tiene los términos correspondientes a todas las potencias,
desde la más grande hasta 0. Si un término no aparece, se sobreentiende que su coe ciente es 0.
Ejemplo:
no completo
completo
Para realizar algunas operaciones es necesario tener el polinomio reducido, ordenado y completo.
Valuar un polinomio
El valor de una expresión algebraica puede calcularse reemplazando cada variable con su valor
correspondiente. Del mismo modo se procede para valuar un polinomio en un valor especí co que
tome la variable: se le asigna un valor a ‘x’, y se obtiene un resultado al realizar todas las operaciones
que comprende el polinomio reemplazando todas las ‘x’ por el valor asignado.
Ejemplo:
p(x) = 8x 4 − 2x 3 + 5x 2 + x + 15
p(3) = 8.34 − 2.33 + 5.32 + 3 + 15 = 657
p(−2) = 8.(−2)4 − 2.(−2)3 + 5.(−2)2 + (−2) + 15 = 177
Suma y resta de polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica formada por monomios (términos) que poseen números,
letras y potencias.
Trabajaremos con polinomios formados por una sola letra (variable), la cual estará elevada a números
naturales, y multiplicada por otro número llamado coe ciente.
Su fórmula general es:
Ejemplo:
Algunos puntos a tener en cuenta:
- Un polinomio de dos términos se denomina binomio.
- Un polinomio de tres términos se denomina trinomio.
- Los exponentes deben ser números naturales (no pueden ser negativos ni fracciones).
- Puede haber varios términos con el mismo exponente, se denominan términos semejantes. - No es
necesario que estén todos los exponentes.
- No es necesario que los términos estén ordenados de mayor a menor exponente.
- Los coe cientes pueden tomar cualquier valor.
- El exponente mayor indica el grado del polinomio.
- El coe ciente que acompaña al término de mayor exponente se llama coe ciente principal. - El
término que no contiene x (que representa x0) se denomina término independiente.
- Si algún exponente no aparece, se sobreentiende que su coe ciente es 0.
- Si algún coe ciente no aparece, se sobreentiende que es 1.
- Si el término independiente no aparece, se sobreentiende que es 0.
- El término lineal (de x1) generalmente se escribe simplemente como x.
Polinomios reducidos, ordenados y completos
Un polinomio reducido es aquel que no tiene términos con exponentes repetidos (términos
semejantes).
Ejemplo:
, no reducido
3 2
p(x) = 3x + 9x + 15 reducido
Un polinomio ordenado es aquel en el cual los términos están ordenados de mayor a menor (según
sus potencias).
Ejemplo:
no ordenado
ordenado
Un polinomio completo es aquel que tiene los términos correspondientes a todas las potencias,
desde la más grande hasta 0. Si un término no aparece, se sobreentiende que su coe ciente es 0.
Ejemplo:
no completo
completo
Para realizar algunas operaciones es necesario tener el polinomio reducido, ordenado y completo.
Valuar un polinomio
El valor de una expresión algebraica puede calcularse reemplazando cada variable con su valor
correspondiente. Del mismo modo se procede para valuar un polinomio en un valor especí co que
tome la variable: se le asigna un valor a ‘x’, y se obtiene un resultado al realizar todas las operaciones
que comprende el polinomio reemplazando todas las ‘x’ por el valor asignado.
Ejemplo:
p(x) = 8x 4 − 2x 3 + 5x 2 + x + 15
p(3) = 8.34 − 2.33 + 5.32 + 3 + 15 = 657
p(−2) = 8.(−2)4 − 2.(−2)3 + 5.(−2)2 + (−2) + 15 = 177
Suma y resta de polinomios
