Rekenen wiskunde in de praktijk bovenbouw samenvatting
Hoofdstuk 7: Rijke problemen bij meetkunde en meten
Verreweg de meeste reken-wiskundelessen komen uit de methode. Dat is jammer, want
juist rijke wiskundige problemen uit het dagelijks leven of de actualiteit kunnen ervoor
zorgen dat kinderen ervaren dat rekenen nuttig is en dat ze er lol in krijgen. Rijke wiskundige
problemen zijn complexe opgaven met interessante wiskundige inhoud, problemen naar
aanleiding waarvan kinderen samen op zoek kunnen gaan.
Meetkundig redeneren en verklaren
Viseerlijn
Viseerlijnen kunnen redeneringen over ruimtelijke verschijnselen verhelderen. Het is een lijn
die getekend is in de richting waarin je kijkt. Het gebruiken van viseerlijnen kan helpen om te
verklaren waar je moet staan om een bepaalde foto te nemen. (denk aan de toren van Pisa)
Meetkunde
Meetkunde wordt vaak verward met meten. Toch gaat het om wezenlijk verschillende
domeinen. Meetkunde gaat om greep krijgen op ruimtelijke aspecten van de werkelijkheid.
Daaronder vallen:
- Oriëntatie en ruimte: beredeneren, lokaliseren
- Vlakke en ruimtelijke meetkundige figuren: figuren en hun eigenschappen herkennen
- Visualiseren en representeren: ruimtelijk redeneren.
Ervaren, redeneren en verklaren
Bij meetkundig redeneren loop je systematisch enkele overwegingen langs, die vaak de vorm
hebben van als-dan-redenering. (bijv. als ik hoger sta, kan ik verder kijken)
Bij meten gaat het om het opmeten met een maat: het kwantificeren van verschijnselen in
de werkelijkheid. Wat opgemeten wordt, heeft een grootheid.
Er valt veel te winnen met een rijk probleem
Werken met rijke problemen stimuleert de wiskundige attitude van de leerlingen vaak meer
dan methodewerk. Plezier hebben in wiskunde en zelf leren om problemen aan te pakken
zijn belangrijke elementen van een positieve wiskundige attitude.
Positieve wiskundige attitude:
- Algemene positieve houding
- Reflecterende houding
- Onderzoekende houding
- Communicatieve houding
- Doelgerichte houding
Kenmerken van rijke problemen
- Stimuleren een wiskundige attitude
- Niet volledige context (voorstellingsvermogen)
- Meerdere aanpakken kunnen kiezen
- Op verschillende niveaus
- Samenwerken en interactie
, Op zoek naar rijke problemen
Een leerkracht moet zelf opzoek gaan, aangezien het niet vaak in de methode staat. Bij rijke
problemen moet er meer onderzocht en geredeneerd worden. De aanpak ligt, in
tegenstelling tot methoden, juist niet voor de hand. Problemen uit het dagelijks leven
verdienen een plaats in het onderwijs, want de mooiste start voor een activiteit ligt
natuurlijk in eigen ervaringen van de kinderen. Dergelijke problemen komen direct uit de
belevingswereld van de kinderen en zullen hoge betrokkenheid opleveren.
Hoofdstuk 9: Oriëntatie op rekenen-wiskunde in groep 7 en 8
Kerndoelen en de leerstof van groep 7 en 8
Het zijn globaal omschreven doelstellingen die betrekking hebben op:
1. Wiskundig inzicht en handelen
2. Getallen en bewerkingen
3. Meten en meetkunde
Algemeen overzicht van de inhouden voor rekenen voor groep 7 en 8
Getalbegrip Kommagetallen: betekenis en ordenen Onderzoeken getal-structuur
Deelbaarheid van getallen: priemgetallen Negatieve getallen
Afronden van grote getallen Romeinse cijfers en Kwadraten
Basisvaardigheden Kommagetallen: vermenigvuldigen Rekenen met ronde getallen
Schattend en handig rekenen (delen en Verstandig gebruik rekenmachine
vermenigvuldigen)
Cijferen etc. Cijferend optellen, aftrekken en keer Vermenigvuldigen kommagetallen
Hoofdrekenen Analogieprocedures komma- en
Optellen en aftrekken van kommagetallen hele getallen
Breuken Vergelijken, als operator Samenhang kommagetallen
Verhouding als breuk Optellen en aftrekken
Gelijknamigheid Vermenigvuldigen en delen
Kommagetallen Als meetgetallen Relatie met breuken en procenten
Op de getallenlijn Vermenigvuldigen en delen
Optellen en aftrekken
Procenten en Visualiseren op strook en cirkel Relatieve karakter percentages
verhoudingen Ankerpuntpercentages Relatie breuk, procent,
Verhoudingstabel verhoudingen
Meten Tijdsaanduiding Metrieke stelsel
Oppervlakte, inhoud, gewicht en tijd Kommagetallen als meetgetal
Schaal Temperatuur
Maten herleiden: referentiematen Snelheid
Meetkunde Coördinaten, Standpunt bepalen
viseerlijnen, Doorsneden
spiegelen Meetkundige patronen en
Blokkenbouwsel, regelmatigheden
schaduwen In de kunst
Tabellen en Tabel overzetten naar grafiek Lezen en interpreteren van
grafieken Gemiddelde staafgrafiek, lijngrafiek en
Tijd-afstandgrafiek cirkeldiagram
Rekenmachine Onderzoek eigenschappen van getallen en Constante factor
bewerkingen
Hoofdstuk 7: Rijke problemen bij meetkunde en meten
Verreweg de meeste reken-wiskundelessen komen uit de methode. Dat is jammer, want
juist rijke wiskundige problemen uit het dagelijks leven of de actualiteit kunnen ervoor
zorgen dat kinderen ervaren dat rekenen nuttig is en dat ze er lol in krijgen. Rijke wiskundige
problemen zijn complexe opgaven met interessante wiskundige inhoud, problemen naar
aanleiding waarvan kinderen samen op zoek kunnen gaan.
Meetkundig redeneren en verklaren
Viseerlijn
Viseerlijnen kunnen redeneringen over ruimtelijke verschijnselen verhelderen. Het is een lijn
die getekend is in de richting waarin je kijkt. Het gebruiken van viseerlijnen kan helpen om te
verklaren waar je moet staan om een bepaalde foto te nemen. (denk aan de toren van Pisa)
Meetkunde
Meetkunde wordt vaak verward met meten. Toch gaat het om wezenlijk verschillende
domeinen. Meetkunde gaat om greep krijgen op ruimtelijke aspecten van de werkelijkheid.
Daaronder vallen:
- Oriëntatie en ruimte: beredeneren, lokaliseren
- Vlakke en ruimtelijke meetkundige figuren: figuren en hun eigenschappen herkennen
- Visualiseren en representeren: ruimtelijk redeneren.
Ervaren, redeneren en verklaren
Bij meetkundig redeneren loop je systematisch enkele overwegingen langs, die vaak de vorm
hebben van als-dan-redenering. (bijv. als ik hoger sta, kan ik verder kijken)
Bij meten gaat het om het opmeten met een maat: het kwantificeren van verschijnselen in
de werkelijkheid. Wat opgemeten wordt, heeft een grootheid.
Er valt veel te winnen met een rijk probleem
Werken met rijke problemen stimuleert de wiskundige attitude van de leerlingen vaak meer
dan methodewerk. Plezier hebben in wiskunde en zelf leren om problemen aan te pakken
zijn belangrijke elementen van een positieve wiskundige attitude.
Positieve wiskundige attitude:
- Algemene positieve houding
- Reflecterende houding
- Onderzoekende houding
- Communicatieve houding
- Doelgerichte houding
Kenmerken van rijke problemen
- Stimuleren een wiskundige attitude
- Niet volledige context (voorstellingsvermogen)
- Meerdere aanpakken kunnen kiezen
- Op verschillende niveaus
- Samenwerken en interactie
, Op zoek naar rijke problemen
Een leerkracht moet zelf opzoek gaan, aangezien het niet vaak in de methode staat. Bij rijke
problemen moet er meer onderzocht en geredeneerd worden. De aanpak ligt, in
tegenstelling tot methoden, juist niet voor de hand. Problemen uit het dagelijks leven
verdienen een plaats in het onderwijs, want de mooiste start voor een activiteit ligt
natuurlijk in eigen ervaringen van de kinderen. Dergelijke problemen komen direct uit de
belevingswereld van de kinderen en zullen hoge betrokkenheid opleveren.
Hoofdstuk 9: Oriëntatie op rekenen-wiskunde in groep 7 en 8
Kerndoelen en de leerstof van groep 7 en 8
Het zijn globaal omschreven doelstellingen die betrekking hebben op:
1. Wiskundig inzicht en handelen
2. Getallen en bewerkingen
3. Meten en meetkunde
Algemeen overzicht van de inhouden voor rekenen voor groep 7 en 8
Getalbegrip Kommagetallen: betekenis en ordenen Onderzoeken getal-structuur
Deelbaarheid van getallen: priemgetallen Negatieve getallen
Afronden van grote getallen Romeinse cijfers en Kwadraten
Basisvaardigheden Kommagetallen: vermenigvuldigen Rekenen met ronde getallen
Schattend en handig rekenen (delen en Verstandig gebruik rekenmachine
vermenigvuldigen)
Cijferen etc. Cijferend optellen, aftrekken en keer Vermenigvuldigen kommagetallen
Hoofdrekenen Analogieprocedures komma- en
Optellen en aftrekken van kommagetallen hele getallen
Breuken Vergelijken, als operator Samenhang kommagetallen
Verhouding als breuk Optellen en aftrekken
Gelijknamigheid Vermenigvuldigen en delen
Kommagetallen Als meetgetallen Relatie met breuken en procenten
Op de getallenlijn Vermenigvuldigen en delen
Optellen en aftrekken
Procenten en Visualiseren op strook en cirkel Relatieve karakter percentages
verhoudingen Ankerpuntpercentages Relatie breuk, procent,
Verhoudingstabel verhoudingen
Meten Tijdsaanduiding Metrieke stelsel
Oppervlakte, inhoud, gewicht en tijd Kommagetallen als meetgetal
Schaal Temperatuur
Maten herleiden: referentiematen Snelheid
Meetkunde Coördinaten, Standpunt bepalen
viseerlijnen, Doorsneden
spiegelen Meetkundige patronen en
Blokkenbouwsel, regelmatigheden
schaduwen In de kunst
Tabellen en Tabel overzetten naar grafiek Lezen en interpreteren van
grafieken Gemiddelde staafgrafiek, lijngrafiek en
Tijd-afstandgrafiek cirkeldiagram
Rekenmachine Onderzoek eigenschappen van getallen en Constante factor
bewerkingen
