Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua
Facultad Multidisciplinaria de Matagalpa
Coordinación de Postgrado
Doctorado en Matemática Aplicada
Matemáticas Numéricas
Dossier
Autor
Dr. Iván Augusto Cisneros Díaz
Managua, Junio 2021
1
, Índice
1. Análisis de Errores 6
1.1. Conceptos Básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Conceptos Matemáticos Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Métodos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4. Aritmética Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5. Guía de Aprendizaje 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2. Algoritmia de Sumatorias 22
2.1. Conceptos Generales de la Teoría de Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2. Guia de Aprendizaje 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3. Algoritmia de Productorias 40
3.1. Conceptos Generales de Productorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2. Guía de Aprendizaje 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4. Algoritmia de Cadenas 58
4.1. Conceptos Generales de Cadenas o Textos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2. Guía de Aprendizaje 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5. Arreglos Unidimensionales 69
5.1. Conceptos Generales de Arreglos Unidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2. Operaciones con arreglos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.3. Guía de Aprendizaje 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6. Arreglos Multidimensionales 88
6.1. Conceptos Generales de Arreglos Multidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.2. Determinante de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.3. Inversa de una matriz cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.4. Guía de Aprendizaje 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7. Ejercicios Finales (Guía Aprendizaje 1 - 6) 121
8. Evaluación de Funciones 134
8.1. Esquema de Horner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
8.2. Series de Potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.3. Fracciones Continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
8.4. Métodos Iterativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.5. Ejemplos (Varios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.6. Guía de Aprendizaje 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
2
,9. Aproximación de soluciones de ecuaciones de una variable 152
9.1. Método de la Bisección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
9.2. Método de la Regula Falsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
9.3. Método de la Secante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
9.4. Método del Punto Fijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
9.5. Método de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
9.6. Polinomios de Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
9.7. Método iterativo ABBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
9.8. Método iterativo de Chun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
9.9. Variantes de Métodos Iterativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
9.10. Raíces de Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
9.10.1. Método de Muller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9.10.2. Método de Bairstow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
9.11. Guía de Aprendizaje 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
10.Cálculo Matricial 181
10.1. Teoría de Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10.2. Determinante de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
10.3. Inversa de una matriz cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
10.4. Guía de Aprendizaje 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
11.Sistemas de Ecuaciones Lineales 201
11.1. Métodos de Resolución de Ecuaciones Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
11.2. Factorización LU de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
11.3. Métodos Iterativos de S.E.L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
11.3.1. Método de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
11.3.2. Método de Gauss-Siedel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
11.4. Guía de Aprendizaje 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
12.Esquemas Iterativos (Ecuaciones no Lineales) 217
13.Ejercicios Finales (Guía Aprendizaje 8-11) 222
14.Sistemas de Ecuaciones no Lineales 225
14.1. Método de Newton para un sistema de dos ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
14.2. Método de Iteración Simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
14.3. Método de Newton para un sistema de n ecuaciones con n incógnitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
14.4. Método de iteración a un sistema de n ecuaciones y n incógnitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
14.5. Guía de Aprendizaje 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
15.Interpolación y Aproximación de Funciones 236
15.1. Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
15.2. Polinomio de Interpolación de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
3
, 15.3. Fórmulas de interpolación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
15.4. Guía de Aprendizaje 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
16.Derivación e Integración Numérica 246
16.1. Regla del Trapecio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
16.2. Regla del Trapecio Múltiple (Compuesta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
16.3. Reglas de Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
16.3.1. Regla de Simpson de 1/3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
16.3.2. Regla de Simpson de 1/3 de aplicación múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
16.3.3. Regla de Simpson de 3/8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
16.4. Diferenciación Numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
16.4.1. Fórmulas de Diferencias Finitas Divididas hacia Adelante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
16.4.2. Fórmulas de Diferencias Finitas Divididas Centradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
16.4.3. Fórmulas de Diferencias Finitas Divididas hacia Atrás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
16.5. Guía de Aprendizaje 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
17.Ejercicios Finales (Guía Aprendizaje 12 - 14) 259
18.Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 265
18.1. Métodos Analíticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
18.1.1. Método de Diferenciación Sucesivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
18.1.2. Método de Coe…cientes Inde…nidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
18.1.3. Método de Aproximación Sucesivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
18.2. Métodos Iterativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
18.2.1. Método de Runge-Kutta de primer orden (Método de Euler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
18.2.2. Método de Heun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
18.2.3. Método del Punto Medio (Polígono Mejorado) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
18.2.4. Método de Runge-Kutta de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
18.2.5. Método de Heun con un solo corrector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
18.2.6. Método del punto medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
18.2.7. Método de Ralston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
18.2.8. Método de Runge-Kutta de tercer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
18.2.9. Método de Runge-Kutta de cuarto orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
18.2.10.Método de Runge-Kutta de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
18.3. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
18.4. Códigos Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
18.5. Guía de Aprendizaje 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
19.Codi…cación en Python 298
20.Código en C++ 307
21.Proyecto Euler 309
4
, 22.Bibliografía 310
5
Facultad Multidisciplinaria de Matagalpa
Coordinación de Postgrado
Doctorado en Matemática Aplicada
Matemáticas Numéricas
Dossier
Autor
Dr. Iván Augusto Cisneros Díaz
Managua, Junio 2021
1
, Índice
1. Análisis de Errores 6
1.1. Conceptos Básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Conceptos Matemáticos Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Métodos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4. Aritmética Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5. Guía de Aprendizaje 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2. Algoritmia de Sumatorias 22
2.1. Conceptos Generales de la Teoría de Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2. Guia de Aprendizaje 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3. Algoritmia de Productorias 40
3.1. Conceptos Generales de Productorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2. Guía de Aprendizaje 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4. Algoritmia de Cadenas 58
4.1. Conceptos Generales de Cadenas o Textos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2. Guía de Aprendizaje 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5. Arreglos Unidimensionales 69
5.1. Conceptos Generales de Arreglos Unidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2. Operaciones con arreglos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.3. Guía de Aprendizaje 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6. Arreglos Multidimensionales 88
6.1. Conceptos Generales de Arreglos Multidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.2. Determinante de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.3. Inversa de una matriz cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.4. Guía de Aprendizaje 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7. Ejercicios Finales (Guía Aprendizaje 1 - 6) 121
8. Evaluación de Funciones 134
8.1. Esquema de Horner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
8.2. Series de Potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.3. Fracciones Continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
8.4. Métodos Iterativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.5. Ejemplos (Varios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.6. Guía de Aprendizaje 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
2
,9. Aproximación de soluciones de ecuaciones de una variable 152
9.1. Método de la Bisección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
9.2. Método de la Regula Falsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
9.3. Método de la Secante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
9.4. Método del Punto Fijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
9.5. Método de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
9.6. Polinomios de Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
9.7. Método iterativo ABBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
9.8. Método iterativo de Chun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
9.9. Variantes de Métodos Iterativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
9.10. Raíces de Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
9.10.1. Método de Muller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9.10.2. Método de Bairstow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
9.11. Guía de Aprendizaje 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
10.Cálculo Matricial 181
10.1. Teoría de Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10.2. Determinante de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
10.3. Inversa de una matriz cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
10.4. Guía de Aprendizaje 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
11.Sistemas de Ecuaciones Lineales 201
11.1. Métodos de Resolución de Ecuaciones Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
11.2. Factorización LU de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
11.3. Métodos Iterativos de S.E.L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
11.3.1. Método de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
11.3.2. Método de Gauss-Siedel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
11.4. Guía de Aprendizaje 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
12.Esquemas Iterativos (Ecuaciones no Lineales) 217
13.Ejercicios Finales (Guía Aprendizaje 8-11) 222
14.Sistemas de Ecuaciones no Lineales 225
14.1. Método de Newton para un sistema de dos ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
14.2. Método de Iteración Simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
14.3. Método de Newton para un sistema de n ecuaciones con n incógnitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
14.4. Método de iteración a un sistema de n ecuaciones y n incógnitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
14.5. Guía de Aprendizaje 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
15.Interpolación y Aproximación de Funciones 236
15.1. Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
15.2. Polinomio de Interpolación de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
3
, 15.3. Fórmulas de interpolación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
15.4. Guía de Aprendizaje 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
16.Derivación e Integración Numérica 246
16.1. Regla del Trapecio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
16.2. Regla del Trapecio Múltiple (Compuesta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
16.3. Reglas de Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
16.3.1. Regla de Simpson de 1/3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
16.3.2. Regla de Simpson de 1/3 de aplicación múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
16.3.3. Regla de Simpson de 3/8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
16.4. Diferenciación Numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
16.4.1. Fórmulas de Diferencias Finitas Divididas hacia Adelante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
16.4.2. Fórmulas de Diferencias Finitas Divididas Centradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
16.4.3. Fórmulas de Diferencias Finitas Divididas hacia Atrás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
16.5. Guía de Aprendizaje 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
17.Ejercicios Finales (Guía Aprendizaje 12 - 14) 259
18.Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 265
18.1. Métodos Analíticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
18.1.1. Método de Diferenciación Sucesivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
18.1.2. Método de Coe…cientes Inde…nidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
18.1.3. Método de Aproximación Sucesivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
18.2. Métodos Iterativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
18.2.1. Método de Runge-Kutta de primer orden (Método de Euler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
18.2.2. Método de Heun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
18.2.3. Método del Punto Medio (Polígono Mejorado) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
18.2.4. Método de Runge-Kutta de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
18.2.5. Método de Heun con un solo corrector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
18.2.6. Método del punto medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
18.2.7. Método de Ralston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
18.2.8. Método de Runge-Kutta de tercer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
18.2.9. Método de Runge-Kutta de cuarto orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
18.2.10.Método de Runge-Kutta de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
18.3. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
18.4. Códigos Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
18.5. Guía de Aprendizaje 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
19.Codi…cación en Python 298
20.Código en C++ 307
21.Proyecto Euler 309
4
, 22.Bibliografía 310
5
