WISKUNDE
MAVO-HAVO
Som van gelijke termen
- Je weet dat: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 * 3 = 15
- Dit werkt ook zo met letters!
a + a + a + a + a = 5 * a = 5a
- 5a is het product (keersom) van 5 en a. 5a is een product dat bestaat uit twee
factoren.
x + x = 2x
Met het symbool: *, bedoel
3a = a * a * a
ik het keerteken mee!
7b = b * b * b * b * b * b * b
Herleiden van producten
- Herleiden betekent eenvoudiger schrijven. Herleiden van producten betekent
dus het eenvoudiger schrijven van producten (keersommen).
3 * 7a = 21a
-5p * -3q = 15pq
2a * 3a = 6a2
Gelijksoortige termen
- Van de som: 3a + 4a zijn 3a en 4a de termen. In deze termen komt dezelfde
letter voor. Zulke termen heten gelijksoortige termen.
- Gelijksoortige termen kun je bij elkaar nemen!
5a + 8a = 13a
Niet-gelijksoortige termen
- In sommige optellingen zijn de termen niet gelijksoortig. Als dat het geval is,
kun je de termen niet samennemen!
8c + 3d = kan niet
,Herleiden
- Optrekken en aftrekken:
Gelijksoortige termen kun je bij elkaar optellen
4b + 7b = 11b
Ongelijke termen kun je niet bij elkaar optellen
5a + 3x = kan niet
- Vermenigvuldigen:
Gelijke en ongelijke termen kun je vermenigvuldigen
5 * 2p = 10p
2x * 6y = 12xy
Twee termen met gelijke variabelen (gelijke termen) LET OP!
3x * 4x = 12x2
6x * 2x * 3x = 36x3
Haakjes wegwerken
- a(b+c) = ab + ac
4(1,75 + 0,25) = 4 * 1,75 + 4 * 0,25
Papagaaienbek methode:
- (a + b)(c +d) = ac + ad + bc + bd
( d + 2 )( d – 8 ) = d2 – 8d + 2d – 8 = d2 – 6d – 8
Papagaaienbek methode:
, Merkwaardige producten
- (a + b)2 en (a – b)2
- Bij het herleiden hiervan, kun je de tussenstap bij het berekenen weglaten.
(a – 3)(a – 3) kan ook opgeschreven worden als (a – 3)2
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(x + 3)2 = x2 + 6x + 9
(b – 6)2 = b2 – 12b + 36
Breuken optellen en aftrekken
- Gelijknamige breuken kun je optellen en aftrekken
- Bij gelijknamige breuken zijn de noemers gelijk
1+2=3
5 5 5
- Bij het optellen van gelijknamige breuken, neem je de tellers samen. De
noemers veranderen niet. Dit werkt hetzelfde wanneer je breuken met letters
hebt.
2 3 5
+ =
p p p
2x + 7z = kan niet, want ze zijn niet gelijknamig.
2 x 7 z 2 x +7 z
+ =
y y y
Niet-gelijknamige breuken optellen en aftrekken
- Om niet-gelijknamige breuken bij elkaar op te tellen of af te trekken moet je
ze eerst gelijknamig maken.
- Dit doe je door kruislinks te vermenigvuldigen.
1 1 4 * 5 = 20
4 5 4*1=4
1 1 5 4 9
…….dus…… + = 20 + 20 =
4 5
5*1=5
20
MAVO-HAVO
Som van gelijke termen
- Je weet dat: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 * 3 = 15
- Dit werkt ook zo met letters!
a + a + a + a + a = 5 * a = 5a
- 5a is het product (keersom) van 5 en a. 5a is een product dat bestaat uit twee
factoren.
x + x = 2x
Met het symbool: *, bedoel
3a = a * a * a
ik het keerteken mee!
7b = b * b * b * b * b * b * b
Herleiden van producten
- Herleiden betekent eenvoudiger schrijven. Herleiden van producten betekent
dus het eenvoudiger schrijven van producten (keersommen).
3 * 7a = 21a
-5p * -3q = 15pq
2a * 3a = 6a2
Gelijksoortige termen
- Van de som: 3a + 4a zijn 3a en 4a de termen. In deze termen komt dezelfde
letter voor. Zulke termen heten gelijksoortige termen.
- Gelijksoortige termen kun je bij elkaar nemen!
5a + 8a = 13a
Niet-gelijksoortige termen
- In sommige optellingen zijn de termen niet gelijksoortig. Als dat het geval is,
kun je de termen niet samennemen!
8c + 3d = kan niet
,Herleiden
- Optrekken en aftrekken:
Gelijksoortige termen kun je bij elkaar optellen
4b + 7b = 11b
Ongelijke termen kun je niet bij elkaar optellen
5a + 3x = kan niet
- Vermenigvuldigen:
Gelijke en ongelijke termen kun je vermenigvuldigen
5 * 2p = 10p
2x * 6y = 12xy
Twee termen met gelijke variabelen (gelijke termen) LET OP!
3x * 4x = 12x2
6x * 2x * 3x = 36x3
Haakjes wegwerken
- a(b+c) = ab + ac
4(1,75 + 0,25) = 4 * 1,75 + 4 * 0,25
Papagaaienbek methode:
- (a + b)(c +d) = ac + ad + bc + bd
( d + 2 )( d – 8 ) = d2 – 8d + 2d – 8 = d2 – 6d – 8
Papagaaienbek methode:
, Merkwaardige producten
- (a + b)2 en (a – b)2
- Bij het herleiden hiervan, kun je de tussenstap bij het berekenen weglaten.
(a – 3)(a – 3) kan ook opgeschreven worden als (a – 3)2
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(x + 3)2 = x2 + 6x + 9
(b – 6)2 = b2 – 12b + 36
Breuken optellen en aftrekken
- Gelijknamige breuken kun je optellen en aftrekken
- Bij gelijknamige breuken zijn de noemers gelijk
1+2=3
5 5 5
- Bij het optellen van gelijknamige breuken, neem je de tellers samen. De
noemers veranderen niet. Dit werkt hetzelfde wanneer je breuken met letters
hebt.
2 3 5
+ =
p p p
2x + 7z = kan niet, want ze zijn niet gelijknamig.
2 x 7 z 2 x +7 z
+ =
y y y
Niet-gelijknamige breuken optellen en aftrekken
- Om niet-gelijknamige breuken bij elkaar op te tellen of af te trekken moet je
ze eerst gelijknamig maken.
- Dit doe je door kruislinks te vermenigvuldigen.
1 1 4 * 5 = 20
4 5 4*1=4
1 1 5 4 9
…….dus…… + = 20 + 20 =
4 5
5*1=5
20
