Samenvatting Literatuur en Hoorcolleges ''Multivariate Analyse'' THEORIE B - VU 2021/2022 (Criminologie jaar 2)

Stof voor deeltentamen theorie B

Week 9
Literatuur – boek
Hoofdstuk 9 – Principale componenten-analyse en schaalconstructie
❖ Symmetrische technieken → alle variabelen spelen een gelijke rol (zoals bij
correlatieanalyses)
❖ Als bijvoorbeeld blijkt dat in een set variabelen bepaalde variabelen samenhangen (personen
die op de ene psychische klacht hoog scoren, scoren op andere psychische klachten ook
hoog), kunnen variabelen soms samengenomen worden → nieuwe, samenvattende
variabele
❖ Principale componenten-analyse (PCA) → zoekt een combinatie van variabelen die zo goed
mogelijk de informatie in alle variabelen samenneemt → exploratieve techniek voor
datareductie
• Principale component → (groepen van) variabelen die sterk samenhangen en tot
één nieuwe variabele zijn gecombineerd
❖ Schaalconstructie → kijken of een specifieke vooraf gegeven set variabelen inderdaad zo
sterk samenhangt dat zij als één principale component (of construct, of schaal, of dimensie)
opgevat kan worden → variabelen hebben dan interne consistentie; er is sprake van
homogeniteit
• Cronbach’s α → wordt gebruikt als een maat voor de onderlinge samenhang binnen
een set variabelen (maar het is strikt genomen geen maat voor interne consistentie)
• Schaal/index → bepaald aspect van respondenten wordt niet gemeten met één
vraag, maar een set van vragen (die tezamen een goede meting van dat aspect
geven)
𝑘 𝛴𝑖 𝑠𝑖2
• Algemene formule voor Cronbach’s α → 𝑎 = 𝑘−1 (1 − ) → moet minimaal 0.8
𝑠𝑥2
zijn
❖ Bij Cronbach’s α moeten sommige variabelen soms eerst ‘’omgeschoold’’ (gehercodeerd)
worden → zorgen dat alle variabelen dezelfde richting op wijzen
❖ Bij PCA worden componentladingen/factorladingen berekend om componentscores te
berekenen → procedure zorgt ervoor dat de ladingen zo goed mogelijk samenhangen met de
oorspronkelijke variabelen en dat de componenten orthogonaal zijn (componenten zelf zijn
ongecorreleerd)
• Componentscores → scores van de respondenten op de principale componenten
• 𝑝𝑐𝑘 = ∑𝑎𝑗𝑘 𝑋𝑗 met 𝒂𝒋𝒌 = factorlading
❖ Eigenwaarde → maat voor verklaarde variantie van een principale component; hoge
2
eigenwaarde = hoge verklaarde variantie → eigenwaarde e = ∑ 𝑎𝑗𝑘 en verklaarde
𝑗
ⅇ
variantie is
𝑁
❖ Oplossing met volle dimensionaliteit → heeft evenveel factoren als oorspronkelijke
variabelen

, ❖ Communaliteiten → vertellen hoe belangrijk de rol van de diverse variabelen in de oplossing
2
is → communaliteit (varj) = ∑ 𝑎𝑗𝑘 → variabelen met een hoge communaliteit passen goed
𝑘
bij de oplossing
❖ Door een oplossing te roteren en ervoor te zorgen dat de assen beter bij de pijlen van de
principale componenten liggen, wordt de interpretatie krachtiger; assen worden beter
gedefinieerd en hebben meer uitsluitend met bepaalde variabelen te maken
❖ Soorten rotaties:
• VARIMAX → zorgt ervoor dat de spreiding tussen de factorladingen maximaal
wordt (assen zijn orthogonaal)
• OBLIMIN en PROMAX (oblique rotaties) → principale componenten staan niet
loodrecht op elkaar
❖ Bij meer dan 2 principale componenten wordt vaak een tabel gemaakt (i.p.v. een grafiek)
van de ladingen op de geroteerde principale componenten → interpreteren welke variabelen
sterk laden op welke principale componenten
❖ Vuistregel → ongeveer 5 à 6 variabelen per factor
• Marker variabele → een factor laadt op maar één variabele (is ongewenst)
• Complexe variabelen → laden op meer dan één factor (is ongewenst)
❖ Criteria om de dimensionaliteit (aantal -orthogonale- factoren) van de oplossingsruimte te
kiezen:
• Eigenwaarde > 1 criterium → alleen principale componenten meenemen die een
eigenwaarde groter dan 1 hebben
• Knik-criterium → variabelen tot en met de knik (van de grafiek waarbij
eigenwaarden tegen de nummers van de principale componenten worden afgezet)
meenemen; knik laat zien waar de afname van stevig naar geleidelijk gaat (visuele
inspectie)
• Scree-criterium → scree-lijn trekken over de laagste eigenwaarden; eigenwaarden
meenemen vanaf het punt dat de grafiek de lijn verlaat
• Criterium van interpreteerbaarheid (inhoudelijk) → factoren meenemen die goed
interpreteerbaar zijn (heeft inhoudelijke betekenis), ongeacht de verklaarde
variantie en of er voldaan wordt aan de andere criteria → belangrijkste criterium;
geeft de doorslag
❖ Vuistregel steekproefgrootte → vanaf 200 is het redelijk, vanaf 300 goed en vanaf 500 zeer
goed (het aantal respondenten moet iets meer dan 10 keer het aantal variabelen zijn)
❖ Assumpties van PCA:
• Interval → variabelen moeten minimaal van interval meetniveau zijn
• Verdeling → moet continue en normaal zijn
• Lineair → relaties tussen variabelen moeten lineair zijn
• Betrouwbaar → correlaties tussen variabelen moeten betrouwbaar zijn (niet te veel
ruis en geen uitbijters)
❖ Zie blz. 308-330 voor een SPSS voorbeeld van PCA en verslaglegging (blz.327-330) en zie blz.
333 voor een samenvattende/uitleggende tabel van PCA
❖ Verschil tussen PCA en factoranalyse → bij PCA worden de gemeten X-variabelen zo goed
mogelijk samengevat in een aantal principale componenten, terwijl bij factoranalyse de
gemeten X-variabelen zo goed mogelijk verklaard worden uit een aantal onderliggende
factoren → factoranalyse werkt de andere kant op en is meer confirmatief (terwijl PCA
exploratief is)