Reference Text for Mathematical Physics
Deepanshu Bisht
,Contents
1 Some Common Standard Math Formulas 1
1.1 Trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Some less used formulae 5
2.1 Inverse trig, hyperbolic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Polynomial Equation solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Partial Derivatives 6
3.1 Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Useful theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 Differential Equations 7
4.1 Ordinary Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.2 Linear Systems of ODEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.3 Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5 Complex Analysis 11
5.1 Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2 Complex Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.3 Complex integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6 Vector Calculus 16
6.1 Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.2 Grad, Div, Curl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7 Coordinate Systems 19
7.1 Cartesian coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7.2 Polar, Spherical coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7.3 Line, surface and volume elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7.4 Coordinate transformations and unit vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8 Binomial theorem, Permutation and Combinations 22
9 Matrices and Determinants 23
9.1 Properties of Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
9.2 Eigenvalues and eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
10 Limits and Series 25
10.1 Infinite series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
10.2 Complex series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
11 Standard Functions 28
11.1 Gamma and Beta Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
11.2 Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
11.3 Delta function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1
,12 Everything Fourier 33
12.1 Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
12.2 Fourier integral and transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
13 Stats and Probability 35
13.1 Popular discrete and continous distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
13.2 Random walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2
, About the document
This document is a go-to reference in need of mathematical formulae/equations and associated notes
which are directly or indirectly useful in doing physics. But it will not contain expressions for laws of
physics and equations relating physical quantities as such.
Deepanshu Bisht
,Contents
1 Some Common Standard Math Formulas 1
1.1 Trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Some less used formulae 5
2.1 Inverse trig, hyperbolic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Polynomial Equation solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Partial Derivatives 6
3.1 Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Useful theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 Differential Equations 7
4.1 Ordinary Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.2 Linear Systems of ODEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.3 Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5 Complex Analysis 11
5.1 Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2 Complex Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.3 Complex integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6 Vector Calculus 16
6.1 Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.2 Grad, Div, Curl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7 Coordinate Systems 19
7.1 Cartesian coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7.2 Polar, Spherical coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7.3 Line, surface and volume elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7.4 Coordinate transformations and unit vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8 Binomial theorem, Permutation and Combinations 22
9 Matrices and Determinants 23
9.1 Properties of Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
9.2 Eigenvalues and eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
10 Limits and Series 25
10.1 Infinite series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
10.2 Complex series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
11 Standard Functions 28
11.1 Gamma and Beta Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
11.2 Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
11.3 Delta function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
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,12 Everything Fourier 33
12.1 Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
12.2 Fourier integral and transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
13 Stats and Probability 35
13.1 Popular discrete and continous distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
13.2 Random walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
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physics and equations relating physical quantities as such.
