Sumario limtes y derivadas

coilculodifer-enci.a




.im/N *.+. a+. . f-:=.ta.i+a.i niendeavnmism
Limitedetvnciones :
sea y=x? analicemoselcomportamientodelafvna.in Cuando estar lo limit
Paso , para resolver un :

suticientementecerca de 2 .




✗ 1,8119119919992 20001 20012.0121 1) Reempkitav la variable a la que
Cuando ✗ seacerca a 2 por la izquierda y por 4,044,41 dar
y 3,243,613,963,996 4 4,0004 4,004
✗ tiene Esto pvlole
,
:
la derecho lafunciin 4=-12 tienda tomar un
,



innovator de 4 F 0
c=o
.


{ y -




> <
.ua .ua
-




^
por la izquierda 0>-1
§
-
-


= no e
Cuando ✗ tiende a 1 tanto Iimflx)
a > Por la IZQUIERDA por la
•
It




Y
Como
✗ → -1 ✓
por
la derecho 1 > -




derecho la fvnciointiende
.
a

. " e.m.n.amient.se
divis
, b°"ᵗ"
. •

valor ,
.
Iim 4=1 •
ratio
no tiene limit e. pero si limit
× >1
• lateral .




> >
€"
is
⇐
In i "

/ im
>
2+1--2
v

.
✗
=


paraqF-fvncitengaimiteeseirebe.tn?ar:
olebe tender ( b) (atb a Mimico valor .
mism" " mites lateral"
a- ) az.bz =
✗→ 1 ✗2-1

}
b3=la- b) la2+ab+b"
propiedades de los limits
a -




+ b3=(atblaz ab + b4 -
/ im # (✗+21
la++3a2bt3b+b_ ✗→ 1 # ( ✗ 1- 1)
an
"
limx




/
=



✗→ a
"" "" " ° "" " ""°
¥
"
°
=
=

Iim [ 1-1×11=91×1 ] =

limflxltlimglxl ✗→ 2 x2 -
2x 1212 -2121
✗→ a ✗→ a ✗→ a


Iim 1-1×1.91×1 =
limflx) -



limglxl Iim 15×+311 # =
5×1-3 =
5121+3
✗ 1×-211
✗→ a ✗→ a ✗→ a
×
✗→ 2 2
Iim 1-1×7 limflxl
=
✗→ a
✗→ a gal • Iim 1-2-41-+3 32-4131+3
"m 91×1 = =

✗→ a + →
3 tz _
zf -3 32-2131-3
(1--3111--1)
33¥
Iim 1--1
#
=
= =
#
1- → 3 (1--3-111-+1) 1-+1

tH= ¥ to ! Cuando la tvnciois Iim 1-3+31-2
-




✗→ o
• •
= =
=


✗→ o
decree intinitamente . to 1- 3-41-2
a Cuando ✗→ la tvncioh
Ot
tim
1-411--41
1-211-+37
Cree intinitamente .




+→ ◦
Iim
f-
1
X
=
S -



< I 11 1 11 ) ✗→ o
-


I
> <


Iim 1

v ✗ → ot
I
=


to Stx



•
Iim =
4- x2
✗→ 2 3- ✓ ✗ 21-5



Iim 4- x2 3+1×2+5
'




=3 j×z,
.

'
✗→ 2 -

3T ✓ ✗2+5

'