Métodos numéricos
Orígenes del análisis numérico
Desde los comienzos de la Informática, los ordenadores se han dedicado a resolver problemas
matemáticos que no era posible resolver a mano. Al principio, estos problemas no eran
necesariamente complejos.
Sin embargo, la necesidad de resolver problemas complejos de ingeniería extendió pronto el
rango de aplicaciones de los ordenadores, y empezaron a usarse para cálculos complejos, que no
se adaptaban bien a un ordenador. Uno de los primeros ejemplos es la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.
En un principio, se intentaban adaptar métodos conocidos para su uso en un ordenador, pero no
siempre proporcionaban un resultado correcto.
El análisis riguroso de los algoritmos y de las fuentes de error en un ordenador proporcionó
respuesta a por qué en ocasiones los métodos numéricos no funcionaban, y supuso el nacimiento
del análisis numérico, que es en la actualidad una rama de la Matemática
Métodos numéricos
Los métodos numéricos se encargan de adaptar métodos matemáticos en variable continua a un
sistema de representación de información discreto. En ocasiones, también se emplean métodos
numéricos cuando no es posible obtener una solución analítica de un problema, o cuando el
volumen de cálculos es demasiado grande para hacer un tratamiento manual.
Implementación del método numérico
La mayoría de paquetes informáticos empleados en Ingeniería, suelen incluir funciones para
aplicar los métodos numéricos más conocidos sin que sea necesario programarlos directamente.
Sin embargo, la mejor manera de averiguar si entendemos bien un método numérico en concreto
es intentar implementarlo.
Solo cuando seamos capaz de escribirlo en un programa, podremos estar seguros de que
entendemos cómo funciona.
Aplicar un método numérico sin entenderlo completamente es la mejor manera de obtener un
resultado erróneo, y es además peligroso si se trata de un problema de ingeniería, ya que el
método puede proporcionar una respuesta totalmente incorrecta.
Cuando implementemos un método numérico, es importante intentar escribir nuestro programa
de manera que sea reutilizable.
Áreas del análisis numérico
Los métodos numéricos se emplean en general en cualquier problema que sea difícil de resolver
de manera analítica, o con un volumen de datos inmanejable sin medios automáticos.
Entre otros problemas, se usan métodos numéricos para resolver:
Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones no lineales
Métodos exactos Ecuaciones diferenciales
Métodos aproximados, Ecuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones no lineales, con raíces reales Ecuaciones diferenciales en derivadas
y/o complejas parciales
Integración numérica Auto valores y auto vectores de una matr
Orígenes del análisis numérico
Desde los comienzos de la Informática, los ordenadores se han dedicado a resolver problemas
matemáticos que no era posible resolver a mano. Al principio, estos problemas no eran
necesariamente complejos.
Sin embargo, la necesidad de resolver problemas complejos de ingeniería extendió pronto el
rango de aplicaciones de los ordenadores, y empezaron a usarse para cálculos complejos, que no
se adaptaban bien a un ordenador. Uno de los primeros ejemplos es la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.
En un principio, se intentaban adaptar métodos conocidos para su uso en un ordenador, pero no
siempre proporcionaban un resultado correcto.
El análisis riguroso de los algoritmos y de las fuentes de error en un ordenador proporcionó
respuesta a por qué en ocasiones los métodos numéricos no funcionaban, y supuso el nacimiento
del análisis numérico, que es en la actualidad una rama de la Matemática
Métodos numéricos
Los métodos numéricos se encargan de adaptar métodos matemáticos en variable continua a un
sistema de representación de información discreto. En ocasiones, también se emplean métodos
numéricos cuando no es posible obtener una solución analítica de un problema, o cuando el
volumen de cálculos es demasiado grande para hacer un tratamiento manual.
Implementación del método numérico
La mayoría de paquetes informáticos empleados en Ingeniería, suelen incluir funciones para
aplicar los métodos numéricos más conocidos sin que sea necesario programarlos directamente.
Sin embargo, la mejor manera de averiguar si entendemos bien un método numérico en concreto
es intentar implementarlo.
Solo cuando seamos capaz de escribirlo en un programa, podremos estar seguros de que
entendemos cómo funciona.
Aplicar un método numérico sin entenderlo completamente es la mejor manera de obtener un
resultado erróneo, y es además peligroso si se trata de un problema de ingeniería, ya que el
método puede proporcionar una respuesta totalmente incorrecta.
Cuando implementemos un método numérico, es importante intentar escribir nuestro programa
de manera que sea reutilizable.
Áreas del análisis numérico
Los métodos numéricos se emplean en general en cualquier problema que sea difícil de resolver
de manera analítica, o con un volumen de datos inmanejable sin medios automáticos.
Entre otros problemas, se usan métodos numéricos para resolver:
Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones no lineales
Métodos exactos Ecuaciones diferenciales
Métodos aproximados, Ecuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones no lineales, con raíces reales Ecuaciones diferenciales en derivadas
y/o complejas parciales
Integración numérica Auto valores y auto vectores de una matr
