Calculus 1 class notes

Relación : mediante la cual
_ Funciones
vinculamos elementos de dos


Escalares
°

conjuntos R: A →B
[ conjunto de
de
llegada
consumo
de Paraiba
o
. ✗ es la variable independiente
↳ se controla
{j .
• 7 es la variable
dependiente
1- =
{2,45} B- {12,3} _
•
R- m


M: A →B
/ LA es el doble de E. B) •
> =
Fk)



]§É
¢ • cur va en el plano
L
pertenece
"



≤ → incluido
{

eses cartesianos
"" "
Venn
DiagramaBde "" nada"
"
%ʰ "
¡
rji.EE?u.is
A R "

"" "" " " • °" " "" " " " -




(
P
"
-z lo
I
←
F-4-2
/4 2)}
Dominio
tornado por Todos los llenemos DOMR -
-
{44} 5 3 ☐ M =/ ( 2 ;D -




mÍÜ Y
, ,



" ""→
← "°
•

^


"◦ " no
pero e n e,
TAbscisas
Relación elemento PERTENENCIA ser función :
◦ consumo
para
-




◦ Relación consumo -
consumo Inclusión ◦ todos los A tienen que tener
imagen istenci ]
o
imagen tiene
que
ser Unica /unicidad A B
✓
% "



NO necesariamente distinta > 1
a
2

3
^
>
ES Función
7A -




1




¥




}
Función

Don ME # → modo ✗ tiene
img
Función


IMR , = ¡
+ a) Donk ; IR

In R ; [-
-2 .



.
+
Lo es rwncioñ !
↓
yn
Donn
,
= IR -

&}
conjunto de ceros = raiz
Imthz =
IR -


§} el O no oiene
↓
imagen

☒ es función ! donde la
y vale O No cumple pertenencia

No cumple unicidad riaices :( 5
,
. -2
, -7.5 } jó
ni pertenencia M
}
:B -

{} o → IR rwnción

És elementos del dominio
:
c-
ya


gana, a. µ, ,
.
E- fa ; -


5) UFL 2) v15 a) -


, ,
- +


Ó =
{ ✗ Ersonf :
yo } c- =/ -5 ,
.
-
2) v12 5)
,
-




Don Ri
,
=
[-4 ; 4]
IMRY = [-2 ; 2]

clasificacion de dominio
↓

[| conjunto de POSITIVIDAD esra tornado itctt c- = Don F

por los elementos del dominio wya ing es
positiva
µ .
.
, , ,
El consenso de NEGATIVIDAD esta formado
Neg = C- = { ✗ EDENF :
y LO }
los elementos del dominio
por wyaiug es
negativa

, con Junro de Imf
P salina
→
DADAS las
siguientes funciones F : A C- ⑤ ④:]
→ =
Fm)
>
Restricciones :

L &
Determinar analíticamente su Donf conjunto de • ÷ ; B =/ O

llegada
°
"
dominio Hallar intervalos de B BZO
y conjunto de ceros .
positivismo y negativibsrs •
¡



•
LOGAB ;
B> O

2×+4
1 F /×) =
✗ -
3


2 Paralelas
✗ =/ 3 → Domf : IR -

{ 3} R , UR , m
,
=
mz <
rec tas son


-2.1×2 g)
la
✗ _



tienen
2- fuí × -3
cuando misma pendiente


E- _


{ ✗ { ☐ onf :
> =) →
igualara o ✗ -3 =/ o n →


HAN 2 rec tas son perpendiculares cuando
tu ) {
B)
<
Donf :[ ritos -
th -1min
2×+4
, , sus
pendientes son
opuestas e inversas
L
✗ -
s
'
④ mato
↳
9)
Ipg II. (x '
= o A=o
-


= ° -
2x > 6
2×+4=0 × -
z


✗ DE
VII. (+2-9)=00
-4 :L
lo
✗ =


d
✗ =
-
z - C? { -2 } 5×-2=0 ✗
'
-9=0
A.B - o
_ ✗ o ÷ de un -




L
✗ -2=0 1×1=59 A=O o B- O -




Ü :{ ✗ EDEUF :
y③o } 4=2 X
,
= 3 →
NI es parte De Domf

( inecuación Xz =-3
] á= {2}



:b
÷ +
Fo
-
+
→
Denfvcí É
3 3



2) v13 a)
2. f-3) 1-4

Fry = -
s -
s
= +
É:( -

q . -


.
.
+
Fps) = -1 [
+
= (7- 3) v13 a) .
- +




feo, =
= -


c- =/ -2 ;D F
, ",
= + c- =p

(2. 4)+ 4 = +
F / 4) = 4-3



forma
explícita
[ • Pendiente de una re cr a
que pasa por los puntos

"
MEIR
" "" " " " " "" °" "" "




¡
"" " " ""
"" °
" " "
"

↳
|
uarianción regia

[
→


representación gráfica : recia "
①> =
" " -



→
A = Domf = ñh
n
m =
☐ × ✗
a
-
X, Siempre que XZFX ,

D= ordenada al origen i
b
v




Y
m =
pendiente Si ✗ × NI es vwnción
> z ,




D= / 2 ; 2) n
No es rwnción
i L
" " " """ pendiente "" "




¡
" "
= °
"
"
" " ✗ %" " ' "' "
S "

^


rwncion O =
} ✗ +2


]
,
creciente



2- y = -
2x
-


{ = ×




÷
n


(-3/4.0) ecuación : ✗ = 2




.
>
Ecuación del ese Y: ✗ = o




3- Ecuación del
7=2 ese ✗ :
>
= o



→
punción
M
.



decreciente
←
rwncioñ
constante




•
Hallar la ewacioñ de la recia
que pasa por los puntos P =/ -1 -

.
2) y 0=13; 4) -



>

6- = -3
4-2
{ & { f- 1)
-




+b
= - .

✗ +
M =
-

2
-

=
3-1-11 4 2 y
=




2- { = b


• Hallar la ecuación de la rec ta R
que pasa por
el
punro
f- =D



P= /2 ; 3) y es paralela a L= 2×-47+1=0

M =
y :{ ✗ +2 y
= -2×-1 = ✗
=Í×+
-4
1
3=-2.2 tb



2=5