, Examen I Matemáticas V
1. Resuelva por variables separables la siguiente ecuación diferencial.
Exprese su resultado con la y despejada.
(𝑥𝑥 + 4)(𝑦𝑦 + 1)𝑑𝑑𝑑𝑑 + (𝑥𝑥 2 + 5𝑥𝑥 + 4)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0
Respuesta:
(𝑥𝑥 + 4)(𝑦𝑦 + 1)𝑑𝑑𝑑𝑑 + (𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 + 4)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0
(𝑦𝑦 + 1)𝑑𝑑𝑑𝑑 + (𝑥𝑥 + 1)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
=− 𝑙𝑙𝑙𝑙( 𝑥𝑥 + 1) + 𝑙𝑙𝑙𝑙( 𝑦𝑦 + 1) = 𝐶𝐶
𝑥𝑥 + 1 𝑦𝑦 + 1
𝑙𝑙𝑙𝑙( 𝑥𝑥 + 1)(𝑦𝑦 + 1) = 𝐶𝐶 (𝑥𝑥 + 1)(𝑦𝑦 + 1) = 𝐶𝐶
𝐶𝐶 𝐶𝐶 − 𝑥𝑥 − 1 𝐶𝐶 − 𝑥𝑥
𝑦𝑦 = −1= =
𝑥𝑥 + 1 𝑥𝑥 + 1 𝑥𝑥 + 1
𝐶𝐶 − 𝑥𝑥
𝑦𝑦 =
𝑥𝑥 + 1
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1. Resuelva por variables separables la siguiente ecuación diferencial.
Exprese su resultado con la y despejada.
(𝑥𝑥 + 4)(𝑦𝑦 + 1)𝑑𝑑𝑑𝑑 + (𝑥𝑥 2 + 5𝑥𝑥 + 4)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0
Respuesta:
(𝑥𝑥 + 4)(𝑦𝑦 + 1)𝑑𝑑𝑑𝑑 + (𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 + 4)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0
(𝑦𝑦 + 1)𝑑𝑑𝑑𝑑 + (𝑥𝑥 + 1)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
=− 𝑙𝑙𝑙𝑙( 𝑥𝑥 + 1) + 𝑙𝑙𝑙𝑙( 𝑦𝑦 + 1) = 𝐶𝐶
𝑥𝑥 + 1 𝑦𝑦 + 1
𝑙𝑙𝑙𝑙( 𝑥𝑥 + 1)(𝑦𝑦 + 1) = 𝐶𝐶 (𝑥𝑥 + 1)(𝑦𝑦 + 1) = 𝐶𝐶
𝐶𝐶 𝐶𝐶 − 𝑥𝑥 − 1 𝐶𝐶 − 𝑥𝑥
𝑦𝑦 = −1= =
𝑥𝑥 + 1 𝑥𝑥 + 1 𝑥𝑥 + 1
𝐶𝐶 − 𝑥𝑥
𝑦𝑦 =
𝑥𝑥 + 1
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