Examen II Ecuaciones Diferenciales

, Examen II Matemáticas V



1. Resuelva por exactas y no exactas la siguiente ecuación diferencial.


(𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 3 )𝑑𝑑𝑑𝑑 + (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 3 )𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0




Respuesta:


𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑀𝑀 = 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 3 =1 𝑁𝑁 = 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 3 =1
𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕

Es ED exacta.

𝜕𝜕𝜕𝜕 1
= 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 3 𝑢𝑢 = 𝑥𝑥 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 4 + 𝑐𝑐(𝑦𝑦)
𝜕𝜕𝜕𝜕 4


𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑦𝑦) 1
= 𝑥𝑥 + = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 3 𝑐𝑐(𝑦𝑦) = 𝑦𝑦 4
𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑑𝑑𝑑𝑑 4



4𝑥𝑥 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 4 + 𝑦𝑦 4 = 𝑐𝑐




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