, Examen III Matemáticas V
1. Resuelva la siguiente ecuación diferencial de variables separables.
Exprese su resultado con la y despejada.
(𝑥𝑥 + 4)(𝑦𝑦 + 1)𝑑𝑑𝑑𝑑 + (𝑥𝑥 2 + 7𝑥𝑥 + 12)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0
Respuesta:
(𝑥𝑥 + 4)(𝑦𝑦 + 1)𝑑𝑑𝑑𝑑 + (𝑥𝑥 + 4)(𝑥𝑥 + 3)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
(𝑦𝑦 + 1)𝑑𝑑𝑑𝑑 + (𝑥𝑥 + 3)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0 =− 𝑙𝑙𝑙𝑙( 𝑥𝑥 + 3) + 𝑙𝑙𝑙𝑙( 𝑦𝑦 + 1) = 𝐶𝐶
𝑥𝑥+3 𝑦𝑦+1
𝐶𝐶 𝐶𝐶−𝑥𝑥−3 𝐶𝐶−𝑥𝑥
𝑙𝑙𝑙𝑙( 𝑥𝑥 + 3)(𝑦𝑦 + 1) = 𝐶𝐶 (𝑥𝑥 + 3)(𝑦𝑦 + 1) = 𝐶𝐶 𝑦𝑦 = −1= =
𝑥𝑥+3 𝑥𝑥+3 𝑥𝑥+3
𝐶𝐶 − 𝑥𝑥
𝑦𝑦 =
𝑥𝑥 + 3
Página | 2
1. Resuelva la siguiente ecuación diferencial de variables separables.
Exprese su resultado con la y despejada.
(𝑥𝑥 + 4)(𝑦𝑦 + 1)𝑑𝑑𝑑𝑑 + (𝑥𝑥 2 + 7𝑥𝑥 + 12)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0
Respuesta:
(𝑥𝑥 + 4)(𝑦𝑦 + 1)𝑑𝑑𝑑𝑑 + (𝑥𝑥 + 4)(𝑥𝑥 + 3)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
(𝑦𝑦 + 1)𝑑𝑑𝑑𝑑 + (𝑥𝑥 + 3)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0 =− 𝑙𝑙𝑙𝑙( 𝑥𝑥 + 3) + 𝑙𝑙𝑙𝑙( 𝑦𝑦 + 1) = 𝐶𝐶
𝑥𝑥+3 𝑦𝑦+1
𝐶𝐶 𝐶𝐶−𝑥𝑥−3 𝐶𝐶−𝑥𝑥
𝑙𝑙𝑙𝑙( 𝑥𝑥 + 3)(𝑦𝑦 + 1) = 𝐶𝐶 (𝑥𝑥 + 3)(𝑦𝑦 + 1) = 𝐶𝐶 𝑦𝑦 = −1= =
𝑥𝑥+3 𝑥𝑥+3 𝑥𝑥+3
𝐶𝐶 − 𝑥𝑥
𝑦𝑦 =
𝑥𝑥 + 3
Página | 2