Examen IV Ecuaciones Diferenciales

, Examen IV Matemáticas V



1. Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de exacta o no
exacta. Sea ordenado por favor.

(𝑦𝑦 + 𝑒𝑒 −𝑥𝑥 )𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0




Respuesta:

𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑃𝑃 = 𝑦𝑦 + 𝑒𝑒 −𝑥𝑥 =1 𝑄𝑄 = 1 =0 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕

𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕
−
𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 1 − 0
= =1 ⇒ 𝜑𝜑(𝑥𝑥) = 𝑒𝑒 ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑒𝑒 𝑥𝑥
𝑄𝑄 1

𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑀𝑀 = 𝑒𝑒 𝑥𝑥 (𝑦𝑦 + 𝑒𝑒 −𝑥𝑥 ) = 𝑒𝑒 𝑥𝑥 𝑁𝑁 = 𝑒𝑒 𝑥𝑥 = 𝑒𝑒 𝑥𝑥 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕

𝜕𝜕𝜕𝜕
= 𝑒𝑒 𝑥𝑥 (𝑦𝑦 + 𝑒𝑒 −𝑥𝑥 ) = 𝑦𝑦𝑒𝑒 𝑥𝑥 + 1𝑢𝑢 = 𝑦𝑦 𝑒𝑒 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + 𝑐𝑐(𝑦𝑦)
𝜕𝜕𝜕𝜕

𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑦𝑦)
= 𝑒𝑒 𝑥𝑥 + = 𝑒𝑒 𝑥𝑥 ∴ 𝑐𝑐(𝑦𝑦) = 0 𝑦𝑦 𝑒𝑒 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 = 𝑐𝑐
𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑑𝑑𝑑𝑑




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