Examen VI Ecuaciones Diferenciales

, Examen VI Matemáticas V



1. Para la siguiente ed resuélvala en caso de que sea exacta, de lo contrario
determine:

∂𝑃𝑃 ∂𝑄𝑄
a)
∂𝑦𝑦 ∂𝑥𝑥

b) El factor integrante φ(y)
c) La ed exacta con M(x,y) y N(x,y) definidos
d) u(x,y) e) El valor de c(y) y la solución general de la ed.

(2𝑥𝑥𝑦𝑦 3 + 𝑦𝑦 4 )𝑑𝑑𝑑𝑑 + (𝑥𝑥𝑦𝑦 3 − 2)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0




Respuesta:

No es una ed exacta.

∂𝑃𝑃 ∂𝑄𝑄
𝑎𝑎) = 6𝑥𝑥𝑦𝑦 2 + 4𝑦𝑦 3 = 𝑦𝑦 3
∂𝑦𝑦 ∂𝑥𝑥

𝑏𝑏) 𝜑𝜑(𝑦𝑦) = 1/𝑦𝑦 3

2 2
𝑐𝑐) (2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)𝑑𝑑𝑑𝑑 + (𝑥𝑥 − )𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0 𝑀𝑀 = 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 𝑁𝑁 = 𝑥𝑥 −
𝑦𝑦 3 𝑦𝑦 3

𝑑𝑑) 𝑢𝑢(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑐𝑐(𝑦𝑦)

𝑒𝑒) 𝑐𝑐(𝑦𝑦) = 𝑦𝑦 −2 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 −2 = 𝑐𝑐




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