, Examen VIII Matemáticas V
1. A partir de la siguiente ed de Bernoulli determine:
a) La ecuación diferencial lineal a la que dará origen,
b) P(x), Q(x) y (x);
c) La solución general de la ed lineal;
d) La solución general de la ed de Bernoulli;
e) La solución particular de Bernoulli.
𝑑𝑑𝑑𝑑
+ 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥𝑦𝑦 2 𝑦𝑦(0) = 1
𝑑𝑑𝑑𝑑
Respuesta:
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑎𝑎) − 𝑣𝑣 = −𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑏𝑏) 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = −1 𝑄𝑄(𝑥𝑥) = −𝑥𝑥 𝜑𝜑(𝑥𝑥) = 𝑒𝑒 −𝑥𝑥
𝑐𝑐) 𝑣𝑣 = 1 + 𝑥𝑥 + 𝐶𝐶𝑒𝑒 𝑥𝑥
𝑑𝑑) 1/𝑦𝑦 = 1 + 𝑥𝑥 + 𝐶𝐶𝑒𝑒 𝑥𝑥
𝑒𝑒) 1/𝑦𝑦 = 1 + 𝑥𝑥
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1. A partir de la siguiente ed de Bernoulli determine:
a) La ecuación diferencial lineal a la que dará origen,
b) P(x), Q(x) y (x);
c) La solución general de la ed lineal;
d) La solución general de la ed de Bernoulli;
e) La solución particular de Bernoulli.
𝑑𝑑𝑑𝑑
+ 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥𝑦𝑦 2 𝑦𝑦(0) = 1
𝑑𝑑𝑑𝑑
Respuesta:
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑎𝑎) − 𝑣𝑣 = −𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑏𝑏) 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = −1 𝑄𝑄(𝑥𝑥) = −𝑥𝑥 𝜑𝜑(𝑥𝑥) = 𝑒𝑒 −𝑥𝑥
𝑐𝑐) 𝑣𝑣 = 1 + 𝑥𝑥 + 𝐶𝐶𝑒𝑒 𝑥𝑥
𝑑𝑑) 1/𝑦𝑦 = 1 + 𝑥𝑥 + 𝐶𝐶𝑒𝑒 𝑥𝑥
𝑒𝑒) 1/𝑦𝑦 = 1 + 𝑥𝑥
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