Examen IX Ecuaciones Diferenciales

, Examen IX Matemáticas V



1. A partir de la siguiente ed de Bernoulli determine:

a) La ecuación diferencial lineal a la que dará origen,
b) P(x), Q(x) y (x);
c) La solución general de la ed lineal;
d) La solución general de la ed de Bernoulli;
e) El valor de C para la condición inicial señalada.


𝑑𝑑𝑑𝑑
+ 2𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥𝑦𝑦 2 𝑦𝑦(0) = 1
𝑑𝑑𝑑𝑑




Respuesta:

𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑎𝑎) − 2𝑣𝑣 = −2𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑏𝑏) 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = −2 𝑄𝑄(𝑥𝑥) = −2𝑥𝑥 𝜑𝜑(𝑥𝑥) = 𝑒𝑒 −2𝑥𝑥

1
𝑐𝑐) 𝑣𝑣 = + 𝑥𝑥 + 𝐶𝐶𝑒𝑒 2𝑥𝑥
2
1 1
𝑑𝑑) = + 𝑥𝑥 + 𝐶𝐶𝑒𝑒 2𝑥𝑥
𝑦𝑦 2

1
𝑒𝑒) 𝐶𝐶 =
2




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